可变精度算术运算

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可变精度算术运算

因为数值的精度受每次操作所保留的数位的限制，所以数值的任何运算都会引入舍入误差，重复的多次数值运算会造成累积误差。而对符号表达式的运算是非常准确的，因为它们不需要进行数值运算，所以无舍入误差。对符号运算结果用函数eval或numeric，仅在结果转换时会引入舍入误差。

matlab对数的处理完全依靠计算机的浮点算术运算，显然在内存中进行运算，又快又好，只是浮点运算受到所支持字长的限制，每次操作会引入舍入误差，所以不能产生精确的结果。MATLAB中各个算术运算的相对精度大约是16位。相反，Maple的符号处理能力可以实现任何数位的运算。当缺省的数位增加时，每次计算就需要附加时间和计算机内存。

Maple缺省为16位的精度。函数digits返回全局Digits参数的当前值。Maple缺省准确度可以由digits(n)来改变，其中n是所期望的准确度数位。用这种方法增加准确度的副作用是，每个Maple函数随后进行的计算都以新的准确度为准，增加了计算时间。结果的显示不会改变，只有所用的Maple函数的缺省准确度受到影响。

另外有一个函数，它可以任何精度实行单个计算，而使全局的Digits参数不变。即：可变精度的算术或函数vpa，它以缺省的精度或任何指定的精度对单个符号表达式进行计算，并以同样的精度来显示结果。

>> format long  %  let ' s see all the usual digits

>> pi  %  how about  to numeric accuracy

ans=

  3.14159265358979

>> digits  %  display the default  ' Digits '  value

Digits=16

>> vpa(' pi ')  %  how about  to  ' Digits '  value

ans=

  3.141592653589793

>> digits(18)  %  change the default to 18 digits

>> vpa(' pi ')  %  how about  to  ' Digits '  accuracy

ans=

  3.14159265358979324

>> vpa( ' pi ' ，20)  %  how about   to 20 digits

ans=

  3.1415926535897932385

>> vpa( ' pi ' ，50)  %  how about  to 50 digits

ans=

  3.1415926535897932384626433832795028841971693993751

>> vpa( ' 2^(1/3) ' ，200)   %  the cube root of 2 to 200 digits

ans=

1.2599210498948731647672106072782283505702514647015079800819751121552996765
1395948372939656243625509415431025603561566525939900240406137372284591103042
693552469606426166250009774745265654803068671854055

将函数vpa作用于符号矩阵，对它的每一个元素进行计算也同样达到所指定的位数。

>> A=sym( ' [1/4，log(sqrt(2))；exp(1)，3/7] ' )

A=

       [   1/4 ， log(sqrt(2))]

       [exp(1) ，         3/7)]

>> vpa(A，20)  %   evaluate to 20 digits

ans=

       [ .2500000000000000000，  .34657359027997265471]

       [2.7182818284590452354，  .42857142857142857143]

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