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主客场双循环赛制下的赛程安排
某企业赞助一项体育比赛。比赛有四个队参加(设为甲、乙、丙、丁四个队),分别代表4个城市,采用主客场双循环制,主场设在该队所在城市。为了节省时间和体力,运动队和工作人员来往于各城市之间均乘坐飞机,费用全部由主办方承担。一个队在一个城市参加完一场比赛后,于第二天飞抵下一个比赛城市,进行简单休整和赛前适应性训练,然后进行下一场比赛。所有比赛结束后,各队飞回自己城市。各城市间飞机票价如表一。 表一:各城市间飞机票价列表 城市 城市 飞机票价(元) 甲 乙 400 甲 丙 700 甲 丁 1400 乙 丙 1040 乙 丁 1020 丙 丁 1600 最初,主办方编制了如下的一个赛程安排: 表二:主办方最初的赛程安排 轮次 主场 客场 主场 客场 第一轮 丁 甲 乙 丙 第二轮 甲 乙 丙 丁 第三轮 甲 丙 丁 乙 第四轮 乙 甲 丁 丙 第五轮 丙 甲 乙 丁 第六轮 甲 丁 丙 乙 某工作人员想到,尽管在住宿费等、场馆费、广告费、劳务费等方面的费用与赛程安排无关,但乘坐飞机的花费(以下称为交通费)却是和赛程安排有关的,所以希望找到一个交通费最少的赛程安排。请解决如下问题。 问题一:计算表二中的赛程安排的交通费。 问题二:建立数学模型,计算共有多少种不同的赛程安排? 问题三:求解所有赛程安排中交通费最少的安排方案,给出求解步骤。 问题四:比较最初的赛程安排和交通费最少的赛程安排的优劣。你能求得一个更合适的方案吗?请给出数学模型和求解结果。 |
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