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MATLAB常用的基本数学函数

2012-3-11 23:34:50 5267 matlab

0 matlab! MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复数z的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚部 conj(z)：复数z的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开 sign(x)：符号函数 (Signum function)。当x<0时，sign(x)=-1；当x=0时，sign(x)=0; 当x>0时，sign(x)=1。 rem(x,y)：求x除以y的馀数 gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数 lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数 exp(x)：自然指数 pow2(x)：2的指数 log(x)：以e为底的对数，即自然对数或 log2(x)：以2为底的对数 log10(x)：以10为底的对数 ==================================================== MATLAB常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：馀弦函数 tan(x)：正切函数 asin(x)：反正弦函数 acos(x)：反馀弦函数 atan(x)：反正切函数 atan2(x,y)：四象限的反正切函数 sinh(x)：超越正弦函数 cosh(x)：超越馀弦函数 tanh(x)：超越正切函数 asinh(x)：反超越正弦函数 acosh(x)：反超越馀弦函数 atanh(x)：反超越正切函数 ==================================================== 适用於向量的常用函数有： min(x): 向量x的元素的最小值 max(x): 向量x的元素的最大值 mean(x): 向量x的元素的平均值 median(x): 向量x的元素的中位数 std(x): 向量x的元素的标准差 diff(x): 向量x的相邻元素的差 sort(x): 对向量x的元素进行排序（Sorting） length(x): 向量x的元素个数 norm(x): 向量x的欧氏（Euclidean）长度 sum(x): 向量x的元素总和 prod(x): 向量x的元素总乘积 cumsum(x): 向量x的累计元素总和 cumprod(x): 向量x的累计元素总乘积 dot(x, y): 向量x和y的内积 cross(x, y): 向量x和y的外积（大部份的向量函数也可适用于矩阵，详见下述。） ==================================================== MATLAB的查询命令： help：用来查询已知命令的用法。例如已知inv是用来计算反矩阵，键入 help inv即可得知有关inv命令的用法。（键入help help则显示help的用法，请试看看！） lookfor：用来寻找未知的命令。例如要寻找计算反矩阵的命令，可键入 lookfor inverse，MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。找到所需的命令後，即可用help进一步找出其用法。（lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对，详见後叙 =============================================== 下表即为MATLAB常用到的永久常数。 MATLAB的永久常数 i或j：基本虚数单位（即） eps：系统的浮点（Floating-point）精确度 inf：无限大，例如1/0 nan或NaN：非数值（Not a number），例如0/0 pi：圆周率 p（= 3.1415926...） realmax：系统所能表示的最大数值 realmin：系统所能表示的最小数值 nargin: 函数的输入引数个数 nargin: 函数的输出引数个数 ==================================================== 结束MATLAB 有三种方法可以结束MATLAB： 1.键入exit 2.键入quit 3.直接关闭MATLAB的命令视窗（Command window） ==================================================== MATLAB基本绘图函数 plot: x轴和y轴均为线性刻度（Linear scale） loglog: x轴和y轴均为对数刻度（Logarithmic scale） semilogx: x轴为对数刻度，y轴为线性刻度 semilogy: x轴为线性刻度，y轴为对数刻度 ==================================================== 若要画出多条曲线，只需将座标对依次放入plot函数即可： plot(x, sin(x), x, cos(x)); 若要改变颜色，在座标对後面加上相关字串即可： plot(x, sin(x), 'c', x, cos(x), 'g'); 若要同时改变颜色及图线型态（Line style），也是在座标对後面加上相关字串即可： plot(x, sin(x), 'co', x, cos(x), 'g'); ==================================================== plot绘图函数的叁数字元颜色字元图线型态 y 黄色 . 点 k 黑色 o 圆 w 白色 x x b 蓝色 + + g 绿色 * r 红色 - 实线 c 亮青色 : 点线 m 锰紫色 -. 点虚线 -- 虚线 ==================================================== 图形完成後，我们可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范围： axis([0, 6, -1.2, 1.2]); 此外，MATLAB也可对图形加上各种注解与处理： xlabel('Input Value'); % x轴注解 ylabel('Function Value'); % y轴注解 title('Two Trigonometric Functions'); % 图形标题 legend('y = sin(x)','y = cos(x)'); % 图形注解 grid on; % 显示格线我们可用subplot来同时画出数个小图形於同一个视窗之中： subplot(2,2,1); plot(x, sin(x)); subplot(2,2,2); plot(x, cos(x)); subplot(2,2,3); plot(x, sinh(x)); subplot(2,2,4); plot(x, cosh(x)); MATLAB还有其他各种二维绘图函数，以适合不同的应用，详见下表。 ==================================================== 其他各种二维绘图函数： bar 长条图 errorbar 图形加上误差范围 fplot 较精确的函数图形 polar 极座标图 hist 累计图 rose 极座标累计图 stairs 阶梯图 stem 针状图 fill 实心图 feather 羽毛图 compass 罗盘图 quiver 向量场图 ==================================================== 以下针对每个函数举例。当资料点数量不多时，长条图是很适合的表示方式： close all; % 关闭所有的图形视窗 x=1:10; y=rand(size(x)); bar(x,y); 如果已知资料的误差量，就可用errorbar来表示。下例以单位标准差来做资料的误差量： x = linspace(0,2pi,30); y = sin(x); e = std(y)ones(size(x)); errorbar(x,y,e) 对於变化剧烈的函数，可用fplot来进行较精确的绘图，会对剧烈变化处进行较密集的取样，如下例： fplot('sin(1/x)', [0.02 0.2]); % [0.02 0.2]是绘图范围若要产生极座标图形，可用polar： theta=linspace(0, 2pi); r=cos(4theta); polar(theta, r); 对於大量的资料，我们可用hist来显示资料的分　情况和统计特性。