发 帖  
原厂入驻New
[经验]

基尔霍夫的现行定律(KCL)及合并规则分析

2020-10-26 07:58:52  415 电源 基尔霍夫定律 电流
分享
4
为了确定在电路电子电路中流动的电流量或大小,我们需要使用某些定律或规则,使我们能够以等式形式记下这些电流。使用的网络方程式是根据基尔霍夫定律的网络方程,当我们处理电路电流时,我们将研究基尔霍夫的电流定律(KCL)。

古斯塔夫·基希霍夫(Gustav Kirchhoff)的《电流定律》是用于电路分析的基本定律之一。他的现行法律规定,对于平行路径,进入电路结的总电流与离开同一结的总电流完全相等。这是因为它没有其他地方可去,因为不会损失任何费用。
换句话说,进入和离开一个结点的所有电流的代数和必须等于零,如:ΣI IN  =ΣI OUT。
基尔霍夫(Kirchhoff)提出的这个想法通常被称为电荷守恒(Conservation of Charge),因为电流在结周围保持不变,没有电流损失。让我们看一下应用于单个路口时基尔霍夫现行法律(KCL)的简单示例。
一个连接点

在此简单的单结示例中,离开结的电流I T是进入同一结的两个电流I 1和I 2的代数和。那就是I T  = I 1  + I 2。
注意,我们也可以正确地将其写为:I T  –(I 1  + I 2)= 0的代数和。
因此,如果I 1等于3安培,而I 2等于2安培,那么离开结点的总电流I T将为3 + 2 = 5安培,我们可以对任何数量的结点或节点使用该基本定律,即流入和流出的电流总和是相同的。
同样,如果我们反转电流方向,则对于I 1或I 2,所得方程仍将成立。因为I 1  = I T  – I 2  = 5 – 2 = 3安培,而I 2  = I T  – I 1  = 5 – 3 = 2安培。因此,我们可以认为进入结点的电流为正(+),而离开结点的电流为负(-)。
然后我们可以看到流入或流出结点的电流在任何方向上的数学总和将始终等于零,这构成了基尔霍夫结规则(又称为基尔霍夫电流定律)或(KCL)的基础。 。
并联电阻
让我们看看如何将基尔霍夫电流定律并行应用于电阻器,无论这些分支中的电阻是相等还是不相等。考虑以下电路图

在这个简单的并联电阻示例中,有两个不同的电流结。结一出现在节点B上,结二出现在节点E上。因此,我们可以对两个不同结点处的电流,进入结点的电流和流出结点的电流使用基尔霍夫结规则。
首先,所有电流I T离开24伏电源,到达点A,然后从那里进入节点B。节点B是结点,因为电流现在可以分成两个不同的方向,其中一些电流向下流动并通过电阻器R 1,其余部分继续通过电阻器R 2经由节点C.注意,电流流入和流出的节点点通常被称为支路电流。
我们可以使用欧姆定律确定流经每个电阻器的各个分支电流:I = V / R,因此:
对于通过电阻R 1的电流分支B到E
通过电阻R 2将电流从C分支到D

从上面我们知道基尔霍夫电流定律指出进入结的电流之和必须等于离开结的电流之和,在上面的简单示例中,有一个电流I T进入节点B的结和两个电流离开结I 1和I 2。
从计算中我们现在知道,离开节点B的结点的电流为I 1等于3安培,而I 2等于2安培,所以进入节点B的结点的电流总和必须等于3 + 2 = 5安培。因此Σ IN = I Ť = 5安培。
在我们的示例中,我们在节点B和节点E处有两个不同的结,因此我们可以确认I T的值,因为两个电流在节点E处再次重组。因此,对于基尔霍夫的结定律成立,电流之和进入点F的电流必须等于从节点E的结点流出的电流之和。
由于进入结点E的两个电流分别为3安培和2安培,因此,进入点F的电流之和为:3 + 2 = 5安培。因此Σ IN = I牛逼= 5安培因此,因为这是相同的值作为当前离开A点基尔霍夫电流定律成立
将KCL应用于更复杂的电路。
我们可以使用基尔霍夫电流定律来寻找流过更复杂电路的电流。我们希望现在已经知道节点(结点)上所有电流的代数和等于零,并且牢记这一点,这是确定进入节点的电流和离开节点的电流的简单情况。考虑下面的电路。
基尔霍夫现行法律范例1

在此示例中,有四个不同的结,电流在节点A,C,E和节点F处分离或合并在一起。电源电流I T在流经电阻R 1和R 2的节点A处分离,并在节点C之前重组通过电阻R 3,R 4和R 5再次分离,最后在节点F再次重组。
但在此之前,我们可以计算出流经每个电阻分支各自的电流,我们必须首先计算电路总电流,我牛逼。欧姆定律告诉我们,I = V / R,并且我们知道V的值132伏,我们需要按以下方式计算电路电阻。
电路电阻R AC

