示波器的采样率详解（安泰讲解）

对于示波器而言，带宽、采样率和存储深度是它的三大关键指标。相对于工程师们对示波器带宽的熟悉和重视，采样率和存储深度往往在示波器的选型、评估和测试中被大家忽视。本文的目的是通过简单介绍采样率的相关理论，结合常见的应用，帮助工程师更好的理解采样率和存储深度这两个指标的重要特征及对实际测试的影响，同时有助于我们掌握选择示波器的权衡方法，树立正确的使用示波器的观念。

在开始了解采样和存储的相关概念前，我们先了解一下数字存储示波器的工作原理。

图1 数字存储示波器的原理组成框图      

输入的电压信号经耦合电路后送至前端放大器，前端放大器将信号放大，以提高示波器的灵敏度和动态范围。放大器输出的信号由取样/保持电路进行取样，并由A/D转换器数字化，经过A/D转换后，信号变成了数字形式存入存储器中，微处理器对存储器中的数字化信号波形进行相应的处理，并显示在显示屏上。这就是数字存储示波器的工作过程。

采样、采样速率

我们知道，计算机只能处理离散的数字信号。在模拟电压信号进入示波器后面临的首要问题就是连续信号的数字化（模/数转化）问题。一般把从连续信号到离散信号的过程叫采样（sampling）。连续信号必须经过采样和量化才能被计算机处理，因此，采样是数字示波器作波形运算和分析的基础。通过测量等时间间隔波形的电压幅值，并把该电压转化为用八位二进制代码表示的数字信息，这就是数字存储示波器的采样。采样电压之间的时间间隔越小，那么重建出来的波形就越接近原始信号。采样率（sampling rate）就是采样时间间隔。比如，如果示波器的采样率是每秒10G次（10GSa/s），则意味着每100ps进行一次采样。

图2 示波器的采样

根据Nyquist采样定理，当对一个最高频率为f的带限信号进行采样时，采样频率SF必须大于f的两倍以上才能确保从采样值完全重构原来的信号。这里，f称为Nyquist频率，2 f为Nyquist采样率。对于正弦波，每个周期至少需要两次以上的采样才能保证数字化后的脉冲序列能较为准确的还原原始波形。如果采样率低于Nyquist采样率则会导致混叠（Aliasing）现象。

图3 采样率SF<2 f，混叠失真

图4和图5显示的波形看上去非常相似，但是频率测量的结果却相差很大，究竟哪一个是正确的？仔细观察我们会发现图4中触发位置和触发电平没有对应起来，而且采样率只有250MS/s，图5中使用了20GS/s的采样率，可以确定，图4显示的波形欺骗了我们，这即是一例采样率过低导致的混叠（Aliasing）给我们造成的假象。

（左）图4  250MS/s采样率的波形显示             （右）图5  20GS/s采样的波形显示

因此在实际测量中，对于较高频的信号，工程师的眼睛应该时刻盯着示波器的采样率，防止混叠的风险。我们建议工程师在开始测量前先固定示波器的采样率，这样就避免了欠采样。力科示波器的时基（time Base）菜单里提供了这个选项，可以方便的设置。

由Nyquist定理我们知道对于最大采样率为10GS/s的示波器，可以测到的最高频率为5GHz，即采样率的一半，这就是示波器的数字带宽，而这个带宽是DSO的上限频率，实际带宽是不可能达到这个值的，数字带宽是从理论上推导出来的，是DSO带宽的理论值。与我们经常提到的示波器带宽（模拟带宽）是完全不同的两个概念。

那么在实际的数字存储示波器，对特定的带宽，采样率到底选取多大？通常还与示波器所采用的采样模式有关。   

采样模式

当信号进入DSO后，所有的输入信号在对其进行A/D转化前都需要采样，采样技术大体上分为两类：实时模式和等效时间模式。

实时采样（real-time sampling）模式用来捕获非重复性或单次信号，使用固定的时间间隔进行采样。触发一次后，示波器对电压进行连续采样，然后根据采样点重建信号波形。

等效时间采样（equivalent-time sampling），是对周期性波形在不同的周期中进行采样，然后将采样点拼接起来重建波形，为了得到足够多的采样点，需要多次触发。等效时间采样又包括顺序采样和随机重复采样两种。

使用等效时间采样模式必须满足两个前提条件：1.波形必须是重复的；2.必须能稳定触发。

实时采样模式下示波器的带宽取决于A/D转化器的最高采样速率和所采用的内插算法。即示波器的实时带宽与DSO采用的A/D和内插算法有关。

这里又提到一个实时带宽的概念，实时带宽也称为有效存储带宽，是数字存储示波器采用实时采样方式时所具有的带宽。这么多带宽的概念可能已经看得大家要抓狂了，在此总结一下：DSO的带宽分为模拟带宽和存储带宽。通常我们常说的带宽都是指示波器的模拟带宽，即一般在示波器面板上标称的带宽。而存储带宽也就是根据Nyquist定理计算出来的理论上的数字带宽，这只是个理论值。

通常我们用有效存储带宽（BWa）来表征DSO的实际带宽,其定义为：BWa=最高采样速率 / k，最高采样速率对于单次信号来说指其最高实时采样速率，即A/D转化器的最高速率；对于重复信号来说指最高等效采样速率。K称为带宽因子，取决于DSO采用的内插算法。DSO采用的内插算法一般有线性（linear）插值和正弦（sinx/x）插值两种。K在用线性插值时约为10，用正弦内插约为2.5，而k=2.5只适于重现正弦波，对于脉冲波，一般取k=4,此时，具有1GS/s采样率的DSO的有效存储带宽为250MHz。

图6 不同插值方式的波形显示

我们记住以下结论：在使用正弦插值法时，为了准确再显信号，示波器的采样速率至少需为信号最高频率成分的2.5倍。使用线性插值法时，示波器的采样速率应至少是信号最高频率成分的10倍。这也解释了示波器用于实时采样时，为什么最大采样率通常是其额定模拟带宽的四倍或以上。