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硬汉Eric2013

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【安富莱——DSP教程】第37章 FIR滤波器的实现

第37章  FIR滤波器的实现
    本章节讲解FIR滤波器的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现。
    37.1 FIR滤波器介绍
    37.2 matlab工具箱生成C头文件
    37.3 FIR低通滤波器设计
    37.4 FIR高通滤波器设计
    37.5 FIR带通滤波器设计
    37.6 FIR带阻滤波器设计
    37.7 切比雪夫窗口设计带通滤波器
    37.8 FIR滤波后的群延迟
    37.9 总结
37.1  FIR滤波器介绍
    ARM官方提供的FIR库支持Q7，Q15，Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了快速算法版本。
    FIR滤波器的基本算法是一种乘法-累加（MAC）运行，输出表达式如下：
y[n]= b[0] * x[n] + b[1] * x[n-1] + b[2] * x[n-2] + ...+ b[numTaps-1] *x[n-numTaps+1]
    结构图如下：
37.1.png
                              
    这种网络结构就是在35.2.1小节所讲的直接型结构。

回帖（12）

硬汉Eric2013

2015-7-11 11:01:23
37.2   Matlab工具箱fdatool生成C头文件
    下面我们讲解下如何通过fdatool工具生成C头文件，也就是生成滤波器系数。首先在matlab的命窗口输入fadtool就能打开这个工具箱：
37.2.png
                              
fadtool界面打开效果如下：
37.3.png
FIR滤波器的低通，高通，带通，带阻滤波的设置会在下面一一讲解，这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮：
37.4.jpg
点击Design Filter按钮以后就生成了所需的滤波器系数，生成滤波器系数以后点击fadtool界面上的菜单Targets->Generate C header ,打开后显示如下界面：
37.5.png
然后点击Generate，生成如下界面：
37.6.png
再点击保存，并打开fdatool.h文件，可以看到生成的系数：
  1. /*
  2. * Filter Coefficients (C Source) generated by the Filter Design and Analysis Tool
  3. *
  4. * Generated by MATLAB(R) 7.14 and the Signal Processing Toolbox 6.17.
  5. *
  6. * Generated on: 22-Dec-2014 21:34:29
  7. *
  8. */

  10. /*
  11. * Discrete-Time FIR Filter (real)
  12. * -------------------------------
  13. * Filter Structure  : Direct-Form FIR
  14. * Filter Length     : 51
  15. * Stable            : Yes
  16. * Linear Phase      : Yes (Type 1)
  17. */

  19. /* General type conversion for MATLAB generated C-code  */
  20. #include "tmwtypes.h"
  21. /*
  22. * Expected path to tmwtypes.h
  23. * C:Program FilesMATLABR2012aexternincludetmwtypes.h
  24. */
  25. /*
  26. * Warning - Filter coefficients were truncated to fit specified data type.
  27. *   The resulting response may not match generated theoretical response.
  28. *   Use the Filter Design & Analysis Tool to design accurate
  29. *   single-precision filter coefficients.
  30. */
  31. const int BL = 51;
  32. const real32_T B[51] = {
  33.   -0.0009190982091, -0.00271769613,-0.002486952813, 0.003661438357,   0.0136509249,
  34.     0.01735116541,  0.00766530633,-0.006554719061,-0.007696784101, 0.006105459295,
  35.     0.01387391612,0.0003508617228, -0.01690892503,-0.008905642666,  0.01744112931,
  36.     0.02074504457,  -0.0122964941, -0.03424086422,-0.001034529647,  0.04779030383,
  37.     0.02736303769, -0.05937951803, -0.08230702579,  0.06718690693,   0.3100151718,
  38.      0.4300478697,   0.3100151718,  0.06718690693, -0.08230702579, -0.05937951803,
  39.     0.02736303769,  0.04779030383,-0.001034529647, -0.03424086422,  -0.0122964941,
  40.     0.02074504457,  0.01744112931,-0.008905642666, -0.01690892503,0.0003508617228,
  41.     0.01387391612, 0.006105459295,-0.007696784101,-0.006554719061,  0.00766530633,
  42.     0.01735116541,   0.0136509249, 0.003661438357,-0.002486952813, -0.00271769613,
  43.   -0.0009190982091
  44. };
上面数组B[51]中的数据就是滤波器系数。下面小节讲解如何使用fdatool配置FIR低通，高通，带通和带阻滤波。关于fdatool的其它用法，大家可以在matlab命令窗口中输入help fadtool打开帮助文档进行学习。

