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基本磁力矩（续iii）

2020-7-28 13:52:29 3408 量子力学

0 本帖最后由 ygpotsyyz 于 2020-7-28 14:44 编辑基本磁力矩（续iii）基本磁力矩为经典量子力学理论之量子力学的原子理论应用的则五之四（内容与附图页码一致，符合国际标准） 11.3 电子自旋与保利原理 3. 电子自旋和保利原理 Pg.194-2 在章2节3陈述到基础的粒子具有固有的一个角动量，其谓自旋。由于薛定谔的量子力学公式不包括自旋，必须要以像特别的形式来处理。在理论中添加一个角动量是必要的，由于在原子光谱学和磁线束的实验结果里很困难。早在1925年，厄伦贝克古德米特为了解释氢光谱中的微小的结构分离给电子提出一种自旋角动量的假设。很快注意到这种假设还能解释“不规则”的塞曼效应（见节7），碱性金属的光谱的双重结构，和康普顿写到的不规则的磁动量，条件是您还假设了一个回磁比（方程11.20如下）给大约经典值两倍的自旋。虽然必须假设在薛定谔处理中，电子的半整数自旋出现的相当自然 ************************************** 3. 电子自旋和保利原理 Pg.195 地来至狄拉克的相对论，所以做为一个附加建立的坐标它有效。图11-3示意了右手规则关联一个角动量向量与旋转方向。在轨道角动量的情形下， Z L S P r x y （a）（b）图11-3 （a）轨道角动量，？L->=r->Xp->?.和（b）自旋角动量。实验确然了假说即允许的值总是？mlh，这里？ml是0或者一个整数。可是，对于电子的自旋仅仅有两个允许的值，？+-1/2h，其常常参照为简单的“上旋”和“下旋”。这两种可能的方位由第四个量子数描述，？mg，它可以是？mg=+1/2或者ms=-1/2。这一新的量子数给氢结合在波函数中，列为。。。？U/nlmlmg=U/nlmlXmg,?。。。这里xmg？是波函数依赖自旋的部分。所以氢里的电子态准确地由已知的一组量子数（n，l，ml，mg）描述。大约早在1925年，沃夫冈保利确切地说明了一个原理，当今已知为保利排斥性原理，可以如下列出：在相同的原子中没有两个电子可以具有相同的四个量子数组。结果这一原理不仅仅应用于电子还应用于所有的半自旋粒子，包括质子和中子，它们组成称为费米子的一个粒子组。一个较为普通的保利原理的陈述是基于粒子交换之下的波函数的对称。把保利原理应用到氢原子，我们注意到第一层壳 -------------------------------------------- ***************************************** 11章量子力学的原子理论应用 Pg.196 只有两个电子态，已知为量子数？（1,0,0，+-1/2）。第二层壳具有八个态已知为？（2,0,0，+-1/2），？（2,1,1，+-1/2），和？（2,1，-1，+-1/2）。第三层有八个态标记为？（3,0,0，+-1/2），？（3,1,0，+-1/2），？（3,1,1，+-1/2），？（3,1,-1，+-1/2），？（3,2,0，+-1/2），？（3,2,1，+-1/2），？（3,2,-1，+-1/2），？（3,2,2，+-1/2），？（3,2,-2，+-1/2）。对任何层都可以这样列表。每一个？l值对应于一个轨道主层壳的子层壳。？l=0 子壳称为？s子壳或者？s轨道，？l=1子壳记为？p，？l=2子壳为？d，及？l=3子壳为？f。有时很方便用这样的标注给方程11.12的波函数，由于？?U/1s=U/100,?U/2s=U/200,及?U/3s=U/300.标记?U/2包括三个函数?U/210和？U/21,+-1.? 我们从上述讨论可见仅仅有两种允许的电子态，当？n=1时。有？1s态由量子数？（1,0,0，+-1/2）给出。对于？n=2，？l可以是0或者1。像以前一样，？