求一种有限元分析中PCBA的简化建模方法

　　针对某车型门窗控制器的PCBA，提出了一种有限元分析中PCBA简化建模方法。通过对PCBA有限元仿真模态分析结果与试验模态分析结果对比，验证该简化建模方法计算结果的准确性。该方法的提出为后续对汽车电子产品PCBA进行动力学响应分析提供了可靠地分析依据。
　　前言
　　随着电子技术的发展，汽车电子产品的可靠性越来越引起人们的重视，汽车电子产品的可靠性对行人和车辆的舒适性及安全性是至关重要的。印刷电路板组件（PCBA：Printed Circuit Broad Assembly）是汽车电子产品的核心，其可靠性也是汽车电子产品可靠性的关键。
　　准确的有限元分析结果能提前预知PCBA在后期试验中可能出现的问题。PCBA由PCB、电阻、继电器、天线、芯片等零件组成。芯片、电容、继电器等器件的PIN和焊点十分微小，数量多，体积小，在有限元仿真分析前处理阶段建模费时，计算过程中消耗过多计算资源。如何准确、高效地建立PCBA的有限元模型，是得到准确的计算结果的关键。
　　本文基于某车型门窗控制器（DCM：Door Control Module）的PCBA提出一种有限元分析中PCBA的简化建模方法，并进行有限元仿真模态分析。通过仿真模态分析结果与试验模态分析结果对比，验证所提出的简化建模方法计算结果的准确性。
　　1 有限元分析
　　1.1 模型概况
　　DCM的PCBA包括：PCB、接插件、大天线、小天线、继电器、电容、芯片、电阻等，器件总体数量约180个，如图1所示。其中电阻数量大于100个且体积小、质量小。
　　
　　图1：某车型DCM的PCBA
　　1.2 模型简化
　　1.2.1 边界条件简化
　　PCB和器件之间通过表面贴装技术（SMT：Surface Mounted Technology）与PCB焊接，焊点的焊锡、PCB上的器件都对PCBA的刚度产生了一定影响。器件单个管脚（PIN）和焊锡的体积和质量相对于PCBA很小。在有限元仿真分析中，若建立PIN和焊锡的有限元模型，焊锡的体积难确定且PIN需要划分非常细小的网格，这种建模过程复杂且运算过程中将消耗大量计算资源。因此PCBA有限元建模时对器件的PIN和焊锡进行简化，采用面-面粘贴的方式将器件和PCB的接触面进行刚性连接。
　　1.2.2 电阻简化
　　PCB上的电阻数量多、体积小、质量小。若在有限元分析中直接建立电阻的模型，则在模型前处理阶段需要划分很多细小的网格，计算过程中也将消耗过多的计算资源。若以将每个微小的电阻以一个集质量点代替，将导致有限元模型前处理时间大大增加。
　　通过多次DCM控制器及与其类似结构的产品DV（Design Validation）试验观察，微小的电阻在试验过程中很少出现由于振动和冲击问题导致的失效，因此在建模过程中对体积较小的电阻进行简化，不建立电阻的有限元模型，但考虑电阻对PCBA质量和刚度的影响。通过调整PCB的密度和弹性模量以等效电阻被简化前的PCB。
　　1.2.3 简化后PCB材料��数调整
　　PCB和PCBA质量如表1所示。
　　表1：PCB和PCBA质量表
　　
　　表中：PCB1为没有经过SMT的PCB；PCB2为带有所有电阻和所有焊点焊锡的PCB。
　　由表1可知，电阻和焊锡的质量2.90g约占PCBA总质量的2.90%。若直接将电阻和焊锡的质量删除，在有限元分析中不予考虑是不妥的。因此将电阻和焊锡的质量作为附加质量计入PCB质量中。
　　简化后有限元模型中PCB密度为
　　ρ=m/（V）= 2.592 e-3 g/mm3 （1）
　　式中：m为PCB2实测质量；V 为PCB1的有限元模型体积。
　　模型简化前PCB的弹性模量E1=17000MPa，被简化的电阻和焊锡增强了PCB的刚度。模型简化后PCB弹性模量E2的值取19000MPa时，有限元模态分析与试验模态分析结果前三阶模态频率相对误差达到最小值。
　　1.3 单元类型和材料参数