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硬汉Eric2013

2015-7-11 11:06:01
37.3  FIR低通滤波器设计
    本章使用的FIR滤波器函数是arm_fir_f32。下面使用此函数设计FIR低通，高通，带通和带阻滤波器。

37.3.1  函数arm_fir_f32说明
函数定义如下：
void arm_fir_f32(
constarm_fir_instance_f32 * S,
float32_t * pSrc,
float32_t * pDst,
uint32_t blockSize)
参数定义：
   [in]   *S       points to an instance of thefloating-point FIR filter structure.  
   [in]  *pSrc    points to the block of inputdata.  
[out] *pDst    points to the block of outputdata.  
[in] blockSize  number of samples toprocess per call.  
return     none.
注意事项：
结构arm_fir_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
typedef struct
{
   uint16_t numTaps;     /**
float32_t *pState;      /**
numTaps+blockSize-1. */
   float32_t *pCoeffs;    /**< points to the coefficient array. Thearray is of length numTaps. */
} arm_fir_instance_f32;
1.     参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为numTaps。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的逆序进行排列：
{b[numTaps-1],  b[numTaps-2],  b[N-2],  ...,  b[1], b[0]}
但满足线性相位特性的FIR滤波器具有奇对称或者偶对称的系数，偶对称时逆序排列还是他本身。
2.     pState指向状态变量数组，这个数组用于函数内部计算数据的缓存。
3.    blockSize 这个参数的大小没有特殊要求，用户只需保证大于1小于等于采样点个数即可。

37.3.2  fdatool获取低通滤波器系数
    设计一个如下的例子：
37.7.jpg
    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个低通滤波器，截止频率125Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：
                              
配置好低通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.3.3  低通滤波器实现
    通过工具箱fdatool获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试低通滤波器的效果。
  1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
  2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
  3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */

  5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
  6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */

  8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
  9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
  10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/

  12. /* 低通滤波器系数 通过fadtool获取*/
  13. const float32_t firCoeffs32LP[NUM_TAPS] = {
  14.   -0.001822523074f,  -0.001587929321f,  1.226008847e-18f,  0.003697750857f,  0.008075430058f,
  15.   0.008530221879f,   -4.273456581e-18f, -0.01739769801f,   -0.03414586186f,  -0.03335915506f,
  16.   8.073562366e-18f,  0.06763084233f,    0.1522061825f,     0.2229246944f,    0.2504960895f,
  17.   0.2229246944f,     0.1522061825f,     0.06763084233f,    8.073562366e-18f, -0.03335915506f,
  18.   -0.03414586186f,   -0.01739769801f,   -4.273456581e-18f, 0.008530221879f,  0.008075430058f,
  19.   0.003697750857f,   1.226008847e-18f,  -0.001587929321f,  -0.001822523074f
  20. };
  21. /*
  22. *********************************************************************************************************
  23. *    函 数 名: arm_fir_f32_lp
  24. *    功能说明: 调用函数arm_fir_f32_lp实现低通滤波器
  25. *    形    参：无
  26. *    返 回 值: 无
  27. *********************************************************************************************************
  28. */
  29. static void arm_fir_f32_lp(void)
  30. {
  31.      uint32_t i;
  32.      arm_fir_instance_f32 S;
  33.      float32_t  *inputF32, *outputF32;

  35.      /* 初始化输入输出缓存指针 */
  36.      inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
  37.      outputF32 = &testOutput[0];

  39.      /* 初始化结构体S */
  40.      arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP[0], &firStateF32[0], blockSize);

