无刷电机外力转动时，测量三相逆变桥中端电压的马鞍波是怎么来的？
一、引言
最近在群里有朋友问到这样一个问题，“无刷电机当发电机时，为什么测量电机端线跟GND之间的电压信号时，得到的波形是马鞍波？”，如下图示波器通道一黄色波形所示：
图一：霍尔信号与端电压波形
有朋友解释道，说是电机本身的原因，是因为注入了三次谐波，所以看到的波形是这样的。其实这个理解是有误的，那么要把这个问题搞清楚，就需要对三相全桥整流状态进行分析，所以，本文就带着大家一探究竟，彻底把这个问题解决掉。
二、波形测试过程描述
首先，我们先来描述一下，上图一中黄色马鞍波是如何实测得到的？下图二是控制三相BLDC电机的功率逆变桥拓扑：
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图二：三相逆变桥功率拓扑
在上面拓扑中，通过外力转动电机，6个MOS管不给驱动信号，此时，使用示波器分别测量A,B,C相对于GND的电压，即可得到图一中马鞍波状的电压波形。若我们测量A,B,C三个端线中任意两个端线的电压，或测量A,B,C相对于电机中心点的电压，会得到正弦状的波形，如下图三绿色波形所示：
图三：线反电动势与霍尔关系
也就是说，通过外力转动电机，电机当发电机使用时，此时测量电压相电压或线电压，会得到三路相位相差120度的正弦电压波形。三路波形绘制在一起，如下图四所示：
图四：三路相电压波形
三、马鞍波来源分析
通过前文描述，我们已经知道马鞍波波形测量的方法，并且知道当我们通过外力转动电机时，测量相电压或线电压，会得到三路相位相差120度的正弦电压。
那么，当三相逆变桥中的MOS管不工作时，此时可以等效为6个二极管，这样就可以把
电路等效为三相全桥整流电路，具体电路如下图五所示：
图五：三相全桥整流电路
上图五中，V1~V6是由MOS管等效而来的整流二极管，V1V3V5组成共阴极二极管，V2V6V4组成共阳极二极管，三个交流源就是因为转动电机产生的感应电动势，电动势波形是三路相位相差120度的正弦。为了分析方便，我们把三相电压波形做一些标注后，如下图六所示：
图六：三相正弦波电压波形
上图中，根据波形关系，我们以60度为一个状态来分析，这样可以分为30度~90度为状态一，90度~150度为状态二，150度~210度为状态三，210度~270度为状态四，270度~330度为状态五，330度~30度(390度)为状态六。
状态一分析：
对于共阴极二极管来说，A相电压最高，因此V1导通，对于共阳极二极管来说，B电压最低，因此V6导通。此时对应的电流回路如下图七所示：
图七：状态一对应电流回路
V6导通后，BO两点电压被二极管钳位，所以O点电压跟随B点电压变化，因此UAO电压跟UAB电压波形趋势一致。三相电压的公式可以写为：Uan = Umsinθ，Ubn = Umsin(θ-120°)，Ucn = Umsin(θ+120°)，因为二极管V6导通，导通后两端电压就为二极管导通电压，如0.7V，所以BO两点的电压UBO=0.7V，若忽略0.7V，则可认为BO电压为0V，则CO两点的电压就是UCB。
因此，根据以上分析，可以得到三个端电压为：
UAO = UAB,UBO=0V,UCO=UCB
UAB = Uan - Ubn = Umsinθ - Umsin(θ-120°) θ取30°~90°
UCB = Ucn - Ubn = Umsin(θ+120°) - Umsin(θ-120°) θ取30°~90°
状态二分析：
对于共阴极二极管来说，A相电压最高，因此V1导通，对于共阳极二极管来说，C电压最低，因此V2导通。此时对应的电流回路如下图八所示：
图八：状态二对应电流回路
V2导通后，CO两点电压被二极管钳位，所以O点电压跟随C点电压变化，因此UAO电压跟UAC电压波形趋势一致。三相电压的公式可以写为：Uan = Umsinθ，Ubn = Umsin(θ-120°)，Ucn = Umsin(θ+120°)，因为二极管V2导通，导通后两端电压就为二极管导通电压，如0.7V，所以CO两点的电压UCO=0.7V，若忽略0.7V，则可认为CO电压为0V，则BO两点的电压就是UBC。
因此，根据以上分析，可以得到三个端电压为：
UAO = UAC,UCO=0V,UBO=UBC
UAC = Uan - Ucn = Umsinθ - Umsin(θ+120°) θ取90°~150°
UBC = Ubn - Ucn= Umsin(θ-120°)- Umsin(θ+120°) θ取90°~150°
状态三分析：
对于共阴极二极管来说，B相电压最高，因此V3导通，对于共阳极二极管来说，C电压最低，因此V2导通。此时对应的电流回路如下图九所示：
