分享一些基于直流电机调速平台的PID参数整定经验

　　背景介绍
　　线控底盘作为移动机器人的重要组成部分，显得尤为重要。对于线控底盘而言，其重要技术有二。其一是底盘控制技术，其二是底盘通信技术。对于底盘控制技术而言，主要是通过对底盘的运动学建模，运用一定的算法实现对底盘的基本运动控制。常见的移动底盘的运动学模型大多为差速运动模型，即底盘通过左右轮的差速实现基本的线速度（以一定的线速度进行前后运动）、角速度（以一定的角速度进行顺时针、逆时针旋转）运动。通过对不同模型的运动学求解，可以分别得出每个驱动电机的转速值，在运动中，只要保证每个电机按照给定的转速旋转，就能实现底盘的精准运动控制。故而，电机转速精准控制就显得尤为重要。在此，主要分享一下近来我在电机转速控制方面的一点心得，愿与大家共同学习，同时也是记录自己的技术成长之路。刚开始写博客，望诸位大神多多关照！！！
　　硬件平台
　　直流减速电机
　　在某宝上买了一款直流减速电机，该电机自带霍尔编码器编码器，其分辨率为260线，通过4倍频处理后可将分辨率提升至1040线，该值是对于减速电机的输出轴而言，即减速电机的输出轴旋转一周，编码器产生1040个脉冲，该电机的工作电压7~13V。电机及编码器实物如下图所示：
　　电机及编码器实物：
　　STM32F103控制器及其外围电路
　　电机的控制器使用stm32f103的最小系统搭建，其控制电路图及控制电路实物图如下所示：
　　控制电路图：
　　
　　控制电路实物图：
　　软件平台
　　虚拟示波器（平衡小车之家开发）
　　为了方便调试，使用串口通信将电机的目标转速与实际转速对应的编码器值发送至PC端（发送周期设为 10 m s @ 100 H z 10ms@100Hz 10ms@100Hz），并使用一个虚拟示波器（平衡小车之家开发）实时显示，使得调试变得简单、直观。虚拟示波器如下图所示：
　　虚拟示波器：
　　算法简介
　　增量式PID
　　为了实现对电机速度的控制，采用M法测速，控制周期设为10ms@100Hz，使用增量式PID算法。关于PID算法的理论，网上有很多，大家可以自行搜索。这里直接上增量式PID算法的数学离散表达式：
　　o u t = o u t + k p ∗ ［ e （ k ） − e （ k − 1 ） ］ + k i ∗ e （ k ） + k d ∗ ［ e （ k ） − 2 ∗ e （ k − 1 ） + e （ k − 2 ） ］  out = out + kp*［e（k）-e（k-1）］+ki*e（k）+kd*［e（k）-2*e（k-1）+e（k-2）］ out=out+kp∗［e（k）−e（k−1）］+ki∗e（k）+kd∗［e（k）−2∗e（k−1）+e（k−2）］
　　C代码实现
　　//out += kp*［e（k）-e（k-1）］+ki*e（k）+kd*［e（k）-2*e（k-1）+e（k-2）］int increacementPID（const int val_tar， const int val_rel）{ const float kp = 62.5; //set kp as 62.5 const float ki = 5.5; //set ki as 5.5 const float kd = 48; //set kd as 48 static float err， err_last， err_last2 ， val_cal; //define varables:err-》当前偏差（e（k））， err_last-》上一次偏差e（k-1）， err_last2-》上上次偏差（e（k-2））， val_cal-》计算结果（out） err = val_rel - val_tar; //renew err val_cal += kp*（err- err_last） + ki*err+ kd*（err-2*err_last+err_last2）; //calculate val_cal err_last2 = err_last; //renew err_last2 err_last = err; //renew err_last //encoder varable magnitude limited if（val_cal 》 enc_dc_max） val_cal = enc_dc_max; else if（val_cal 《 -enc_dc_max） val_cal = -enc_dc_max; else ; return val_cal; //return result-》val_cal} 参数整定
　　整定思路，按照参数的整定顺序，主要分成3步： k p kp kp-》 k i ki ki-》 k d kd kd。即先整定 k p kp kp，使系统的响应在目标值50%附近振荡；然后加入积分作用，调整 k i ki ki，使系统的响应静差为0，此时，系统的响应仍然存在较大的超调量；最后加入微分作用，调整 k d kd kd，降低系统的超调量，使系统的响应振荡消失，增强系统的抗干扰性能，平滑整个响应。
　　整定步骤
　　通过设定定时器定时 10 m s @ 100 H z 10ms@100Hz 10ms@100Hz，定时调用我们的增量式PID控制函数increacementPID（const int val_tar， const int val_rel），实现100Hz的控制频率。这里，我们将所有的目标转速编码值val_tar统一设为35，之后的控制都是根据这个目标值进行控制、调节。同时为了滤掉编码器测得值的噪声，我们设计了一个10阶的FIR低通滤波器对编码器的值进行数字滤波处理。
　　int CNT_TAR［2］ = {30， 30}; //define target encoder cnt and init as 30int CNT_REAL［2］; //define real encoder cntvoid TIM1_IRQHandler（void） //T = 10ms@100Hz{ static int dc; //define the if （TIM_GetITStatus（TIM1， TIM_IT_Update） ！= RESET） { TIM_ClearITPendingBit（TIM1， TIM_IT_Update）; //ctrl moudle CNT_REAL［0］ = filter_FIR（Read_Encoder（2））; //use FIR filter to filter and renew the encoder value //pid controller-》velocity loop（cnt/10ms） dc = increacementPID（CNT_TAR［0］， CNT_REAL［0］）; //calculate the control value pwmSetting（dc）; //set the control value to the PWM generating moudle }} STEP0：整定 k p kp kp
