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硬汉Eric2013

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【安富莱——DSP教程】第40章 IIR滤波器的实现

第40章  IIR滤波器的实现
    本章节讲解IIR滤波器直接I型的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现。
40.1 IIR滤波器介绍
40.2 matlab工具箱fdatool生成IIR滤波器系数
40.3 IIR低通滤波器设计
40.4 IIR高通滤波器设计
40.5 IIR带通滤波器设计
40.6 IIR带阻滤波器设计
40.7 总结

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回帖（7）

硬汉Eric2013

2015-7-15 12:01:45
40.1  IIR滤波器介绍
      ARM官方提供的直接I型IIR库支持Q7，Q15，Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了基于Cortex-M3和Cortex-M4的快速版本。
      直接I型IIR滤波器是基于二阶Biquad级联的方式来实现的。每个Biquad由一个二阶的滤波器组成：
40.1.png
直接I型算法每个阶段需要5个系数和4个状态变量。
40.2.png
                              
这里有一点要特别的注意，有些滤波器系数生成工具是采用的下面公式实现：
40.3.png
比如matlab就是使用上面的公式实现的，所以在使用fdatool工具箱生成的a系数需要取反才能用于直接I型IIR滤波器的函数中。
      高阶IIR滤波器的实现是采用二阶Biquad级联的方式来实现的。其中参数numStages就是用来做指定二阶Biquad的个数。比如8阶IIR滤波器就可以采用numStages=4个二阶Biquad来实现。
40.4.png
如果要实现9阶IIR滤波器就需要将numStages=5，这时就需要其中一个Biquad配置成一阶滤波器(也就是b2=0，a2=0)。

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硬汉Eric2013

2015-7-15 12:06:46
40.2  Matlab工具箱fdatool生成IIR滤波器系数
    前面介绍FIR滤波器的时候，我们讲解了如何使用fdatool生成C头文件，从而获得滤波器系数。这里不能再使用这种方法了，主要是因为通过C头文件获取的滤波器系数需要通过ARM官方的IIR函数调用多次才能获得滤波结果，所以我们这里换另外一种方法。
    下面我们讲解如何通过fdatool工具箱生成滤波器系数。首先在matlab的命令窗口输入fdatool就能打开这个工具箱：
40.5.png
                              
fdatool界面打开效果如下：
40.6.png
IIR滤波器的低通，高通，带通，带阻滤波的设置会在下面一一讲解，这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮：
40.7.png
点击Design Filter之后，注意左上角生成的滤波器结构：
40.8.png
默认生成的IIR滤波器类型是Direct-Form II, Second-Order Sections（直接II型，每个Section是一个二阶滤波器）。这里我们需要将其转换成Direct-Form I,Second-Order Sections，因为本章使用的IIR滤波器函数是Direct-Form I的结构。
    转换方法，点击Edit->Convert Structure，界面如下，这里我们选择第一项，并点击OK：
40.9.png
转换好以后再点击File-Export，第一项选择Coefficient File（ASCII）：
40.10.png
第一项选择好以后，第二项选择Decimal：
40.11.png
两个选项都选择好以后，点击Export进行导出，导出后保存即可：
40.12.png
保存后Matlab会自动打开untitled.fcf文件，可以看到生成的系数：
  1. %
  2. % Generated by MATLAB(R) 7.14 and the Signal Processing Toolbox 6.17.
  3. %
  4. % Generated on: 30-Dec-2014 21:08:50
  5. %

  7. % Coefficient Format: Decimal

  9. % Discrete-Time IIR Filter (real)                           
  10. % -------------------------------                           
  11. % Filter Structure    : Direct-Form II, Second-Order Sections
  12. % Number of Sections  : 2                                   
  13. % Stable              : Yes                                 
  14. % Linear Phase        : No                                 

  16.                                                            
  17. SOS Matrix:                                                
  18. 1  2  1  1  -1.1130298541633479   0.57406191508395477      
  19. 1  2  1  1  -0.85539793277517018  0.20971535775655475      
  20.                                                             
  21. Scale Values:                                               
  22. 0.11525801523015171                                          
  23. 0.08857935624534613
由于咱们前面选择的是4阶IIR滤波，生成的结果就是由两组二阶IIR滤波系数组成，系数的对应顺序如下：
  1. SOS Matrix:                                                
  2. 1   2   1   1   -1.1130298541633479   0.57406191508395477      
  3. b0  b1  b2  a0        a1                      a2
  4. 1    2   1   1   -0.85539793277517018  0.20971535775655475      
  5. b0  b1  b2  a0        a1                      a2
注意，实际使用ARM官方的IIR函数调用的时候要将a1和a2取反。另外下面两组是每个二阶滤波器的增益，滤波后的结果要乘以这两个增益数值才是实际结果：
  1. 0.11525801523015171                                         
  2. 0.08857935624534613
实际的滤波系数调用方法，看下面的例子即可。

