直流电机的输出电压与转速之间有何关系？

　　1 测速发电机原理和应用
　　1.1 原理
　　直流电机同时也是一个发电机。也就是说，当直流电机被通入直流电的时候，会将电能转化为机械能；而当直流电机被输入机械能（也就是外力带动电机转动的时候），又成为了一个发电机，此时如若测量其两个接口，则会有电压存在。直流电机做发电机的功能通常被用作测速，因为此时其输出电压与电机转速成正相关，即转速越高，电压越高。
　　
　　当外力带动测速发电机电枢旋转，电枢产生电动势为 E a E_a Ea，其大小为：
　　E a = K φ n E_a=Kvarphi n Ea=Kφn
　　其中， K K K是感应电动势常数， φ varphi φ是励磁磁通， n n n是转速。而发电机的输出电压为：
　　U = E a − R a I a = K φ n − R a I a U=E_a-R_aI_a=Kvarphi n-R_aI_a U=Ea−RaIa=Kφn−RaIa
　　又因为 I a = U / R L I_a=U/R_L Ia=U/RL，故：
　　U = K φ n / （ 1 + R a / R L ） U=Kvarphi n/（1+R_a/R_L） U=Kφn/（1+Ra/RL）
　　可见，当测速电机为永磁电机或励磁电压 U f U_f Uf保持恒定时，磁通 φ varphi φ恒定，感应电动势常数 K K K不变，自身电阻 R a R_a Ra和负载电阻 R L R_L RL亦不变，此时输出电压 U U U与转速 n n n成正比。对于不同的负载电阻 R L R_L RL，测速发电机的输出特性斜率有所不同，如下图。 R L R_L RL越小， n n n越大，则误差越大。其中当 R L R_L RL为无穷大时即测速发电机开路，无负载电阻。
　　
　　1.2 应用
　　所以直流测速发电机实际是一种转速测量传感器，可用于在自动控制系统中作为检测元件、校正元件等。而对于其输出特性的具体实际特性，研究较少。本文即通过一个标准的霍尔转速传感器来对测速发电机的测速特性进行测试。
　　2 硬件搭建
　　本例所用所有元器件如下表：
　　［tr］器件名称主要参数备注［/tr］电机545型号，额定电压24V，额定转速6000rpm
　　测速发电机545型号，最大输出电压15.8V
　　供电电源UNI-T UTP1306S电源
　　转速传感器0-5V模拟电压输出，测速范围0-3000r/min
　　联轴器3D打印，主要用于连接测速发电机-电机-转速传感器
　　电压测量FLUKE 17B+万用表
　　转速测量NI USB6009数据采集卡
　　本例中最有意思的一点是驱动电机和测速发电机为同一型号。所有硬件如下图：
　　图中三个同轴连接的元件中，最左侧为测速发电机，中间为电动机，二者同一型号；右侧为转速传感器。其余主要元件有最左侧的黄灰万用表，中间上侧的电源以及转速传感器上侧的数据采集卡。
　　3 实验数据
　　实际实验时，从电源给定电机2V电机开始转动，记录此时转速传感器测得的转速和万用表测得的测速发电机开路电压，之后将供电电压增加1V，以此类推，直到17V电压时，测得的转速2955已经接近转速传感器最大值（300），停止测量。得到的转速与测速发电机开路电压之间的关系如下图：
　　
　　图中黑色方点为实际测量的数据点，红色细实线为对数据点的线性拟合。从图中我们可以看到，输出电压与转速之间存在非常优异的线性关系。线性拟合后得到的残差平方和仅为0.01607。
　　4 总结
　　本次小实验验证了以直流电机作为测速发电机使用时的精度，实验表明，一般直流电机的输出电压与转速之间的关系线性度极佳。