  42.      /* 实现FIR滤波 */
  43.      for(i=0; i < numBlocks; i++)
  44.      {
  45.          arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
  46.      }

  48.      /* 打印滤波后结果 */
  49.      for(i=0; i
  50.      {
  51.          printf("%frn", testOutput[i]);
  52.      }
  53. }
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR低通滤波器设计
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;               %设置采样频率 1K
  5. N=320;                %采样点数     
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                 %时间序列
  8. f=n*fs/N;               %频率序列

  10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波混合
  11. b=fir1(28, 0.25);
  12. y=filter(b, 1, x);
  13. subplot(211);
  14. plot(t, y);
  15. title('Matlab FIR滤波后的波形');
  16. grid on;

  18. subplot(212);
  19. plot(t, sampledata);
  20. title('ARM官方库滤波后的波形');
  21. grid on;
Matlab运行结果如下：
37.8.png
从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR低通滤波器设计
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
  5. N=320;                    %采样点数     
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                      %时间序列
  8. f=n*fs/N;                    %频率序列

  10. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成

  12. subplot(221);
  13. plot(t, x);   %绘制信号Mix_Signal的波形                                                
  14. xlabel('时间');
  15. ylabel('幅值');
  16. title('原始信号');
  17. grid on;

  19. subplot(222);
  20. y=fft(x, N);     %对信号 Mix_Signal做FFT  
  21. plot(f,abs(y));
  22. xlabel('频率/Hz');
  23. ylabel('振幅');
  24. title('原始信号FFT');
  25. grid on;

  27. y3=fft(sampledata, N);            %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
  28. subplot(223);                              
  29. plot(f,abs(y3));
  30. xlabel('频率/Hz');
  31. ylabel('振幅');
  32. title('滤波后信号FFT');
  33. grid on;

  35. b=fir1(28, 0.25);          %28阶FIR低通滤波器，截止频率125Hz
  36. [H,F]=freqz(b,1,512);      %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
  37. subplot(224);
  38. plot(F/pi,abs(H));          %绘制幅频响应
  39. xlabel('归一化频率');      
  40. title(['Order=',int2str(30)]);
  41. grid on;
Matlab显示效果如下:
37.9.png
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

硬汉Eric2013

2015-7-11 12:12:59
37.4 FIR高通滤波器设计
37.4.1  fdatool获取高通滤波器系数
    设计一个如下的例子：
37.10.png
    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个高通滤波器，截止频率125Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：
                              
配置好高通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。
37.4.2  高通滤波器实现
    通过工具箱fdatool获得高通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试高通滤波器的效果。
  1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
  2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
  3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */

  5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
  6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */

  8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
  9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
  10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/

  12. /* 高通滤波器其系数 通过fadtool获取*/
  13. const float32_t firCoeffs32HP[NUM_TAPS] = {
  14.      0.0018157335f,     0.001582013792f,    -6.107207639e-18f,  -0.003683975432f,   -0.008045346476f,
  15.      -0.008498443291f,  -1.277260999e-17f,  0.01733288541f,     0.03401865438f,     0.0332348831f,
  16.      -4.021742543e-17f, -0.06737889349f,    -0.1516391635f,     -0.2220942229f,     0.7486887574f,
  17.      -0.2220942229f,    -0.1516391635f,     -0.06737889349f,    -4.021742543e-17f,  0.0332348831f,
  18.      0.03401865438f,    0.01733288541f,     -1.277260999e-17f,  -0.008498443291f,   -0.008045346476f,
  19.      -0.003683975432f,  -6.107207639e-18f,  0.001582013792f,    0.0018157335f
  20. };

  22. /*
  23. *********************************************************************************************************
  24. *    函 数 名: arm_fir_f32_hp
  25. *    功能说明: 调用函数arm_fir_f32_hp实现高通滤波器
  26. *    形    参：无
  27. *    返 回 值: 无
  28. *********************************************************************************************************
  29. */
  30. static void arm_fir_f32_hp(void)
  31. {
  32.      uint32_t i;
  33.      arm_fir_instance_f32 S;
  34.      float32_t  *inputF32, *outputF32;

