无刷直流电机（BLDC）的电角度和机械角度有什么关系？

　　电机构造
　　我们市面上的电机有很多，我这里只讲解在航模上用的最普遍的无刷直流电机（BLDC）。这种电机一般都是外转子，而且是使用永磁体作为转子的电机。实物可以参考淘宝图片或者百度图片（搜索关键词可以：新西达A2212、朗宇x4110s等）。
　　可以看出电机里面是固定不懂的多组线圈，外圈是固定着永磁体磁钢的转子。线圈引出三根导线，电机的三相通电线。
　　电机模型与运动原理
　　电机模型
　　下面简化电机的模型如下图：
　　
　　我们做个约定，如果电流从A相、B相、C相进入线圈，在该相线圈中都产生从圆心指向外面的磁场也就是电磁铁的N极。相反电流从该线圈出来产生指向圆心的磁场，电磁铁的S极。即如下图，A相通电源的正极，B相通电源的负极，将产生如下图（左）箭头所示的磁场。
　　
　　对应于带着永磁体的外转子将产生如上图右边黑色箭头所示的方向转动，原理很简单磁铁同极相互排斥。
　　电机运动原理
　　通过上图已经稍微知道了电机运动的原理（非常简单，同极相斥异极相吸，当然也可以理解成安培力——通电导线在磁场中受力，使用左手定则。其实都是一回事），下面我们详细的讲解电机旋转的原理。如下图，改变三相通电顺序能得到电机顺时针旋转：
　　
　　根据同极相斥异极相吸，这个旋转原理很简单。下面我们使用磁场的概念来理解一下。
　　我们完全可以把转子外壳想象成一个永磁铁的内部，事实上根据磁感应线的分布实际情况也是这样的。如下图
　　
　　这样就完全可以想象成两个磁铁在运动，当然可以是相互吸引（追逐）也可以是相互排斥（驱赶）。
　　电角度与机械角
　　很明显我们见到的和市场上卖的无刷电机都不能长这个样子。下面我们需要普及一下电角度和机械角度的关系。首先，我们都知道转一圈是360°（角度）或者数据说是2Π（弧度）。但是，我们给线圈的通电只有正向通电的反向通电，还有就是调整通电电压的大小。一维向量怎么描述旋转？这是个很简单的问题------投影（当然需要两个向量来描述）。我们先分析一个向量的描述。（下面的图我们暂且称为一维向量描述旋转吧。）
　　
　　红色向量在X轴的投影就是X轴对本次旋转的描述，当然要随时间变化才算是在运动。在X轴的投影是怎么变化的，很简单，理工科生非常熟悉的余弦函数： X = Acos（α）。具体变化如下图
　　
　　对于电压我们可以这么描述，就是在导线上通电电压大小为u= Ucos（α）。对的有半个周期要向导线中通反向电压，当然在实际中
　　
　　我们会通过时间等效原理来模拟。这个电压的大小变化。
　　下面回到电角度，关于电角度和机械角度的关系非常简单，百度，必应，wiki不管哪个搜索引擎都能搜索出这个公式：
　　电角度=机械角度×极对数
　　也就是说，对于磁极对数为3的电机，机械角度120°代表的就是电角度360°。对于只有一对磁极的电机很容易解决，机械角度就是电角度，上面一节的都是这个例子。实际的磁极对数往往很多，比较普遍的有7对，10对（也就是电机外壳有上有14或者20个永磁铁）。用上面把电机外壳想象成一个磁铁内部的原理就行不通了，因为3对磁极对数的电机外壳长这样。如果你把正面相对的两个磁极想象成一个磁铁那么这三对磁极合成的磁场为0，好了电机永远别想动了。
　　
　　那我们该怎么想，其实上面情况在中心的磁场确实为0，但是我们会进入上面这个误区也就是因为大家都认同了我的那个比喻，两个间隔一定的磁铁可以认为是一个磁铁的内部。我不会否定我的比喻，只是看不明白的人想歪了。既然两个磁铁可以形成新的磁铁，那么上图中跟自己磁极最近的异极应该是自己两边的两个磁铁。纠正一点，我没有说磁场是直的，事实上磁场大部分都是弯的。这个时候的磁场长这样：
　　
　　这样就明白了，磁场从一个极到另一个极只不过是从外壳上一块磁铁到另一块磁铁。对于线圈通电上面使用两个磁铁追逐和驱赶的比喻其实是有科学理论基础的，那是什么，那就是通电导体在磁场中会有力的作用。很简单吧，那个法国老头A.安培早就想好了，大小方向都给说明白了。咱再结合物理大佬牛顿的理论——力是相对的，就解释了线圈中电流的变化导致了带有永磁体的电机外壳转动。所以电机的运动最终依靠的还是安培力。前面我说的把通电线上的电压从正向通电到反向通电就是我们的二维电向量旋转180°，然后再缓慢变回正向通电，整个过程中电向量变化了360°。这很容易理解，通过下图就可以理解其变化了。
　　
　　120°变化一个周期，非常容易理解电角度和机械角度的关系了。
　　电机常识普及就到这里了，后面会使用STM32实现个简单的FOC控制。这里有参考很多的论文，博客，我写的时候没有记也就不注了。全网的知识，大家赶紧学吧！！！