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硬汉Eric2013

2015-7-15 13:54:55
40.3  IIR低通滤波器设计
    本章使用的IIR滤波器函数是arm_biquad_cascade_df1_f32。下面使用此函数设计IIR低通，高通，带通和带阻滤波器。

40.3.1  函数arm_biquad_cascade_df1_f32说明
函数定义如下：
voidarm_biquad_cascade_df1_f32(
      constarm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S,
      float32_t * pSrc,
      float32_t* pDst,
      uint32_tblockSize)
参数定义：
   [in]  *S        points to an instance of the floating-point Biquad cascadestructure.   
   [in]  *pSrc     points to the block of input data.   
   [out]*pDst      points to the block of outputdata.   
  [in]  blockSize number of samples to process per call.   
  return     none.   
注意事项：
结构arm_fir_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
typedef struct
{
/**< number of 2nd order stages in the filter.  Overall order is 2*numStages. */
uint32_t numStages;   
/**< Points tothe array of state coefficients.  The array is oflength 4*numStages. */
float32_t *pState;
/**< Points to the array of coefficients.  The array is of length 5*numStages. */
   float32_t *pCoeffs;
} arm_biquad_casd_df1_inst_f32;
特别注意，参数pState指向的数组大小要是4倍的numStages，pCoeffs指向的数组大小要是5倍的numStages。
1.     参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为numTaps。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的顺序进行排列：
{b10, b11, b12, a11, a12,b20, b21, b22, a21, a22, ...}
先放第一个二阶Biquad系数，然后放第二个，以此类推。
2.     pState指向状态变量数组。
3.    blockSize 这个参数的大小没有特殊要求，用户只需保证大于1且小于等于采样点个数即可。

40.3.2  fdatool获取低通滤波器系数
    设计一个如下的例子：
    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器低通滤波器，采用直接I型，截止频率80Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：
40.13.png
                              
配置好低通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

40.3.3  低通滤波器实现
    通过工具箱fdatool获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试低通滤波器的效果。
  1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
  2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */

  4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
  5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
  6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
  7.                                                                              
  8. /* 巴特沃斯低通滤波器系数 80Hz*/                                                                                                                                       
  9. const float32_t IIRCoeffs32LP[5*numStages] = {
  10.      1.0f,  2.0f,  1.0f, 1.4797988943972167f,  -0.68867695305386178f,      
  11.      1.0f,  2.0f,  1.0f, 1.2128120926202184f,  -0.38400416228655354f                        
  12. };
  13. /*
  14. *********************************************************************************************************
  15. *    函 数 名: arm_iir_f32_lp
  16. *    功能说明: 调用函数arm_iir_f32_lp实现低通滤波器
  17. *    形    参：无
  18. *    返 回 值: 无
  19. *********************************************************************************************************
  20. */
  21. static void arm_iir_f32_lp(void)
  22. {
  23.      uint32_t i;
  24.      arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
  25.      float32_t ScaleValue;

  27.      /* 初始化 */
  28.      arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32LP[0], (float32_t
  29. *)&IIRStateF32[0]);
  30.    
  31.      /* IIR滤波 */
  32.      arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
  33.    
  34.      /*放缩系数 */
  35.      ScaleValue = 0.052219514664161221f * 0.04279801741658381f
  36.    
  37.      /* 打印滤波后结果 */
  38.      for(i=0; i
  39.      {
  40.          printf("%frn", testOutput[i]*ScaleValue);
  41.      }
  42. }
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
  1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
  2. N=400;               %采样点数     
  3. n=0:N-1;
  4. t=n/fs;                %时间序列
  5. f=n*fs/N;              %频率序列

  7. x1=sin(2*pi*50*t);
  8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
  9. subplot(211);
  10. plot(t, x1);
  11. title('滤波后的理想波形');
  12. grid on;

  14. subplot(212);
  15. plot(t, sampledata);
  16. title('ARM官方库滤波后的波形');
  17. grid on;
Matlab计算结果如下：
40.14.png
从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
  1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
  2. N=400;                 %采样点数     
  3. n=0:N-1;
  4. t=n/fs;                  %时间序列
  5. f=n*fs/N;                %频率序列

  7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成

  9. subplot(211);
  10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT  
  11. plot(f,abs(y));
  12. xlabel('频率/Hz');
  13. ylabel('振幅');
  14. title('原始信号FFT');
  15. grid on;

  17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
  18. subplot(212);                              
  19. plot(f,abs(y3));
  20. xlabel('频率/Hz');
  21. ylabel('振幅');
  22. title('IIR滤波后信号FFT');
  23. grid on;
Matlab计算结果如下：
40.15.png
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