  36.      /* 初始化输入输出缓存指针 */
  37.      inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
  38.      outputF32 = &testOutput[0];

  40.      /* 初始化结构体S */
  41.      arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32HP[0], &firStateF32[0], blockSize);

  43.      /* 实现FIR滤波 */
  44.      for(i=0; i < numBlocks; i++)
  45.      {
  46.          arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
  47.      }

  49.      /* 打印滤波后结果 */
  50.      for(i=0; i
  51.      {
  52.          printf("%frn", testOutput[i]);
  53.      }

  55. }
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
     对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR高通滤波器设计
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
  5. N=320;                   %采样点数     
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                    %时间序列
  8. f=n*fs/N;                  %频率序列

  10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合         
  11. b=fir1(28, 125/500, 'high');     %获得滤波器系数，截止频率125Hz，高通滤波。
  12. y=filter(b, 1, x);                %获得滤波后的波形
  13. subplot(211);
  14. plot(t, y);
  15. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
  16. grid on;

  18. subplot(212);
  19. plot(t, sampledata);        %绘制ARM官方库滤波后的波形。
  20. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
  21. grid on;
Matlab显示效果如下：
37.11.png
从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR高通滤波器设计
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
  5. N=320;                   %采样点数     
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                   %时间序列
  8. f=n*fs/N;                 %频率序列

  10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合         
  11. subplot(221);
  12. plot(t, x);                 %绘制信号x的波形                                                
  13. xlabel('时间');
  14. ylabel('幅值');
  15. title('原始信号');
  16. grid on;

  18. subplot(222);
  19. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT  
  20. plot(f,abs(y));
  21. xlabel('频率/Hz');
  22. ylabel('振幅');
  23. title('原始信号FFT');
  24. grid on;

  26. y3=fft(sampledata, N);     %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
  27. subplot(223);                              
  28. plot(f,abs(y3));
  29. xlabel('频率/Hz');
  30. ylabel('振幅');
  31. title('滤波后信号FFT');
  32. grid on;

  34. b=fir1(28, 125/500, 'high');   %获得滤波器系数，截止频率125Hz，高通滤波。
  35. [H,F]=freqz(b,1,512);         %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
  36. subplot(224);
  37. plot(F/pi,abs(H));            %绘制幅频响应
  38. xlabel('归一化频率');      
  39. title(['Order=',int2str(30)]);
  40. grid on;
Matlab显示效果如下：
37.12.png
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

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硬汉Eric2013

2015-7-11 15:09:11
37.5  FIR带通滤波器设计
37.5.1  fdatool获取带通滤波器系数
    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个带通滤波器，截止频率125Hz和300Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：
37.13.jpg
                              
配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.5.2  带通滤波器实现
    通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。
  1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
  2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
  3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */

  5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
  6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */

  8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
  9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
  10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/

  12. /* 带通滤波器系数 通过fadtool获取*/
  13. const float32_t firCoeffs32BP[NUM_TAPS] = {
  14.      0.003531039227f,    0.0002660876198f,   -0.001947779674f,  0.001266813371f,  -0.008019094355f,
  15.      -0.01986379735f,    0.01018396299f,     0.03163734451f,    0.00165955862f,   0.03312643617f,
  16.      0.0622616075f,      -0.1229852438f,     -0.2399847955f,    0.07637182623f,   0.3482480049f,
  17.      0.07637182623f,     -0.2399847955f,     -0.1229852438f,    0.0622616075f,    0.03312643617f,
  18.      0.00165955862f,     0.03163734451f,     0.01018396299f,    -0.01986379735f,  -0.008019094355f,
  19.      0.001266813371f,   -0.001947779674f,    0.0002660876198f,  0.003531039227f
  20. };

  22. /*
  23. *********************************************************************************************************
  24. *    函 数 名: arm_fir_f32_bp
  25. *    功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bp实现带通滤波器
  26. *    形    参：无
  27. *    返 回 值: 无
  28. *********************************************************************************************************
  29. */
  30. static void arm_fir_f32_bp(void)
  31. {
  32.      uint32_t i;
  33.      arm_fir_instance_f32 S;
  34.      float32_t  *inputF32, *outputF32;