下面几个命令可用来验证randn产生的高斯乱数分　： x=randn(5000, 1); % 产生5000个 ?=0，?=1 的高斯乱数 hist(x,20); % 20代表长条的个数 rose和hist很接近，只不过是将资料大小视为角度，资料个数视为距离，?⒂眉昊嬷票硎荆? x=randn(1000, 1); rose(x); stairs可画出阶梯图： x=linspace(0,10,50); y=sin(x).exp(-x/3); stairs(x,y); stems可产生针状图，常被用来绘制数位讯号： x=linspace(0,10,50); y=sin(x).exp(-x/3); stem(x,y); stairs将资料点视为多边行顶点，并将此多边行涂上颜色： x=linspace(0,10,50); y=sin(x).exp(-x/3); fill(x,y,'b'); % 'b'为蓝色 feather将每一个资料点视复数，并以箭号画出： theta=linspace(0, 2pi, 20); z = cos(theta)+isin(theta); feather(z); compass和feather很接近，只是每个箭号的起点都在圆点： theta=linspace(0, 2pi, 20); z = cos(theta)+isin(theta); compass(z); -- 3.基本XYZ立体绘图命令在科学目视表示（Scientific visualization）中，三度空间的立体图是一个非常重要的技巧。本章将介绍MATLAB基本XYZ三度空间的各项绘图命令。 mesh和plot是三度空间立体绘图的基本命令，mesh可画出立体网状图， plot则可画出立体曲面图，两者产生的图形都会依高度而有不同颜色。下列命令可画出由函数形成的立体网状图: x=linspace(-2, 2, 25); % 在x轴上取25点 y=linspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点 [xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩阵 zz=xx.exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值，zz也是21x21的矩阵 mesh(xx, yy, zz); % 画出立体网状图 surf和mesh的用法类似： x=linspace(-2, 2, 25); % 在x轴上取25点 y=linspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点 [xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩阵 zz=xx.exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值，zz也是21x21的矩阵 surf(xx, yy, zz); % 画出立体曲面图为了方便测试立体绘图，MATLAB提供了一个peaks函数，可产生一个凹凸有致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部极小点，其方程式为：要画出此函数的最快方法即是直接键入peaks： peaks z = 3(1-x).^2.exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ... - 10(x/5 - x.^3 - y.^5).exp(-x.^2-y.^2) ... - 1/3exp(-(x+1).^2 - y.^2) 我们亦可对peaks函数取点，再以各种不同方法进行绘图。meshz可将曲面加上围裙： [x,y,z]=peaks; meshz(x,y,z); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); waterfall可在x方向或y方向产生水流效果： [x,y,z]=peaks; waterfall(x,y,z); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); 下列命令产生在y方向的水流效果： [x,y,z]=peaks; waterfall(x',y',z'); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); meshc同时画出网状图与等高线： [x,y,z]=peaks; meshc(x,y,z); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); surfc同时画出曲面图与等高线： [x,y,z]=peaks; surfc(x,y,z); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); contour3画出曲面在三度空间中的等高线： contour3(peaks, 20); axis([-inf inf -inf inf -inf inf]); contour画出曲面等高线在XY平面的投影： contour(peaks, 20); plot3可画出三度空间中的曲线： t=linspace(0,20pi, 501); plot3(t.sin(t), t.cos(t), t); 亦可同时画出两条三度空间中的曲线： t=linspace(0, 10pi, 501); plot3(t.sin(t), t.cos(t), t, t.sin(t), t.cos(t), -t); y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四个元素来做运算同样的方法可用於产生公差为1的等差数列：x = 7:16 x = 7:3:16 % 公差为3的等差数列 x = linspace(4, 10, 6) % 等差数列：首项为4,末项为10,项数为6 若要重新安排矩阵的形状，可用reshape命令：B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩阵的列数，2是新矩阵的行数举例来说，下列命令会产生一个长度为6的调和数列（Harmonic sequence）： x = zeros(1,6); % x是一个16的零矩阵 for i = 1:6, x(i) = 1/i; end for 圈可以是多层的，下例产生一个16的Hilbert矩阵h，其中为於第i 列、第j行的元素为： h = zeros(6); for i = 1:6, for j = 1:6, h(i,j) = 1/(i+j-1); end end format rat % 使用分数来表示数值 >>disp(x) 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 function output = fact(n) % FACT Calculate factorial of a given positive integer. output = 1; for i = 1:n, output = outputi; end 其中fact是函数名，n是输入引数，output是输出引数，而i则是此函数用到的暂时变数。要使用此函数，直接键入函数名及适当输入引数值即可： MATLAB的函数也可以是递式的（Recursive），也就是说，一个函数可以呼叫它本身。举例来说，n! = n(n-1)!，因此前面的阶乘函数可以改成递式的写法： function output = fact(n)% FACT Calculate factorial of a given positive integer recursively. if n == 1, % Terminating condition output = 1; return; end output = n*fact(n-1); 在写一个递函数时，一定要包含结束条件（Terminating condition），否则此函数将会一再呼叫自己，永远不会停止，直到电脑的记忆体被耗尽为止。以上例而言，n==1即满足结束条件，此时我们直接将 output设为1，而不再呼叫此函数本身。 0
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