l的零值对应于s-态，而这里它们是2s态由（2,0,0，+-1/2）给出。？l=1的值可以有三个？ml值，即1,0，和-1，结果有下列6个2p态：（2,1,1，+-1/2），（2,1,0，+-1/2），（2,1,-1，+-1/2）。以类似的方式，我们找到？n=3有两个3s态，和六个3p态。可是另外，现在由十个3d态。虽然轻氢是唯一的中性原子可以准确地由上述模型处理，所有发现的元素周期表中的原子遵循相同的轨道电子态示意图正如氢一样。当然，随原子序数半径和能量变化很大。可是在一个中性非激发的原子中的电子以一种规则的方式通常填充最低的可能的能量态，与保利原理一致。所以，在氦中第二个电子还占有?/U1s轨道态，但是它的自旋必须反向于第一个电子。由于这两个电子用尽了？n=1的可能的电子态，我们称第一层壳满了或者"关闭" 了。对于锂的情形，当？Z=3时，第三个电子必须跑到2s子壳。对于铍Z=4，第四个原子关闭了2s子壳。硼的第五个电子跑到一个2p态，由于1s和2s子壳填满了。六个2p态连续填满了元素？Z=5到？Z=10。氖Z=10,具有完全封闭的层壳布局，由于1s，2s，和2p？子层都填满了。一个已知原子（离子）的所有电子的量子态的规格明细已知为原子的电子布局。所以，氖具有电子布局？1s22s22p6。一个封闭的壳或者一个子壳的特性是它具有一个零净角动量和一个零净自旋，由于所有的轨道动量和自旋成对抵消。有封闭壳的元素的另一个特性是它们是化学惰性的，历史上已知为稀有气体。电子占据一个原子的最外封闭壳之外的子壳被称为价电子。价电子是形成化合键的电子。在一种固体中，它们是形成金属导通带的电子，和半导体的价及导通带。材料的许多化学和物理特性取决于价电子粘接到它们的原子是多么的牢固。图11-4显示了能量图，相对于原子数移除布局的最后一个电子所需的能量。注意稀有气体的电子布局的很大的稳定性，因其没有价电子。可是，元素 *********************************************** 4. 基础磁力矩 Pg.197 He氦离化势能伏特 A Kr Xe Rn 1234567s，23456p，2345d，23456p HL Na K Rb Cs Rs 图11-4 离子化势能给每个元素的最外的原子。（希尔1934版权，允许使用）。刚好在每种稀有气体之后化学特性相当活跃因为它的最后的电子键接的非常松。类似地，刚好在每种稀有气体之前是活跃的因为在它的封闭壳布局的空里很容易填充。当一个电子填充了一个空时给出的能量称为电子吸引力。有关进一步的细节，元素的特性对它们的电子布局的关系，学者可以参考普通化学论著。每一元素的基态布局如附录D给出。在研究电磁特性时一位学习到一个电流环路相关于它的一个磁性力矩，它的幅度等于电流和环包围的面积的乘积，而且它的方向垂直于环的平面（图11-5）。那么，对于一个圆形波尔轨道半径r？，我们有。。。？ul->=r^i->πr2，？。。。（11.15） u-> r-> i-> 图11-5 一个环形电流引发的磁力矩。 ********************************************** 11章量子力学的原子理论 Pg.198 这里i->?单位是安培，并且单位向量？r^帮助给磁力矩确定正确的方向。对于一个环形的轨道，。。。？i->=-ev/2πr,?。。。（11.16）这里-e?是电子的电荷。那么，代替入11.15，。。。？ul=-e/2rxv-=-e/2mrxp->,?。。。（11.17）这里m是电子的质量。温习一下量r->Xp->是轨道角动量，其，根据波尔的假设，必须等于一个整数乘以?h/. 以?mhl^代替？r-^xp-^, 我们得到。。。？ul-^=eh/2mmll=-ubmll^.?。。。（11.18）负符号告诉我们磁力矩的指向非平衡于轨道角动量，因为电子的负电荷。量？ub称为波尔磁子，而且它的值以？mks国际标准为单位大约是。。。？