  36.      /* 初始化输入输出缓存指针 */
  37.      inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
  38.      outputF32 = &testOutput[0];

  40.      /* 初始化结构体S */
  41.      arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BP[0], &firStateF32[0], blockSize);

  43.      /* 实现FIR滤波 */
  44.      for(i=0; i < numBlocks; i++)
  45.      {
  46.          arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
  47.      }

  49.      /* 打印滤波后结果 */
  50.      for(i=0; i
  51.      {
  52.          printf("%frn", testOutput[i]);
  53.      }
  54. }
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR带通滤波器设计
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
  5. N=320;                    %采样点数     
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                     %时间序列
  8. f=n*fs/N;                  %频率序列

  10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合         
  11. b=fir1(28, [125/500 300/500]);     %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带通滤波。
  12. y=filter(b, 1, x);                   %获得滤波后的波形
  13. subplot(211);
  14. plot(t, y);
  15. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
  16. grid on;

  18. subplot(212);
  19. plot(t, sampledata);        %绘制ARM官方库滤波后的波形。
  20. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
  21. grid on;
Matlab显示效果如下：
37.14.png
从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR带通滤波器设计
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
  5. N=320;                    %采样点数     
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                    %时间序列
  8. f=n*fs/N;                  %频率序列

  10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合              
  11. subplot(221);
  12. plot(t, x);       %绘制信号x的波形                                                
  13. xlabel('时间');
  14. ylabel('幅值');
  15. title('原始信号');
  16. grid on;

  18. subplot(222);
  19. y=fft(x, N);     %对信号x做FFT  
  20. plot(f,abs(y));
  21. xlabel('频率/Hz');
  22. ylabel('振幅');
  23. title('原始信号FFT');
  24. grid on;

  26. y3=fft(sampledata, N);       %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
  27. subplot(223);                              
  28. plot(f,abs(y3));
  29. xlabel('频率/Hz');
  30. ylabel('振幅');
  31. title('滤波后信号FFT');
  32. grid on;

  34. b=fir1(28, [125/500 300/500]);   %获得滤波器系数，截止频率125Hz，高通滤波。
  35. [H,F]=freqz(b,1,160);            %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
  36. subplot(224);
  37. plot(F/pi,abs(H));                %绘制幅频响应
  38. xlabel('归一化频率');      
  39. title(['Order=',int2str(28)]);
  40. grid on;
37.15.png
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

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硬汉Eric2013

2015-7-11 15:11:26
37.6  FIR带阻滤波器设计
37.6.1  fdatool获取带阻滤波器系数
    设计一个如下的例子：
    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个带阻滤波器，截止频率125Hz和300Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：
37.16.png
                              
配置好带阻滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.6.2  带阻滤波器实现
    通过工具箱fdatool获得带阻滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。
  1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
  2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
  3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */

  5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
  6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */

  8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
  9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
  10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/

  12. /* 带阻滤波器系数 通过fadtool获取*/
  13. const float32_t firCoeffs32BPCheb[NUM_TAPS] = {
  14.      0.01801843569f,    0.0007182828849f,  -0.004868913442f,  0.002710500965f,  -0.01462193858f,
  15.      -0.03147283196f,   0.01435638033f,    0.04055848345f,    0.00197162549f,   0.03706155345f,
  16.      0.06650412083f,    -0.1269270927f,    -0.2418768406f,    0.07591249049f,   0.3445736468f,
  17.      0.07591249049f,    -0.2418768406f,    -0.1269270927f,    0.06650412083f,   0.03706155345f,
  18.      0.00197162549f,    0.04055848345f,    0.01435638033f,    -0.03147283196f,  -0.01462193858f,
  19.      0.002710500965f,  -0.004868913442f,   0.0007182828849f,  0.01801843569f
  20. };*/
  21. const float32_t firCoeffs32BS[NUM_TAPS] = {
  22.      -0.003560454352f,  -0.0002683042258f,  0.001964005642f,   -0.001277366537f,   0.008085897192f,
  23.      0.02002927102f,    -0.01026879996f,    -0.03190089762f,   -0.001673383522f,   -0.0334023945f,
  24.      -0.06278027594f,   0.1240097657f,      0.2419839799f,     -0.07700803876f,    0.6521340013f,
  25.      -0.07700803876f,   0.2419839799f,      0.1240097657f,     -0.06278027594f,    -0.0334023945f,
  26.      -0.001673383522f,  -0.03190089762f,    -0.01026879996f,   0.02002927102f,     0.008085897192f,
  27.      -0.001277366537f,  0.001964005642f,    -0.0002683042258f, -0.003560454352f
  28. };