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硬汉Eric2013

2015-7-15 13:57:26
40.4  IIR高通滤波器设计
40.4.1  fdatool获取高通滤波器系数
    设计一个如下的例子：
    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器高通滤波器，采用直接I型，截止频率140Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：
40.16.jpg

配置好高通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。
40.4.2  高通滤波器实现
    通过工具箱fdatool获得高通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试高通滤波器的效果。
  1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
  2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */

  4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
  5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
  6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
  7.                                                                            
  8. /* 巴特沃斯高通滤波器系数 140Hz */                                                                                                                                         
  9. const float32_t IIRCoeffs32HP[5*numStages] = {
  10.      1.0f,  -2.0f,  1.0f,  0.9845430147411518f,   -0.54456536085081642f,     
  11.      1.0f,  -2.0f,  1.0f,  0.74471447786432121f,  -0.16831887384397309f,                                
  12. };

  14. /*
  15. *********************************************************************************************************
  16. *    函 数 名: arm_iir_f32_hp
  17. *    功能说明: 调用函数arm_iir_f32_hp实现高通滤波器
  18. *    形    参：无
  19. *    返 回 值: 无
  20. *********************************************************************************************************
  21. */
  22. static void arm_iir_f32_hp(void)
  23. {
  24.      uint32_t i;
  25.      arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
  26.      float32_t ScaleValue;

  28.      /* 初始化 */
  29.      arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32HP[0], (float32_t
  30. *)&IIRStateF32[0]);
  31.    
  32.      /* IIR滤波 */
  33.      arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
  34.         
  35.      /*放缩系数 */   
  36.      ScaleValue = 0.63227709389799203f * 0.47825833792707356f;
  37.    
  38.      /* 打印滤波后结果 */
  39.      for(i=0; i
  40.      {
  41.          printf("%frn", testOutput[i]*ScaleValue);
  42.      }
  43. }
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
  1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
  2. N=400;               %采样点数     
  3. n=0:N-1;
  4. t=n/fs;                %时间序列
  5. f=n*fs/N;              %频率序列

  7. x1=sin(2*pi*50*t);
  8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
  9. subplot(211);
  10. plot(t, x2);
  11. title('滤波后的理想波形');
  12. grid on;

  14. subplot(212);
  15. plot(t, sampledata);
  16. title('ARM官方库滤波后的波形');
  17. grid on;
Matlab计算结果如下：
40.17.png

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
  1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
  2. N=400;                 %采样点数     
  3. n=0:N-1;
  4. t=n/fs;                  %时间序列
  5. f=n*fs/N;                %频率序列

  7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成

  9. subplot(211);
  10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT  
  11. plot(f,abs(y));
  12. xlabel('频率/Hz');
  13. ylabel('振幅');
  14. title('原始信号FFT');
  15. grid on;

  17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
  18. subplot(212);                              
  19. plot(f,abs(y3));
  20. xlabel('频率/Hz');
  21. ylabel('振幅');
  22. title('IIR滤波后信号FFT');
  23. grid on;
Matlab计算结果如下：
40.18.png

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。


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硬汉Eric2013

2015-7-15 13:59:41
40.5  IIR带通滤波器设计
40.5.1  fdatool获取低通滤波器系数
    设计一个如下的例子：
    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器带通滤波器，采用直接I型，截止频率140Hz和，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：
40.19.png
                              
配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

40.5.2  带通滤波器实现
    通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试带通滤波器的效果。
  1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
  2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */

  4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
  5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
  6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
  7.                                                                            
  8. /* 巴特沃斯带通滤波器系数140Hz 400Hz*/                                                                                                                                       
  9. const float32_t IIRCoeffs32BP[5*numStages] = {
  10.      1.0f,  0.0f,  -1.0f,    -1.1276518720541668f,   -0.47001314508753411f,     
  11.      1.0f,  0.0f,  -1.0f,    0.77495305804604886f,  -0.36707750055668387f                              
  12. };

  14. /*
  15. *********************************************************************************************************
  16. *    函 数 名: arm_iir_f32_bp
  17. *    功能说明: 调用函数arm_iir_f32_hp实现带通滤波器
  18. *    形    参：无
  19. *    返 回 值: 无
  20. *********************************************************************************************************
  21. */
  22. static void arm_iir_f32_bp(void)
  23. {
  24.      uint32_t i;
  25.      arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
  26.      float32_t ScaleValue;

  28.      /* 初始化 */
  29.      arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32BP[0], (float32_t
  30. *)&IIRStateF32[0]);
  31.    
  32.      /* IIR滤波 */
  33.      arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
  34.         
  35.      /*放缩系数 */   
  36.      ScaleValue = 0.55815658576077365f * 0.55815658576077365f;
  37.    
  38.      /* 打印滤波后结果 */
  39.      for(i=0; i
  40.      {
  41.          printf("%frn", testOutput[i]*ScaleValue);
  42.      }
  43. }
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
  1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
  2. N=400;               %采样点数     
  3. n=0:N-1;
  4. t=n/fs;                %时间序列
  5. f=n*fs/N;              %频率序列

