什么是卷积码？ 什么是卷积码的约束长度？

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什么是卷积码

分组码是把k 个信息元编成n 个码元的码字，每个码字的n ? k 个校验位仅与本码字的
k 个信息元有关，而与其他码字无关。为了达到一定的纠错能力和编码效率，分组码的码长
一般都比较大。编译码时必须把整个信息码组存储起来，由此产生的译码时延随n 的增加而
增加。
1955 年Elias 发明了卷积码。它也是将k 个信息元编成n 个码元，但k 和n 通常很小，
特别适合以串行形式进行传输，时延小。与分组码不同，卷积码编码后的n 个码元不仅与当
前段的k 个信息元有关，还与前面的N ?1段信息有关，各码字间不再是相互独立的，码字
中互相关联的码元个数为n ? N 。同样，在译码过程中不仅从此时刻收到的码元中提取译码
信息，而且还利用以后若干时刻收到的码字提供有关信息。
卷积码的纠错性能随k 的增加而增大，而差错率随N 的增加而指数下降。由于卷积码
的编码过程充分利用了码字间的相关性，因此在码率和复杂性相同的条件下，卷积码的性能
优于分组码。但卷积码没有分组码那样严密的数学结构和数学分析手段，目前大多是通过计
算机进行好码的搜索。

什么是卷积码的约束长度？

二进制卷积码编码器的形式如下图所示，它包括一个由N 个段组成的输入移位寄存器，
每段有k 个寄存器；一组n 个模2 相加器和一个n 级输出移位寄存器。对应于每段k 个比特
的输入序列，输出n 个比特。由图中可以看到，n 个输出比特不仅与当前的k 个输入信息有
关，还与前(N ?1) ? k 个输入信息有关。整个编码过程可以看成是输入信息序列与由移位寄
存器和模2 相加器的连接方式决定的另一个序列的卷积，因此称为“卷积码”。我们通常将N
称为卷积码的约束长度，并把卷积码记为： (n, k, N) 。其码率也为Rc  =k/n  。非二进制卷
积码的形式很容易以此类推。

卷积码的描述方式分为解析法和图解法两类。解析法包括矩阵形式和生成多项式形式，
图解法包括树图、状态图和网格图。

卷积码的树图表示   卷积码的网格图表示

卷积码的状态图表示
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码根据卷积码自身的代数结
构进行译码，计算简单；概率译码则在计算时考虑信道的统计特性，计算较复杂，但纠错效
果好得多。典型的算法如：Viterbi 译码、序列译码等。随着硬件技术的发展，概率译码已占
统制地位。

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