成品率问题的重要性同样也体现在作为电子产品及IT 产业的支撑产业——集成电路(IC)的设计和生产中。而且,在 IC 的设计和生产中成品率问题显得更加突出,这主要与IC 设计及制造的特点有关。首先,集成电路生产工艺十分复杂,一个芯片的产生往往要经过几十甚至上百道工艺步骤,生产周期较长,在整个制造过程中任何一个工艺步骤上的偏差都将会对产品成品率造成影响。其次,集成电路生产的投资巨大,一条普通生产线往往需上亿美元,先进生产线的造价更是惊人。如果流片的成品率过低(30%以下),将缺乏市场竞争力,难以付诸批量生产。
主要是指由于工艺、材料、环境等因素的影响造成的误差,主要通过改进工艺线、改善材料及环境、提高模型精度(建立考虑多种因素的元器件仿真模型)等达到使设计参数与加工后的参数基本一致。例如,在超深亚微米工艺下利用统计学技术,通过对测试数据进行统计学分析及Monte Carlo 仿真,针对参数偏差及失效点(缺陷)的统计分布特点建立统计学模型,以及在此基础进行灵敏度分析、成品率分析、优化以有效提高成品率;又如利用OPC(光学校正)技术,可对在光刻过程中产生的与原设计不一致的不规则几何图形进行校正,以减小与原设计的误差。再如超深亚微米工艺下,随着频率提高、特征尺寸减小带来互连线的各种高频效应,由此产生了信号完整性等许多复杂的问题,导致设计参数的偏离。建立有效的互连线模型和实现互连线网快速模拟,这也是面向高成品率设计目前亟待解决的一个重要问题。
目前成品率分析及优化的方法大致可分为两类,一种是数值方法,根据电路方程的特点对成品率进行估算及优化,具有运算速度快、估计结果精确的特点,但是其灵活性差,难以应用于复杂电路中;另一种是统计方法,主要是Monte Carlo 方法及其改进方法,这种方法简单灵活,可用于复杂电路的成品率分析及优化,但是其准确性依赖于仿真模型的准确性及仿真次数,而且其运算效率也与模型的复杂程度及仿真次数有关。
基于统计学的成品率分析及优化算法(在有的文献中称之为统计设计方法)的核心是蒙特卡罗(Monte Carlo )方法。蒙特卡罗方法又称为计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一,数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城——摩纳哥的Monte Carlo ——来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。其实Monte Carlo 方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用,早在17 世纪,人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19 世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率л。上世纪40 年代电子计算机的出现,特别是近年来高速电子计算机的出现,使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。
科技计算中的问题比这要复杂得多。比如金融衍生产品(期权、期货、掉期等)的定价及交易风险估算,问题的维数(即变量的个数)可能高达数百甚至数千。对这类问题,难度随维数的增加呈指数增长,这就是所谓的“维数的灾难(Course Dimensionality)”,传统的数值方法难以对付(即使使用速度最快的计算机)。Monte Carlo 方法能很好地用来对付维数的灾难,因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。从而使得以前那些本来是无法计算的问题现在也能够得到解决。以前,有许多电路成品率方法是建立在非线性规划的基础上的,如:线性切割法、单纯形逼近法等。这些方法将成品率问题转化为求解约束极值问题,虽然在数学模型建立方面相对比较简单,但是计算上十分繁复。随着电路产品规模的扩大,参与计算的电路参数越来越多,约束函数越来越复杂,这些方法已不适于电路成品率的计算。