  30. /*
  31. *********************************************************************************************************
  32. *    函 数 名: arm_fir_f32_bs
  33. *    功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bs实现带阻滤波器
  34. *    形    参：无
  35. *    返 回 值: 无
  36. *********************************************************************************************************
  37. */
  38. static void arm_fir_f32_bs(void)
  39. {
  40.      uint32_t i;
  41.      arm_fir_instance_f32 S;
  42.      float32_t  *inputF32, *outputF32;

  44.      /* 初始化输入输出缓存指针 */
  45.      inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
  46.      outputF32 = &testOutput[0];

  48.      /* 初始化结构体S */
  49.      arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BS[0], &firStateF32[0], blockSize);

  51.      /* 实现FIR滤波 */
  52.      for(i=0; i < numBlocks; i++)
  53.      {
  54.          arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
  55.      }

  57.      /* 打印滤波后结果 */
  58.      for(i=0; i
  59.      {
  60.          printf("%frn", testOutput[i]);
  61.      }
  62. }
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
     对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR带阻滤波器设计
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
  5. N=320;                   %采样点数     
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                    %时间序列
  8. f=n*fs/N;                  %频率序列

  10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);       %50Hz和200Hz正弦波混合         
  11. b=fir1(28, [125/500 300/500], 'stop');   %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300，带阻滤波。
  12. y=filter(b, 1, x);                        %获得滤波后的波形
  13. subplot(211);
  14. plot(t, y);
  15. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
  16. grid on;

  18. subplot(212);
  19. plot(t, sampledata);        %绘制ARM官方库滤波后的波形。
  20. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
  21. grid on;
Matlab运行结果如下：
37.17.png
从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR带阻滤波器设计
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
  5. N=320;                    %采样点数     
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                    %时间序列
  8. f=n*fs/N;                  %频率序列

  10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合         
  11. subplot(221);
  12. plot(t, x);   %绘制信号x的波形                                                
  13. xlabel('时间');
  14. ylabel('幅值');
  15. title('原始信号');
  16. grid on;

  18. subplot(222);
  19. y=fft(x, N);     %对信号x做FFT  
  20. plot(f,abs(y));
  21. xlabel('频率/Hz');
  22. ylabel('振幅');
  23. title('原始信号FFT');
  24. grid on;

  26. y3=fft(sampledata, N);       %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
  27. subplot(223);                              
  28. plot(f,abs(y3));
  29. xlabel('频率/Hz');
  30. ylabel('振幅');
  31. title('滤波后信号FFT');
  32. grid on;

  34. b=fir1(28, [125/500 300/500], 'stop');  %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带阻滤波。   
  35. [H,F]=freqz(b,1,160);                  %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
  36. subplot(224);
  37. plot(F/pi,abs(H));             %绘制幅频响应
  38. xlabel('归一化频率');      
  39. title(['Order=',int2str(28)]);
  40. grid on;
Matlab运行效果如下：
37.18.png
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

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硬汉Eric2013

2015-7-11 15:13:18
37.7  切比雪夫窗口设计带通滤波器
37.7.1  fdatool获取滤波器系数
     设计一个如下的例子：
     信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个使用切比雪夫窗口的带通滤波器，截止频率125Hz和300Hz，切比雪夫波纹设置为30db，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：
37.19.png
                              
