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高效安全的椭圆曲线密码体制
摘 要: 介绍了椭圆曲线的基本知识和椭圆曲线密码体制。分析了其安全性。 关键词: 椭圆曲线密码体制 安全性 攻击 加密 解密 Abstract: The paper introduces the knowledge of the elliptic cul-ve、eUipfic curve cryptosystem,and analyzes its security. Keyword: Elliptic Curve Cryptosystem Security Attack Encrypt Decrypt 1椭圆曲线密码体制理论 1.1椭圆曲线定义 一般椭圆曲线的方程为:y。+a)【y+I)y=x’+cx:+dx+e,也称 为Weierstrass方程,其中a,b,C,d和e可以是实数,x和Y在 实数集上取值,再加上一个特定点O(无穷远点)称为R上 的椭圆曲线。人们同样也可以定义有理数,复数,有限域上 的椭圆曲线,一般形式如:E(k)=((x,Y)∈k2:y +axy+by= x,+cx:+clx+e)U fOo】。从几何的角度利用弦切法可以在E (R)上定义一个代数群系统。对于椭圆曲线上的点P、Q,做 直线(P=0,则为过点P的切线)和椭圆曲线交第三个点一 R,R为一R关于X轴的对称点。可以写成P+Q=R,将方程 限制为下述形式就足够:y2=x3+ax+b,这时椭圆曲线如下图 1、图2、图3: |
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