　　在一个控制系统中，对于 k p kp kp，其通常起关键作用，调好了 k p kp kp，整个系统就成功了一大半。我们的目标是调整 k p kp kp使得系统的响应曲线在目标值的50%处振荡。
　　S0.0 测试判断 k p kp kp的极性
　　首先，我们需要测试判断 k p kp kp的极性，可以先取 k p = − 100 kp = -100 kp=−100， k i = 0 ki = 0 ki=0， k d = 0 kd = 0 kd=0，通过虚拟示波器查看系统的响应曲线如下（注：图中黄线为目标曲线，紫线为系统响应曲线，以下响应曲线相同）：
　　系统响应曲线图［ k p = − 100 kp = -100 kp=−100 k i = 0 ki = 0 ki=0 k d = 0 kd = 0 kd=0］：
　　通过响应曲线我们可以看出，编码器的反馈值远远偏离目标值，初始响应方向与目标值相反，且整个响应在目标值附近大幅度振荡，故而kp的极性反了，因此，我们再取 k p = 100 kp = 100 kp=100， k i = 0 ki = 0 ki=0， k d = 0 kd = 0 kd=0，通过虚拟示波器查看系统的响应曲线如下：
　　系统响应曲线图［ k p = 100 kp = 100 kp=100 k i = 0 ki = 0 ki=0 k d = 0 kd = 0 kd=0］：
　　通过响应曲线我们可以看出，编码器的反馈值与目标值方向一致，因此， k p kp kp的极性为正。
　　S0.1 确定 k p kp kp取值
　　以上的 k p kp kp虽然保证了其值的极性，但系统的响应存在较大的振荡。我们可以继续增大、减小 k p kp kp，查看系统的响应，体会 k p kp kp的作用，这里我们直接取最后的 k p = 62.5 kp = 62.5 kp=62.5， k i = 0 ki = 0 ki=0， k d = 0 kd = 0 kd=0，该值使得系统的响应在目标值50% 以下振荡，其响应曲线如下：
　　系统响应曲线图［ k p = 62.5 kp = 62.5 kp=62.5 k i = 0 ki = 0 ki=0 k d = 0 kd = 0 kd=0］：
　　至此，我们的 k p kp kp算调整得差不多了，一般不需要再修改。
　　STEP1：整定 k i ki ki
　　积分环节主要作用是消除系统的静差，通过前面的调节，我们的系统仍然存在较大的静差，因此，我们的目标就是调整 k i ki ki，消除系统存在的静差，使系统的响应曲线与理想的目标曲线重合。
　　S1.0 确定 k i ki ki取值
　　调整方法仍然是试凑，通过先找到 k i ki ki的范围，然后再微调，使得系统出现最佳效果。这里，我们直接给出最终的 k i = 5.5 ki = 5.5 ki=5.5，即最终参数为 k p = 62.5 kp = 62.5 kp=62.5， k i = 5.5 ki = 5.5 ki=5.5， k d = 0 kd = 0 kd=0，此时的系统响应曲线如下图所示：
　　系统响应曲线图［ k p = 62.5 kp = 62.5 kp=62.5 k i = 5.5 ki = 5.5 ki=5.5 k d = 0 kd = 0 kd=0］：
　　通过响应曲线可以看出，加入积分作用的系统基本消除了静差，但系统仍然存在较大的超调量和轻微振荡。
　　STEP2：整定 k d kd kd
　　为了降低系统的超调和振荡同时增强系统的抗干扰能力，我们加入微分环节。
　　S2.0 确定 k d kd kd取值
　　在 k p = 62.5 kp = 62.5 kp=62.5， k i = 5.5 ki = 5.5 ki=5.5的基础上，我们加入 k d kd kd，使得系统的响应曲线逐渐趋向平滑，还是使用试凑的方法，先确定 k d kd kd的范围，然后再逐渐微调，使得系统的响应曲线出现一个最佳的平滑效果。这里我们直接取最后的 k d = 48 ， kd = 48， kd=48，，即最终参数为 k p = 62.5 kp = 62.5 kp=62.5， k i = 5.5 ki = 5.5 ki=5.5， k d = 48 kd = 48 kd=48，此时的系统响应曲线如下图所示：
　　系统响应曲线图［ k p = 62.5 kp = 62.5 kp=62.5 k i = 5.5 ki = 5.5 ki=5.5 k d = 48 kd = 48 kd=48］：
　　通过响应曲线可以看出，整个系统的响应效果还是挺不错的。为了验证系统的抗干扰性能，我们可以给电机的输出轴（车轮）施加一定的阻力，给系统造成干扰，然后再观察系统的响应曲线如下：
　　加入干扰的系统响应曲线图［ k p = 62.5 kp = 62.5 kp=62.5 k i = 5.5 ki = 5.5 ki=5.5 k d = 48 kd = 48 kd=48］：
　　从该响应曲线可以看出，系统受到外界干扰后，很快又恢复到理想状态，说明系统的抗扰性能也还不错。大家可以自己计算系统的相关指标（上升时间、峰值时间、调整时间、超调量），对系统的性能（快速性、准确性、稳定性）进行评估。
　　总结
　　通过本次对直流电机转速的PID参数整定，最大的体会就是借助理论知识对实际操作进行指导，要想对理论知识有更加深刻的体会，就必须通过亲手实验。在调参过程中，我们要善于改变参数，观察系统的响应，通过系统的不同表现来体会每个参数的作用。当然，拥有一定的理论知识，更加有利于我们对参数作用的理解。通过本次调参，对于PID算法我的理解如下：比例环节决定系统响应的快速性，积分环节能够消除系统的静差，微分环节能够降低系统的超调，增强系统的抗干扰性能。