　　根据PCB的薄板类结构特点，经过对几种不同单元类型的PCB有限元分析结果比较，最终PCBA的有限元分析模型选用一阶六面体减缩积分加沙漏控制单元。
　　PCBA的有限元仿真分析模型如图2所示。各零件材料参数和质量如表2所示，PCBA的有限元模型质量和实测质量如表3所示。
　　
　　图2：PCBA有限元模型
　　表2：材料参数表
　　
　　表3：PCBA质量表
　　
　　1.4 仿真分析
　　采用兰索斯分块法（Block Lanczos Method）进行模态分析。模态分析就是通过求解系统的特征方程，得到系统的特征值和特征向量，亦即振动系统固有频率和振型。
　　一般多自由度系统的特征方程公式为
　　［K］{X}=ω2［M］{X} （2）
　　式中：［M］为系统的质量矩阵；［K］为系统的刚度矩阵；{X}为系统的特征向量；ω为系统的特征值。
　　通过有限元分析软件对PCBA有限元模型进行模态分析，取前三阶模态频率和振型与试验模态分析结果进行对比，有限元分析前三阶模态频率如表4所示，前三阶模态振型如图8、图9、图10所示。
　　2 试验模态分析
　　2.1 试验设备
　　根据PCBA的结构特性，采用激光非接触测试系统进行PCBA模态试验，该系统由德国Polytec公司生产，包括计算机、激光头、信号发生器和信号采集箱等部分，其测量频率范围为0～200KHz，其最大的特点为非接触扫描测试，扫描方式代替了多通道传感器，较其它测试方式有较大的优越性。
　　2.2 试验设置
　　测试开始前先进行试验设置：
　　1.边界条件：试验采用刚度很小的线绳将PCBA悬挂起来，悬挂点位于试件一边的两个端点，模拟自由-自由状态。
　　2.激励方式：采用0～2000Hz正弦扫频。
　　3.采样频率： 0～20kHz；激励加Hanning窗；响应加Hanning窗。
　　4.响应测量：在Polytec软件中将PCBA划分为20块，共30个测点，如图3所示绿色的点为激光测振系统中的激光测点。对激光扫描点进行预设，并且将信号弱的扫描点粘贴反光薄膜。用激光测振系统测量PCBA器件较少的面的速度响应。
　　
　　图3：PCBA悬挂方式及测点图
　　2.3 试验结果
　　PCBA的激光非接触模态测试输入电压如图4所示。
　　
　　图4：PCBA激光非接触模态测试输入电压
　　PCBA的激光非接触模态测试速度响应自谱如图5所示。
　　
　　图5：PCBA激光非接触模态测试响应自谱
　　PCBA的激光非接触模态测试频响函数FRF如图6所示。
　　
　　图6：PCBA激光非接触模态测试频响函数
　　激光非接触模态测试得到PCBA前三阶模态频率和阵型如图7所示。
　　
　　图7：激光非接触测试PCBA前三阶模态振型图
　　3 仿真模态分析与试验模态分析结果对比
　　3.1 仿真模态频率和试验模态频率对比
　　对PCBA的仿真模态分析频率和试验模态分析频率进行对比，如表4所示。
　　表4：仿真模态频率与试验模态频率对比
　　
　　3.2 仿真模态振型和试验模态振型比较
　　从仿真模态分析振型和试验模态分析振型比较结果可以看出，前三阶模态振型一致，并按阶次对应良好，如图8、图9和图10所示。
　　
　　图8：PCBA第一阶仿真和试验模态振型对比
　　
　　图9：PCBA第二阶仿真和试验模态振型对比
　　
　　图10：PCBA第三阶仿真和试验模态振型对比
　　4 结论
　　有限元模型的简化是否合理、模型的参数是否准确是有限元计算能否达到预期目的的前提和关键。本文提出的PCBA有限元建模方法将PCBA的电阻、PIN、焊点以及PCB内部导线进行简化，通过调整PCB的密度和弹性模量以等效被简化的电阻、PIN和焊锡的质量和刚度。器件和PCB通过面-面粘贴的方式进行连接。PCB和器件采用一阶六面体减缩积分加沙漏控制单元。通过进行有限元仿真模态分析结果和试验模态分析结果的对比，前三阶模态频率相对误差在4%以内，振型按阶次对应良好。