图九：状态三对应电流回路
V2导通后，CO两点电压被二极管钳位，所以O点电压跟随C点电压变化，因此UBO电压跟UBC电压波形趋势一致。三相电压的公式可以写为：Uan = Umsinθ，Ubn = Umsin(θ-120°)，Ucn = Umsin(θ+120°)，因为二极管V2导通，导通后两端电压就为二极管导通电压，如0.7V，所以CO两点的电压UCO=0.7V，若忽略0.7V，则可认为CO电压为0V，则AO两点的电压就是UAC。
因此，根据以上分析，可以得到三个端电压为：
UAO = UAC,UCO=0V,UBO=UBC
UAC = Uan - Ucn =Umsinθ - Umsin(θ+120°) θ取150°~210°
UBC = Ubn - Ucn =Umsin(θ-120°) - Umsin(θ+120°) θ取150°~210°
状态四分析：
对于共阴极二极管来说，B相电压最高，因此V3导通，对于共阳极二极管来说，A电压最低，因此V4导通。此时对应的电流回路如下图十所示：
图十：状态四对应电流回路
V4导通后，AO两点电压被二极管钳位，所以O点电压跟随A点电压变化，因此UBO电压跟UBA电压波形趋势一致。三相电压的公式可以写为：Uan = Umsinθ，Ubn = Umsin(θ-120°)，Ucn = Umsin(θ+120°)，因为二极管V4导通，导通后两端电压就为二极管导通电压，如0.7V，所以AO两点的电压UAO=0.7V，若忽略0.7V，则可认为AO电压为0V，则CO两点的电压就是UCA。
因此，根据以上分析，可以得到三个端电压为：
UAO = 0V,UCO=UCA,UBO=UBA
UCA = Ucn - Uan =Umsin(θ+120°)-Umsinθ θ取210°~270°
UBA = Ubn - Uan =Umsin(θ-120°) - Umsinθ θ取210°~270°
状态五分析：
对于共阴极二极管来说，C相电压最高，因此V5导通，对于共阳极二极管来说，A电压最低，因此V4导通。此时对应的电流回路如下图十一所示：
图十一：状态五对应电流回路
V4导通后，AO两点电压被二极管钳位，所以O点电压跟随A点电压变化，因此UCO电压跟UCA电压波形趋势一致。三相电压的公式可以写为：Uan = Umsinθ，Ubn = Umsin(θ-120°)，Ucn = Umsin(θ+120°)，因为二极管V4导通，导通后两端电压就为二极管导通电压，如0.7V，所以AO两点的电压UAO=0.7V，若忽略0.7V，则可认为AO电压为0V，则BO两点的电压就是VBA。
因此，根据以上分析，可以得到三个端电压为：
UAO = 0V,UCO=UCA,UBO=UBA
UCA = Ucn - Uan =Umsin(θ+120°) - Umsinθ θ取270°~330°
UBA = Ubn - Uan =Umsin(θ-120°) - Umsinθ θ取270°~330°
状态六分析：
对于共阴极二极管来说，C相电压最高，因此V5导通，对于共阳极二极管来说，B电压最低，因此V6导通。此时对应的电流回路如下图十二所示：
图十二：状态六对应电流回路
V6导通后，BO两点电压被二极管钳位，所以O点电压跟随B点电压变化，因此UCO电压跟UCB电压波形趋势一致。三相电压的公式可以写为：Uan = Umsinθ，Ubn = Umsin(θ-120°)，Ucn = Umsin(θ+120°)，因为二极管V6导通，导通后两端电压就为二极管导通电压，如0.7V，所以BO两点的电压VBO=0.7V，若忽略0.7V，则可认为BO电压为0V，则AO两点的电压就是VAB。
因此，根据以上分析，可以得到三个端电压为：
UAO = UAB,UCO=UCB,UBO=0V
UCB = Ucn - Ubn =Umsin(θ+120°) - Umsin(θ-120°) θ取330°~30°
UAB = Uan - Ubn =Umsinθ - Umsin(θ-120°) θ取330°~30°
四、总结
通过上述六种状态分析，分别把各个状态下的三个端电压的表达式分析出来了，这里，通过一张表格汇总如下：
表一：六个状态对应端电压表示
这样的话，结合表一的汇总，把对应的线电压表达式根据角度区间进行取值，就可以得到整个周期对应的三个端电压UAO,UBO,UCO的波形，绘制出来就如下图十三所示：
图十三：三个端电压波形
综上分析，也就得出了为什么外力转动电机时，测量端电压的波形是马鞍波了。
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