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电源技术之AC电容和电容电感(二)

2020-9-18 09:31:10  1276 电源 电容 电流
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电容电抗
我们现在知道,随着电子流到电容器极板上,电容器会抵抗电压的变化,而电子流与电容器充放电时整个极板上的电压变化率成正比。与电阻相反,电阻与电流相反是其实际电阻,与电容器中与电流相反的电阻称为电抗

像电阻一样,电抗的测量单位是欧姆,但符号X使其与纯电阻R值区分开,并且由于所涉及的组件是电容器,因此电容器的电抗称为电容电抗(  X C  ),在欧姆。由于电容器的充电和放电与电容器两端的电压变化率成正比,因此电压变化越快,电流就越大。同样,电压变化越慢,流过的电流就越少。如图所示,这意味着交流电容器的电抗与电源频率“成反比”。
电容电抗

其中:X c是容抗在欧姆,ƒ是以赫兹为单位和频率c在AC电容法拉,符号˚F。
在处理交流电容时,我们还可以用弧度定义电容电抗,其中Omega,ω等于2πƒ。

从上面的公式可以看出,电容性电抗的值及其总阻抗(以欧姆为单位)随着频率的增加而趋向于零,就像短路一样。同样,随着频率接近零或直流,电容器的电抗增加到无穷大,就像开路一样,这就是电容器阻止直流的原因。
电容电抗和频率之间的关系与电感电抗(X L  )完全相反,  我们在上一教程中看到过。这意味着电容电抗“与频率成反比”,并且在低频下具有较高的值,而在高频下具有较低的值,如图所示。
电容抗频率

电容器的电抗随着其极板上频率的增加而减小。因此,电容电抗与频率成反比。容抗与电流相反,但板上的静电荷(其AC电容值)保持恒定。

这意味着电容器在每个半周期内更容易完全吸收其极板上的电荷变化。而且随着频率的增加,流入电容器的电流的值也增加,这是因为电容器板上的电压变化率增加了。
我们可以呈现出非常低和非常高的频率对纯交流电抗的影响,如下所示:

在包含纯电容的交流电路中,流入电容器的电流(电子流)为:

因此,流入交流电容的均方根电流将定义为:

其中:I C  = V /(1 /ωC)(或I C  = V / X C)是电流幅度,θ= + 90 o是电压和电流之间的相位差或相位角。对于纯电容性电路,Ic使Vc领先90 o,或者Vc滞后Ic 90 o。
相量域
在相量域中,交流电容两端的电压为:

在极坐标形式,这将被写为:   X Ç ∠-90 Ö其中:

跨串联R + C电路交流
从上面我们可以看到,流入纯交流电容的电流使电压领先90 o。但是在现实世界中,不可能拥有纯净的交流电容,因为所有电容器的极板之间都将具有一定量的内部电阻,从而会引起泄漏电流。然后,我们可以认为电容器是电阻R与电容C串联的电容器,可以粗略地称为“不纯电容器”。如果电容器具有一些“内部”电阻,则我们需要将电容器的总阻抗表示为与电容串联的电阻,并且在同时包含电容C和电阻R的电压相量V两端的交流电路中组合将等于两个分量电压V R和V C的相量之和。
这意味着流入电容器的电流仍将引导电压,但其量小于90 o,具体取决于R和C的值,从而给出一个相量之和,并用希腊符号phi给出它们之间的相应相角。 ,Φ。
考虑下面的串联RC电路,其中欧姆电阻R与纯电容C串联。
串联电阻电容电路

在上面的RC串联电路中,我们可以看到流入电路的电流是电阻和电容共同的电流,而电压是由两个分量电压V R和V C组成的。可以通过数学方法找到这两个分量的合成电压,但是由于矢量V R和V C异相90 o,可以通过构建矢量图将它们矢量相加。为了能够生成交流电容的矢量图,必须找到参考或通用组件。在串联交流电路中,电流是公共的,因此可以用作参考源,因为相同的电流流经电阻并流向电容。纯电阻和纯电容的各个矢量图为:
两个纯成分的矢量图

