原创：模块化并联中模块数量对系统可靠性的影响

当N个模块并联工作， 并且存在一定数量的冗余模块时，就完全符合表决系统特点。n中取m系统是指由n个模块组成的系统中，至少有m个模块正常工作系统才正常工作，记为m/n(G)。采用图二来表示其可靠性框图。

根据参考文献（1,2）， 表决系统的可靠性计算公式如下：
为简化计算，组成m/n（G）系统的n个单元是类型相同，可靠度均R_0 (t)为，各个模块正常与否均相互独立， 互不干扰。根据二项概率公式，m/n（G）系统的可靠度：

R(t)=∑_(i=m)^n▒∁_n^i  [R_0 (t)]^i [1-R_0 (t)]^(n-i)          公式（1）

假设各个模块的寿命为指数分布，则
R_0 (t)=e^(-λt)                               公式（2）
其中λ是模块的失效率， λ=1/MTBF         公式（3）

当m=n 时， 表决系统变为串联系统。
由n个模块组成的串联系统表示当这n个模块都正常工作时，系统才正常工作，换句话说，当系统任一模块失效时，就引起系统失效。
串联系统可靠度  R_( 串联) (t)=[R_0 (t)]^n    公式（4）

当m=1 时，系统变为并联系统。
由n个模块组成的并联系统表示当这n个模块都失效时，系统才失效，换句话说，当系统的任一模块正常工作时，系统正常工作。
并联系统可靠度  R_( 并联) (t)=〖1-[〖1-R〗_0 (t)]〗^n   公式（5）
3模块化并联的应用工况分析
为简便分析， 假设每个模块的可靠度都相同，即便是不同容量的模块。典型的直流电源模块可靠性数据是MTBF=500,000 小时， 则模块失效率为： λ=2.0×〖10〗^(-6)/hour。为简化分析，忽略交流模块和直流模块的技术复杂程度的差异化，假设模块化UPS模块和模块化的太阳能逆变器模块的MTBF 都可以达到这个水平。工作时间 t=10，000小时,单个模块的可靠度 R_0 (10000)=0.98。以下的对比分析， 均以这个条件下来对比。

模块并联， 整机带满负载。
n个模块全部满载输出， 任何一个故障， 则整机不能正常工作。 此时系统的可靠度是串联系统可靠度模型。
当n=100  时，即100个模块组成一个单机系统， 在满载运行时10，000小时的可靠度 R=〖0.98〗^100=13.5%, 对比单模块的可靠度98%， 已经是下降了86%；

模块并联， N+1备份
根据公式（1）得到：R(t)=(n+1) R_0^n-nR_0^(n+1)

模块并联， N+2备份
根据公式（1）得到：R(t)=1/2 (n+1)（n+2） R_0^n 〖(1-R_0)〗^2+(n+2) R_0^(n+1)+R_0^(n+2)
模块并联， N+3 备份
根据公式（1）得到：
R(t)=1/6 (n+1)（n+2）（n+3） R_0^n (1-R_0 )^3+1/2 (n+2) (n+3)R_0^(n+1) (1-R_0 )^2+(n+3) R_0^(n+2) (1-R_0 )+R_0^(n+3)

针对模块并联工况下， N+1, N+2, N+3备份的三种情况，做出了模块并联数量和可靠度的关系曲线，见下图。

可靠度的具体数值与并联模块数量的关系，见下表：

在此工况分析的例子中， 可以看到， 如果单模块的可靠度在工作10，000小时的时候是0.98， 如果采用模块化并联来达到同样的效果，可靠度为0.98：
如果是N+1系统，需要控制并联模块数量n≤10,
如果是N+2系统，需要控制并联模块数量n≤27,
如果是N+3系统，需要控制并联模块数量n≤49,

4结束语
模块化并联构成的单机系统， 在确保可靠度的前提下， 一定要留有备份，若不考虑备份， 则系统的可靠度模型就会变成串联系统， 极大地降低了系统的可靠度。例如： 采用30KVA 模块10个，构成的300KVA 单机，最大的输出功率应该定义在270KVA， 留有一个模块作为备份。这样情况下， 才可以保证单机系统的可靠度。

多模块并联构成的N+X备份系统，系统的可靠度随着N的增加而降低， 但是可以通过增加备份模块数量X的措施来补救系统的可靠度。

电源系统（包括直流电源、交流电源）的可靠度的计算和分析， 是基于可靠性理论计算的结果而得出的， 这些分析是建立在理论分析之上的。实际电源系统的可靠性与电源的电路拓扑、元器件的质量、生产加工的工艺、产品的应用环境等要素密切相关的。多模块并联系统的可靠性还有赖于实际应用中具体MTBF数据来加以验证。

参考文献：
沈阳航空航天大学讲义，《系统可靠性分析》，百度文库
刘成仰、严仰光，高频开关电源可靠性指标MTBF的计算方法，电工技术杂志，2001年12期

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