因此,节点A和C之间的等效电路电阻计算为1欧姆。
电路电阻R CF

因此,节点C和F之间的等效电路电阻计算为10欧姆。那么总短路电流,我Ť被给定为:
给我们一个等效电路:
基尔霍夫电流定律等效电路

因此,V = 132V,R AC  =1Ω,R CF  =10Ω的和我Ť  = 12A。
建立等效的并联电阻和电源电流后,我们现在可以计算单个支路电流,并使用基尔霍夫的结点规则进行确认,如下所示。

因此,I 1  = 5A,I 2  = 7A,I 3  = 2A,I 4  = 6A,和I 5  = 4A。
通过使用节点C作为我们的参考点来计算进入和离开结点的电流,我们可以确认基尔霍夫电流定律在电路周围成立。

我们还可以再次检查一下,因为进入结点的电流为正,而离开结点的电流为负,因此基尔霍夫电流定律是否成立,因此代数和为:I 1  + I 2  – I 3  – I 4  – I 5  = 0等于5 + 7 – 2 – 6 – 4 = 0。
因此,我们可以通过分析确认基尔霍夫电流定律(KCL),该定律声明在此示例中,电路网络中结点处的电流的代数总和始终为零。
基尔霍夫现行法律第二例
仅使用基尔霍夫电流定律找出流过以下电路的电流。

I T是由12V电源电压驱动的电路周围流动的总电流。在点A处,I 1等于I T,因此电阻R 1两端会有一个I 1 * R压降。
该电路具有2个分支,3个节点(B,C和D)和2个独立回路,因此,两个回路周围的I * R压降为:
  • 回路ABC⇒12 = 4I 1  + 6I 2
  • 回路ABD⇒12 = 4I 1  + 12I 3
由于基尔霍夫电流定律表明在节点B处I 1  = I 2  + I 3,因此我们可以在以下两个回路方程中用电流I 1代替(I 2  + I 3),然后进行简化。
基尔霍夫环方程

现在,我们有两个联立方程,它们与电路周围流动的电流有关。
等式 否1:     12 = 10I 2  + 4I 3
等式 否2:     12 = 4I 2  + 16I 3
通过将第一个方程式(回路ABC)乘以4并从回路ABC中减去回路ABD,我们可以将两个方程式简化为I 2和I 3的值
等式 否1:     12 = 10I 2  + 4I 3  (×4)⇒    48 = 40I 2  + 16I 3
等式 No      2:12 = 4I 2 + 16I 3  (x1)⇒12    = 4I 2  + 16I 3
等式 1号-式 无   2⇒36 = 36I 2  + 0
的取代我2在以下方面我3给我们的值我2作为1.0安培
现在,我们可以通过将第一个方程式(Loop ABC)乘以4,将第二个方程式(Loop ABD)乘以10来执行相同的过程,以找到I 3的值。再次通过从Loop ABD中减去Loop ABC,我们可以将两者都减少等式给我们I 2和I 3的值
等式 否1:     12 = 10I 2  + 4I 3  (×4)⇒    48 = 40I 2  + 16I 3
等式 No      2:12 = 4I 2  + 16I 3  (x10)    ⇒120 = 40I 2 + 160I 3
等式 否2 –式 否   1⇒72 = 0 + 144I 3
因此取代我3来讲我2给了我们的值我3作为0.5安培
正如基尔霍夫的交集规则所指出的那样:   I 1  = I 2  + I 3
流经电阻R 1的电源电流为:   1.0 + 0.5 = 1.5 Amps
因此,I 1  = I T  = 1.5 Amps,I 2  = 1.0 Amps和I 3  = 0.5 Amps,根据这些信息,我们可以计算出器件两端以及电路周围各个点(节点)的I * R压降。
我们可以仅使用欧姆定律简单而轻松地解决第二示例的电路,但是这里我们使用基尔霍夫电流定律来说明当我们不能简单地应用欧姆定律时如何解决更复杂的电路。

王洁民 2020-10-26 09:17:56
谢谢楼主的分享
回复

举报

王栋春 2020-10-26 12:39:08
复习一下
回复

举报

评论

高级模式
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

声明:本文内容及配图由入驻作者撰写或者入驻合作网站授权转载。文章观点仅代表作者本人,不代表电子发烧友网立场。文章及其配图仅供工程师学习之用,如有内容图片侵权或者其他问题,请联系本站作侵删。 侵权投诉
发经验
关闭

站长推荐 上一条 /9 下一条

快速回复 返回顶部 返回列表