交流电阻的电压和电流矢量彼此同相,因此电压矢量V R被叠加绘制以按比例缩放到电流矢量上。我们也知道,电流在纯AC电容电路中领先于电压(ICE),因此电压矢量V C在电流矢量之后(滞后)90 o画出,并与V R具有相同的比例,如图所示。
合成电压的矢量图

在上面的矢量图中,线OB代表水平电流参考,线OA是电阻组件两端的电压,该电压与电流同相。线OC显示了比电流低90 o的电容性电压,因此仍然可以看出,电流使纯电容性电压领先了90 o。线OD给我们提供了最终的电源电压。

当电流使纯电容中的电压超前90 o时,从各个电压降V R和V C得出的相量图表示直角电压三角形,如OAD所示。然后,我们还可以使用毕达哥拉斯(Pythagoras)定理,以数学方式找到电阻器/电容器(RC)电路两端的合成电压值。
当V R  = IR且V C  = IX C时,施加的电压将是两者的矢量和,如下所示。

数量    表示阻抗,Ž电路。
交流电容的阻抗
阻抗,ž具有欧姆为单位,Ω是“TOTAL”反对在包含两个电阻,(实部)和电抗(虚数部分)的交流电路中流动的电流。纯电阻性阻抗的相位角为0 o,而纯容性阻抗的相位角为-90 o。
然而,当电阻器和电容器在同一电路中被连接在一起时,总阻抗将具有0之间的相位角的某处ö和90 ö取决于所使用的成分的值。然后,可以使用阻抗三角找到上面所示的简单RC电路的阻抗。
RC阻抗三角形

然后:(     阻抗)2  =(电阻)2  +(  j  电抗)2   其中j代表90 o相移。
这意味着然后使用毕达哥拉斯定理,将负相角计算为电压和电流之间的θ。
相位角
交流电容示例No1
定义为:V (t) = 240 sin(314t – 20 o)的单相正弦交流电源电压   连接到200uF的纯交流电容。确定流入电容器的电流值,并绘制相量图。

电容器两端的电压将与电源电压相同。此转换时域值转换成极坐标形式得到:V C ^ = 240∠-20 °(V) 。电容电抗为:X C = 1 /(ω.200uF)。然后可以使用欧姆定律找到流入电容器的电流:

在交流电容电路中,电流使电压领先90 o时,相量图将变为。

交流电容示例2
内阻为10Ω且电容值为100uF的电容器连接到电源电压V (t) = 100 sin(314t)。计算流入电容器的峰值电流。还要构造一个显示各个电压降的电压三角形。
电容电抗和电路阻抗的计算公式为:

然后,流入电容器和电路的电流为:

电流和电压之间的相位角由上面的阻抗三角形计算得出:

然后,电路周围的各个压降计算如下:

然后,计算出的峰值的合成电压三角形将为:
交流电容汇总
在纯交流电容电路中,电压和电流都“异相”,电流使电压领先90 o,我们可以使用助记符“ ICE”记住这一点。一个称为阻抗电容器,(Z)的AC电阻值与频率与所谓的“电容性电抗”的电容器的反应性价值,X c。在交流电容电路中,该电容电抗值等于1 /(2πƒC)或1 /(jωC)。

到目前为止,我们已经看到电压和电流之间的关系并不相同,并且在所有三个纯无源元件中都发生了变化。在电阻相位角为0 °,在电感是90 °而在电容它是-90 °。

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李红涛 2020-9-18 09:53:50
非常感谢楼主的分享。。。
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王栋春 2020-9-18 22:53:27
学习了 非常不错的知识点
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钟梓剑 2020-9-21 11:20:47
学习了, 感谢分享!辛苦了!
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