ub=eh/2m=9.27X10-24(安培-平方米或者焦耳/特斯拉)?。。。（11.19）磁力矩对轨道角动量的比值称为经典的回磁比。通常表示为。。。？rl=\|ul\|/\|l\|=e/2m.?。。。（11.20）由于电子的轨道角动量具有一定的磁力矩与它相关，您会期望自旋的角动量也会产生一个磁力矩。这确实是一种情形，结果自旋两倍有效于轨道动量，以引发的磁力矩表示。所以回磁比给自旋是。。。？rs=\|us\|/\|s\|=e/m,?。。。（11.21）并且。。。？us=-e/ms.?。。。可是，由于电子自旋的磁力矩也仅仅是一个波尔磁子，由于自旋是1/2h而不是h。即，。。。？us=-eh/2ms^=-ubs^.?。。。（11.22）现在让我们考虑一个外部磁场的效果对于一个基本的磁力矩。由于这样的力矩不是静态力矩像棒条力矩，它们必须动态处理把回磁考虑进去 ********************************************** 4. 基本磁力矩 Pg.199 ,其发生在一个力矩作用在一个角动量上。通关示范的方法，假设一个磁场？B->作用在？z方向，并且一个轨道角动量的方位是相对它成一个角度o/?, 如图11-6所示。在？l->上的力矩由？ulXB->给出，其指向平面 z B o l y o/ x ul 图11-6 角动量向量的进程，结果来自力矩由一个磁场作用在它的相关的磁力矩上而产生。页在？o/方向。从基础的动力学我们获知力矩还等于角动量的变化率，所以它接着。。。？dl/dt=(微分运算方程)？。。。（11.23）但是？\|dl->\|=lsino/do/，所以我们可以列出尺度方程。。。？lsino/do//dt=rllBsino/.?。。。定义进动速速？wl=do/dt, 我们得到。。。？wl=rlb=eb/2m.?。。。（11.24）角速度？wl常常称为拉莫尔频率。使用普朗克关系式，相关与这种进动在此拉莫尔频率的能量量子是。。。？AE=（算式）？。。。（11.25）这里符号指的是旋转方向。这个能量差还应该认为是一个磁双极的势能，其力矩是一个波尔磁子。双极能量在一个磁场?B->中给出为。。。？AE=（算式）？。。。（11.26）其成为？+ubB给反平行对准，及？-ubB给平行对准。 *********************************************** 11.4 量子力学的原子理论应用 Pg200-1 让我们把这个应用到我们已知的关于一个原子中的电子的能量态。如果一个电子具有一个磁力矩？uB是在能量态？E没有磁场，那么在出现一个磁场？B时，它可以取一个附加的能量？E0+-uB。这种三重的能态在这一特殊情形？{E0，E0+-ubB}早在1897年就知道了，并且这种现象指的是常规的塞曼效应。塞曼效应实际上面的经典模型更加复杂会更使人相信。我们知道电子具有自旋并且自旋也有磁力矩与它关联。所以，当施加一个磁场时，自旋和轨道角力矩都会经历进动力矩。合成的能级变得更加复杂化，事实是自旋是半整数和非整数以h的单位，而回磁比对于自旋是轨道情形的两倍。这将在则7中会更加详细地处理。 ********************* 附图页码如下所示： ************************** （上述内容符合国际标准）大湾区 2020-7-28 0
2020-7-28 13:52:29　　评论淘帖0 举报相关推荐 • 磁力矩的计算公式_磁力矩方向如何判定 67338 • 磁力矩定义_磁矩和磁力矩有什么区别 51879 • 怎样去计算线圈的磁力矩呢 2807 • 电磁转矩和电磁力矩的区别 9514 • 力矩马达是什么意思_力矩马达的作用 6221 • 什么叫力矩_力矩有什么用_力矩怎么求 454049 • 力矩的方向怎么判断_力矩的正负怎么判断 61268 • 力矩电机的工作原理_力矩电机的种类 7644 • 力矩电机怎么控制转速和力矩_力矩电机和伺服电机区别 7577 • 什么是力矩以及如何分辨力矩的方向 12473