配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.7.2  带通滤波器实现
    通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。
  1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
  2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
  3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */

  5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
  6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */

  8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
  9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
  10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
  11. /* 带通滤波器系数 切比雪夫窗口 通过fadtool获取*/
  12. const float32_t firCoeffs32BPCheb[NUM_TAPS] = {
  13.      0.01801843569f,    0.0007182828849f,  -0.004868913442f,  0.002710500965f,  -0.01462193858f,
  14.      -0.03147283196f,   0.01435638033f,    0.04055848345f,    0.00197162549f,   0.03706155345f,
  15.      0.06650412083f,    -0.1269270927f,    -0.2418768406f,    0.07591249049f,   0.3445736468f,
  16.      0.07591249049f,    -0.2418768406f,    -0.1269270927f,    0.06650412083f,   0.03706155345f,
  17.      0.00197162549f,    0.04055848345f,    0.01435638033f,    -0.03147283196f,  -0.01462193858f,
  18.      0.002710500965f,  -0.004868913442f,   0.0007182828849f,  0.01801843569f
  19. };

  21. /*
  22. *********************************************************************************************************
  23. *    函 数 名: arm_fir_f32_bp
  24. *    功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bp实现带通滤波器
  25. *    形    参：无
  26. *    返 回 值: 无
  27. *********************************************************************************************************
  28. */
  29. static void arm_fir_f32_bp(void)
  30. {
  31.      uint32_t i;
  32.      arm_fir_instance_f32 S;
  33.      float32_t  *inputF32, *outputF32;

  35.      /* 初始化输入输出缓存指针 */
  36.      inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
  37.      outputF32 = &testOutput[0];

  39.      /* 初始化结构体S */
  40.      arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BP[0], &firStateF32[0], blockSize);

  42.      /* 实现FIR滤波 */
  43.      for(i=0; i < numBlocks; i++)
  44.      {
  45.          arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
  46.      }

  48.      /* 打印滤波后结果 */
  49.      for(i=0; i
  50.      {
  51.          printf("%frn", testOutput[i]);
  52.      }
  53. }
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR带通滤波器设计，切比雪夫窗口
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
  5. N=320;                   %采样点数     
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                    %时间序列
  8. f=n*fs/N;                 %频率序列

  10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);          %50Hz和200Hz正弦波混合      
  11. Window = chebwin(29, 30);               %30db的切比雪夫窗
  12. b=fir1(28, [125/500 300/500], Window);   %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带通滤波。
  13. y=filter(b, 1, x);                           %获得滤波后的波形
  14. subplot(211);
  15. plot(t, y);
  16. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
  17. grid on;

  19. subplot(212);
  20. plot(t, sampledata);                 %绘制ARM官方库滤波后的波形。
  21. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
  22. grid on;
Matlab的运行效果如下：
37.20.png
从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
  1. %****************************************************************************************
  2. %                             FIR带通滤波器设计，切比雪夫窗口
  3. %***************************************************************************************
  4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
  5. N=320;                    %采样点数     
  6. n=0:N-1;
  7. t=n/fs;                     %时间序列
  8. f=n*fs/N;                  %频率序列


  11. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合              
  12. subplot(221);
  13. plot(t, x);   %绘制信号x的波形                                                
  14. xlabel('时间');
  15. ylabel('幅值');
  16. title('原始信号');
  17. grid on;

  19. subplot(222);
  20. y=fft(x, N);     %对信号x做FFT  
  21. plot(f,abs(y));
  22. xlabel('频率/Hz');
  23. ylabel('振幅');
  24. title('原始信号FFT');
  25. grid on;

  27. y3=fft(sampledata, N);       %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
  28. subplot(223);                              
  29. plot(f,abs(y3));
  30. xlabel('频率/Hz');
  31. ylabel('振幅');
  32. title('滤波后信号FFT');
  33. grid on;

