【雨的FPGA笔记】基础知识-------逻辑电路（1）

FPGA的逻辑电路基础知识
一、逻辑代数（布尔代数）
       逻辑代数由逻辑与（AND）、逻辑或（OR）、逻辑非（NOT）三种运算形成的体系。

逻辑运算	逻辑与	逻辑或	逻辑非
符号	·	+	¯
	0 · 0 =0 0 · 1 =0 1 · 0 =0 1 · 1 =1	0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1	非(0)=1 非(1)=0

    逻辑与：x · y 指x和y都为1时，结果为1。
    逻辑或：x+y 指x和y至少有一个为1时，结果为1。
    逻辑非：非x  指x取反。
    布尔代数的定理

零元             x · 0 = 0， x + 1 = 1	单位元                 x· 1 = x,   x + 0 = x
幂等律                 x· x = x,   x + x = x	补余律            x· 非(x) = 0,   x + 非(x) = 1
双重否定                       非(非x) = x	交换律           x · y = y · x,   x + y = y + x
结合律 (x·y)·z = x·(y·z), (x+y) + z = x + (y+z)	分配律 x·(y+z)=(x·y)+(x·z), x+(y·z)=(x+y)·(x+z)
吸收律          x + (x · y) = x, x· (x + y) = x	德摩根定律 非(x+y)=非(x)·非(y),非(x·y)=非(x)+非(y)

     上图" = "为等价。
     如果对换逻辑表达式中的逻辑值0和1、逻辑运算与和或，对换后得到的新的逻辑表达式与对换前的表达式运算顺序不变，新的表达式称为原表达式的对偶式。
    某定理的逻辑表达式正确，则对偶式也正确。

二、逻辑表达式
    定义：逻辑表达式是用来描述运算过程的算式，有逻辑运算符，任意数量的逻辑变量以及必要的括号和常数值0和1组合成。
    逻辑表达式定义了具有某些逻辑功能的逻辑函数F(x1,x2,x3,·····xn)。
    在没有括号的情况下，逻辑与的计算优先于逻辑或，而且逻辑与的符号"·"也可以省略。
    任何的逻辑函数都可以用逻辑表达式来描述，并且描述同一个逻辑函数的逻辑表达式可以有多个，要想得到一一对应的关系，就需要在表达形式上增加限制。
   逻辑变量：逻辑变量以原变量和反变量的形式出现，统称字面量。
   积之和：与项(字面量的逻辑与)的逻辑或运算。
   和之积：或项(字面量的逻辑或)的逻辑与运算。  
   最小项：包含所有字面量的与项。
   最大项：包含所有字面量的或项。
   标准积之和：由最小项构成的积之和。
   标准和之积：由最大项构成的和之积。  
   标准积之和 ← 逻辑或  与  逻辑与  对调 → 标准和之积

三、真值表
   针对逻辑函数所有可能的输入组合一一列出输出值，就得到真值表，可以完整的描述电路功能。
   描述逻辑函数的逻辑表达式可以有多个，但真值表只有一个。实现真值表所定义的功能的电路称为查找表，是当前主流FPGA的基本单元。
   从真值表推导出逻辑表达式的形式有两种："积之和表达式"与"和之积表达式"。
   标准积之和表达式：在真值表输出为1的行中取输入变量的与项(最小项），然后将这些最小项相或.
   标准和之积表达式：在真值表输出为0的行中取输入变量的反变量的或项(最大项)，然后将这些最大项相与。