我们在关于求和放大器的教程中看到，可以将施加到反相运算放大器电路的多个输入端的电压或信号“累加”在一起，以产生单个输出，并且取决于放大器的配置，反相还是同相，可以将输出信号进行反相。输出信号将为其所有输入的正或负之和。我们还看到的是，通过其加权增益放大器乘以每个输入电压求和由之比确定ř ƒ / R IN，即反馈电阻（比率[R ƒ）到对应的输入电阻器，（- [R IN）。
总和的输出电压（或信号）可能是直接加法的结果，其中每个输入电阻（R IN（1）至R IN（n））具有相同的值，从而产生与这些值相对应的线性输出电压，也可能是二进制加权方法的结果，其中每个输入电阻的值加倍，从而产生一个阶跃输出电压，该输出电压对应于每个输入值的“权重”。求和放大器具有许多电子应用，例如在音频混频器设计或模数转换（ADC）等方面。
但是，除了将运算放大器用作求和放大器（加法器）或差分放大器（减法器）外，我们还可以配置多个输入运算放大器电路以用作平均器电路，该平均器电路可以产生对应于平均电压值的输出电压。两个或多个输入。
被动平均器所述被动平均器基本上是一个电阻网络或电路，被配置为提供输出电压，其值等于所述数学平均所有其输入电压中的。可以使用任意数量的输入形成无源或有源平均电路。考虑下面的2输入电阻电路。
此处，两个电阻R 1和R 2连接在一起，从而每个电阻的一端形成一个公共结或节点，而电压源则如图所示施加到每个电阻的另一端。
然后，这构成了无源平均器电路的基础，该无源平均器电路在两个输出电压通过电阻有效连接在一起时会产生等于两个输入电压平均值的输出电压。该基本电路配置也可以用于求和和减法器电路。
基尔霍夫电流定律（KCL）规定，进入和离开电路结点或节点的所有电流的代数和必须等于零。因此，流经该无源电阻电路的电流之和等于：I T = I R1 + I R2。 因此： 这基本上意味着V OUT等于输入电流的总和除以各个电阻器的倒数，这是因为电阻器通过电压源有效地并联在一起，这种想法构成了Millman定理的一部分。即V = I / G，其中“ G”为电导。然后，我们可以针对具有3个，4个或更多电阻器和电压的多个输入的电阻电路扩展基本的2输入无源平均器方程式，如图所示。 被动平均器方程
因此，可以使用任意数量的输入来产生无源平均器电路，其中在公共节点看到的电压是所有输入电压的数学平均值。
被动平均器示例12输入无源平均器电路是通过将2kΩ和4kΩ电阻连接在一起构成的。如果将12伏直流电的电源连接到2kΩ电阻的一端，将6伏直流电的第二个电压源连接到4kΩ电阻的一端。计算公共结点的输出电压。 首先假设：R 1 =2kΩ，R 2 =4kΩ，V 1 = 12V，V 2 = 6V。
因此，公共节点结电压计算为10伏。但是您可能会坐在那里，以为：（12 + 6）/ 2 = 9伏。平均电压输出应为9伏，这是正确的。但是，此示例中使用的两个电阻具有2kΩ和4kΩ的不同值，因此将影响流经电阻网络的电流，从而产生所谓的加权平均电路。也就是说，在对每个输入求平均值之前，先将其乘以其加权因子。
实际上，对于这个简单的示例，I R1为：（12-10）/ 2000 = + 1mA流入结，而I R2为：（6-10）/ 4000 = -1mA流出结。即1mA的电流从较大的12伏电源通过公共结流向较小的6伏电源。
但是，如果我们使这两个输入电阻相等，使得：R 1 = R 2 = R，那么流过结的电流将为零，因为两个电流I R1和I R2相同但值相反，因此可以抵消。然后，上面的被动平均器方程也将简化： 被动平均器方程
也就是说，在具有相等的电阻值而不是不同的单独电阻值的情况下，公共结点的输出电压值将完全等于单独电压源的平均值，从而使其成为真正的无源平均器电路。然后，按照我们的预期，使用上面的简单2输入平均器电路，V OUT =（V 1 + V 2）/ 2 =（12 + 6）/ 2 = 9伏。
被动平均器示例2使用以下电阻值构建一个四输入无源平均器电路：R 1 =4KΩ，R 2 =11KΩ，R 3 =20KΩ，以及R 4 =30KΩ。如果施加到这些电阻的相应电压为：V 1 = 20V，V 2 = 15V，V 3 = 45V和V 4 = 60V。计算无源电阻网络的输出电压，然后计算所有电阻的值相等。
所有电阻值均相等，并表示为“ R”
我们可以看到，单独连接的电阻器的值与输出电压的值有很大差异，作为加权平均值的V OUT计算为25伏，而真正的平均电压值为35伏。
这两个示例均作为第一方法而构成了Millman定理的基础，其中任意数量的并联电阻分支和电压分支都可以减小为一个单一值，对于我们的简单示例，四个电压源产生的单个输出电压为25伏特 运算放大器平均电路上面的无源平均器电路的一个主要缺点是，其输出电压会受到连接的负载的影响，尤其是在负载具有低阻抗的情况下。但是我们可以通过将其转换为有源平均器电路，并在其输出上增加一个运算放大器，来确保无源平均器电路的平均输出电压保持真实且恒定。
最简单，最简单的方法是将电阻平均器网络的输出连接到配置为同相“电压跟随器”的运算放大器或“运算放大器”的输入。电压跟随器基本上是单位增益缓冲器，可产生正输出电压，如图所示。 使用电压跟随器的平均电路
正如我们在之前的教程中所看到的，运算放大器的输入阻抗非常高，因此没有电流流入同相输入端子。由于运算放大器的输出直接连接回其反相输入，因此反馈将为100％，因此V IN恰好等于V OUT，从而为运算放大器提供了固定的增益“ 1”或1。即，V OUT = V IN产生正输出平均电路。这样做的好处是各个输入有效地相互隔离，因此可以隔离任何连接的负载，因此可以使用任意数量的输入。 我们还可以将运算放大器配置为反相放大器，以产生负输出平均电压。输出和输入端子之间的反馈路径引起的闭环电压增益（A V（CL））为： A V（CL） = -Rƒ / R IN = V OUT / V IN 然后我们可以将其重写为：
但是对于我们的平均放大器，V IN = V 1 + V 2 + V 3 +…+等。因此，为了简单起见，我们使用3输入平均器电路，则输出电压的表达式为：
因此，每个输入电压乘以-Rƒ / R IN的公因数。但是，如果现在使所有电阻值相等且相等，即反馈电阻Rƒ = R IN =“ R”，则上式变为：
将运算放大器的闭环电压增益设置为等于输入数量的倒数，在此给定示例中为3，则运算放大器将产生一个电压值-V OUT，该值将精确等于V在如图所示。 反相平均电路
在此反相运算放大器平均器电路的简单示例中，我们使用了3输入，但是只要所有输入电阻均设置为等于n * R的值，则可以将该电路配置为使用任意数量的输入，其中“ R”是反馈电阻的电阻值，“ n”是输入通道的数量，“ n * R”是所有单个输入电阻的电阻值，否则平均放大器成为求和放大器。
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