  35. Window = chebwin(29, 30);       %30db的切比雪夫窗
  36. b=fir1(28, [125/500 300/500], Window);  %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带通滤波。
  37. [H,F]=freqz(b,1,160);                    %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
  38. subplot(224);
  39. plot(F/pi,abs(H));                       %绘制幅频响应
  40. xlabel('归一化频率');      
  41. title(['Order=',int2str(28)]);
  42. grid on;
Matlab运行结果如下：
37.21.png
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除，在归一化频率中我们可以看到一定的波纹

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硬汉Eric2013

2015-7-11 15:14:55
37.8  FIR滤波后的群延迟
    波形经过FIR滤波器后，输出的波形会有一定的延迟。对于线性相位的FIR，这个群延迟就是一个常数。但是实际应用中这个群延迟是多少呢，关于群延迟的数值，fdatool工具箱会根据用户的配置计算好。
    比如咱们前面设计的28阶FIR高通，低通，带通和带阻滤波器的群延迟就是14，反应在实际的采样值上就是滤波后输出数据的第15个才是实际滤波后的波形数据起始点。
    下面是看群延迟采样点的位置：
37.22.png
                              
细心的读者可能发现全面做低通，高通，带通和带阻滤波后，输出的波形前面几个点感觉有问题，其实就是群延迟造成的。
    为了更好的说明这个问题，下面再使用Matlab举一个低通和一个高通滤波的例子：信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，截止频率125Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计，滤波器阶数设置为28。下面是低通滤波器的Matlab代码，将原始信号从第一个点开始显示，而滤波后的信号从群延迟后的第15个点开始显示：
  1. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
  2. N=320;                    %采样点数     
  3. n=0:N-1;
  4. t=n/fs;                     %时间序列
  5. f=n*fs/N;                  %频率序列

  7. x1=sin(2*pi*50*t);
  8. x2=sin(2*pi*200*t);
  9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合              

  11. plot(n, x1, 'b');   %绘制信号x的波形
  12. xlabel('时间');
  13. ylabel('幅值');
  14. title('原始信号和滤波后信号');
  15. hold on;

  17. b=fir1(28, 125/500);     %获得滤波器系数，截止频率125Hz.
  18. y=filter(b, 1, x);
  19. plot(n(1:305), y(15:319), 'r');
  20. legend('原始信号','滤波后信号');
  21. grid on;
Matlab的运行结果如下：
37.23.png
可以看出，显示波形基本重合，这个说明14个采样点的群延迟是正确的。下面同样使用上面的那个例子实现一个高通滤波器，截止频率是125Hz，阶数同样设置为28，将原始信号从第一个点开始显示，而滤波后的信号从群延迟后的第15个点开始显示，Matlab运行代码如下：
  1. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
  2. N=320;                   %采样点数     
  3. n=0:N-1;
  4. t=n/fs;                    %时间序列
  5. f=n*fs/N;                  %频率序列

  7. x1=sin(2*pi*50*t);
  8. x2=sin(2*pi*200*t);
  9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合              

  11. plot(n, x2, 'b');   %绘制信号x的波形
  12. xlabel('时间');
  13. ylabel('幅值');
  14. title('原始信号和滤波后信号');
  15. hold on;

  17. b=fir1(28, 125/500, 'high');     %获得滤波器系数，截止频率125Hz.
  18. y=filter(b, 1, x);
  19. plot(n(1:305), y(15:319), 'r');
  20. legend('原始信号','滤波后信号');
  21. grid on;
Matlab运行结果如下：
37.24.png
可以看出，显示波形基本重合，这个说明14个采样点的群延迟也是是正确的。大家在使用FIR滤波器的时候一定要注意这个问题。

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硬汉Eric2013

2015-7-11 15:15:19
37.9  总结
    本章节主要讲解了FIR滤波器的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现，同时一定要注意线性相位FIR滤波器的群延迟问题。

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Tangjugg

2016-7-14 20:59:03
好
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小耳朵君的故事

2016-11-29 17:41:52
谢谢分享！
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李宁武

2017-8-14 10:17:02
受教了，很棒，很实用！！  谢谢分享！
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陈生

2017-8-15 14:19:40
谢谢分享！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
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