  7. x1=sin(2*pi*50*t);
  8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
  9. subplot(211);
  10. plot(t, x1);
  11. title('滤波后的理想波形');
  12. grid on;

  14. subplot(212);
  15. plot(t, sampledata);
  16. title('ARM官方库滤波后的波形');
  17. grid on;
Matlab计算结果如下：
40.20.png
从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
  1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
  2. N=400;                 %采样点数     
  3. n=0:N-1;
  4. t=n/fs;                  %时间序列
  5. f=n*fs/N;                %频率序列

  7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成

  9. subplot(211);
  10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT  
  11. plot(f,abs(y));
  12. xlabel('频率/Hz');
  13. ylabel('振幅');
  14. title('原始信号FFT');
  15. grid on;

  17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
  18. subplot(212);                              
  19. plot(f,abs(y3));
  20. xlabel('频率/Hz');
  21. ylabel('振幅');
  22. title('IIR滤波后信号FFT');
  23. grid on;
Matlab计算结果如下：
40.21.png
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

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硬汉Eric2013

2015-7-15 14:01:46
40.6  IIR带阻滤波器设计
40.6.1  fdatool获取带阻滤波器系数
    设计一个如下的例子：
     信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器带阻滤波器，采用直接I型，截止频率100Hz和325Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：
40.22.png
                              
配置好带阻滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

40.6.2  带阻滤波器实现
    通过工具箱fdatool获得带阻滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试带阻滤波器的效果。
  1. #define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
  2. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */

  4. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
  5. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
  6. static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
  7.                                                                            
  8. /* 巴特沃斯带阻滤波器系数100Hz 325Hz*/                                                                                                                                         
  9. const float32_t IIRCoeffs32BS[5*numStages] = {
  10.      1.0f,  -0.61400192638335005f,  1.0f,  1.1451427879497746f,   -0.50298007146721391f,
  11.      1.0f,  -0.61400192638335005f,  1.0f,  -0.47458704658841883f, -0.35305199748708849f                        
  12. };

  14. /*
  15. *********************************************************************************************************
  16. *    函 数 名: arm_iir_f32_bs
  17. *    功能说明: 调用函数arm_iir_f32_bs实现带阻滤波器
  18. *    形    参：无
  19. *    返 回 值: 无
  20. *********************************************************************************************************
  21. */
  22. static void arm_iir_f32_bs(void)
  23. {
  24.      uint32_t i;
  25.      arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
  26.      float32_t ScaleValue;

  28.      /* 初始化 */
  29.      arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32BS[0], (float32_t
  30. *)&IIRStateF32[0]);
  31.    
  32.      /* IIR滤波 */
  33.      arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
  34.         
  35.      /*放缩系数 */   
  36.      ScaleValue = 0.58347920314378698f * 0.58347920314378698f;
  37.    
  38.      /* 打印滤波后结果 */
  39.      for(i=0; i
  40.      {
  41.          printf("%frn", testOutput[i]*ScaleValue);
  42.      }
  43. }
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
  1. fs=1000;              %设置采样频率 1K
  2. N=400;               %采样点数     
  3. n=0:N-1;
  4. t=n/fs;                %时间序列
  5. f=n*fs/N;              %频率序列

  7. x1=sin(2*pi*50*t);
  8. x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
  9. subplot(211);
  10. plot(t, x1);
  11. title('滤波后的理想波形');
  12. grid on;

  14. subplot(212);
  15. plot(t, sampledata);
  16. title('ARM官方库滤波后的波形');
  17. grid on;
Matlab计算结果如下：
40.23.png
从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
  1. fs=1000;                %设置采样频率 1K
  2. N=400;                 %采样点数     
  3. n=0:N-1;
  4. t=n/fs;                  %时间序列
  5. f=n*fs/N;                %频率序列

  7. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成

  9. subplot(211);
  10. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT  
  11. plot(f,abs(y));
  12. xlabel('频率/Hz');
  13. ylabel('振幅');
  14. title('原始信号FFT');
  15. grid on;

  17. y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
  18. subplot(212);                              
  19. plot(f,abs(y3));
  20. xlabel('频率/Hz');
  21. ylabel('振幅');
  22. title('IIR滤波后信号FFT');
  23. grid on;
Matlab计算结果如下：
40.24.png
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。
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硬汉Eric2013

2015-7-15 14:02:09
40.7  总结
    本章节主要讲解了巴特沃斯低通，高通，带通和带阻滤波器的实现，有兴趣的可以使用同样的方法实现切比雪夫滤波器的设计。

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