数字仪器采样模拟波形并对样本进行操作，确保数据可以恢复为连续的模拟形式。采样定理表明，通过均匀采样数字化的信号大于最高频率分量的两倍，可以无错误地恢复或重建。但是，你知道你可以改变数字化数据的采样率吗？ 抽取和插值
处理数字化数据的两个最有用的工具是抽取和插值的数学函数，这些可能是某些示波器上的可选数学函数。抽取（也称为稀疏或下采样）用于降低数据被数字化的有效采样率。插值或上采样允许有效地增加采样率。 图1
提供了两种操作的示例。将10MHz波形以100MS样本/秒数字化，产生10个样本/周期（中心左侧网格）。在原始波形的右侧是波形的水平扩展或缩放，将数字化样本显示为波形轨迹上的点。左上角的波形显示了2：1抽取的效果，相关的缩放曲线（右上角）清晰地显示了波形现在每个周期只有5个点。左下角的曲线显示了2：1插值的效果，右下角的缩放曲线。
图1.抽取和插值数字化波形的详细时域效应。中心轨迹是原始波形。顶部曲线显示2：1抽取的效果。底部曲线显示了2：1插值的效果。
在应用任一操作时必须小心，以确保您满足奈奎斯特的采样标准，该标准大于波形内最高频率的两倍。在抽取的情况下，最终采样率必须大于信号最高频率分量的两倍。同样，在应用插值之前，原始数字化信号必须满足标准。 抽取和插值应用 在大多数数字示波器（DSO）中，插值的示例就在前面。它们对采集的样本应用Sin（x）/ x插值以“平滑”波形，如图2所示。
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图2.Sin（x）/ x插值增加了采集波形中的采样数，并在视觉上平滑了采集的信号。
图2中的顶部曲线是采用线性插值显示的采集波形，基本上是波形的“连接点”视图。亮点表示真实样本的位置。Sin（x）/ x插值应用于波形，结果波形显示在下部迹线中。该示波器执行10：1插值，因此下部迹线中的采样数量是10倍。结果是波形看起来更平滑。请记住，只有满足奈奎斯特抽样标准时才能正常工作。稍后会详细介绍。
抽取最明显的用途是减小数字化波形的大小。抽取通过减少波形中的采样数来节省存储器并加速信号处理。另一个用途是执行多速率过滤。数字滤波器的频带边缘频率范围是信号有效采样率的函数。要将数字滤波器的截止频率降低到更有用的值，必须降低有效采样率。
在示波器中有两种方法可以实现这一点。首先是减少采集存储器的长度。第二种是使用稀疏或抽取函数来抽取数据。降低采样率会增加数据混叠的可能性，尤其是在捕获富含谐波的信号时。为了限制混叠的可能性，可以以高速率对数据进行采样以防止混叠，然后在抽取之前使用数字滤波器进行低通滤波。在对数据执行另一滤波操作之前的这种滤波和抽取的组合被称为“多级，多速率”数字滤波。它能够以最小的混叠风险降低有效采样率; 一个例子如图3所示。
图3.用于实现多级多速率数字滤波器的数学运算系列，用于消除63 kHz信号中的60 Hz分量。
这种类型的信号在开关电源测量中很常见。测量波形包含一个63 kHz脉冲宽度调制信号，该信号位于60 Hz正弦波形之上。去除60 Hz分量需要高通滤波器，其通带边缘高于60 Hz。可以使用有限脉冲响应（FIR）数字滤波器来实现这种类型的滤波器。在具有10 MSample / s采样率的信号上使用此滤波器将需要具有非常大量抽头的滤波器，其计算缓慢。要将所需的滤波器抽头数减少到更有用的值，可以使用模拟滤波，抽取和数字滤波的组合来降低有效采样率。图3中的上部迹线是以10 MSamples / s采样的采集波形。目标是将采样率降低10：1，
数学曲线F2，从顶部开始，是在带宽为500 kHz的低通滤波后的信号。数学曲线F3，从顶部开始的第三个，应用10：1抽取函数。得到的抽取将有效采样率降低到1 MSample / s。 数学曲线F4（底部曲线）是高通滤波器的设置。截止频率为200 Hz，过渡区宽度为50 Hz。请注意，过滤过程会显着降低60 Hz分量，并且不再可见。 抽取扩大了用于移除60 Hz分量的数字滤波器的范围。
测量插值
插值用于增加数字化波形中的采样数。在数字示波器中，它以多种方式使用。最明显的是平滑显示的波形。所有DSO都能够执行sin（x）/ x或线性插值，以便在波形中插入额外的点，并使其看起来更加连续，如前所示。 在测量期间内部也使用插值来更精确地定位测量阈值交叉，以比采样周期间隔好得多。它通常作为独立的可选数学函数提供，允许用户对采集的波形执行专有操作。
通过在特定级别找到波形的交叉点来执行示波器中的定时测量。在许多情况下，信号的上升时间非常快，并且采样率为20 GHz，边缘上只有少量采样。简单地在阈值周围的样本之间画一条线是找到交叉点的最明显选择。然而，当样本在阈值的任一侧不对称地间隔时，这会导致大的误差。为避免此问题，DSO使用三次插值来填充采集样本之间的样本，并通过阈值两侧的两个插值样本之间的线性插值找到交叉时间，如图4所示。立方插值提高了计算效率，提供了精确的样本插入，计算速度比sin（x）/ x插值更高。
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图4.内部DSO测量使用三次插值结合线性插值来提高测量的时序分辨率。
在波形幅度超过预定阈值的点处测量时间。样品间隔采样间隔（对于该示例，50ps，20GSamples / s）。在波形上使用立方插值，然后对最接近交叉点的点进行线性插值，以找到阈值交叉的确切时间。得到的测量具有比在采样周期间隔的原始样本大得多的时间分辨率。 什么可能出错？ 稀疏最常见的问题是抽取波形样本，直到不再满足奈奎斯特标准。合成波形将明显失真并且在视觉上易于识别。但是，如果计算机正在解释波形，则结果可能是灾难性的。
插值引起的错误更加微妙。考虑将插值应用于方波，如图5所示。
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图5.使用抽取时由欠采样引起的Sin（x）/ x插值错误的示例。
方波的频率为10 MHz。在底部迹线中，它以500MSa / s或50倍过采样的方式采样，每个周期有50个样本。左侧轨迹使用线性插值，右侧使用sin（x）/ x插值。使用两个不同的插值器的波形几乎没有差别。 中心迹线以200 MSamples / s或20个样本/周期进行采样。请注意，线性插值波形的边缘只有一个样本。两种波形看起来略有不同。
顶部的迹线对以100 MSa / s采样，每个周期采样10个样本，边缘没有样本。边缘的转换时间等于或低于采样周期。此时，Sin（x）/ x内插器显示不存在的过冲和预拍。这种现象被称为吉布斯耳朵。 吉布斯现象的出现是因为方波的频谱具有许多奇次谐波。大多数工程师估计带宽包括高达五次谐波，在这种情况下为50 MHz。波形处于混叠的最边缘。这会损害Sin（x）/ x内插器。在切换到Sin（x）/ x之前，至少在开始时使用线性插值来查看数字波形可能更好，以避免对不存在的过冲造成不必要的恐慌。 结论
插值和抽取是有用的示波器数学函数。显示和测量插值通常包含在DSO中，而独立数学函数可以是可选功能。增加或减少有效采样率的能力可能是其他更高级功能（如过滤）中最有用的中间步骤。其他功能包括相对于波形移动采样位置的能力。
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