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[经验]

细说滤波器中的截止频率和品质因素

2019-1-9 09:30:05

5062 滤波器

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滤波器的截止频率(F0 )一般地是指幅度响应比通带低3 dB时的频率。对于切比雪夫滤波器，有时可以定义为幅度响应降至通带以外时的频率。例如，一个0.1 dB切比雪夫滤波器的F0 可以定义为响应下降> 0.1 dB 时的频率。如果考察的是实际频率与截止频率之比，而不是实际频率本身，则衰减曲线的形状(以及相位和延迟曲线，它们定义着滤波器的时域响应)将是相同的。将滤波器归一化至 1 rad/s，则可开发出一种简单的滤波器设计和比较系统。在此基础上，用截止频率对滤波器进行缩放，以确定实际滤波器的元件值。

[size=18.6667px]滤波器的品质因素(Q)有时也表示为α，其中：这通常称为阻尼比。请注意，有时使用ξ，其中： 若Q > 0.707，则滤波器响应中会有些峰值化现象。若Q < 0.707，F0 处的滚降会稍大；斜率将更平坦些，滚降发生的时间将提前。对于2极点低通滤波器的峰值化量与Q的关系如图1所示。

图1. 低通滤波器峰值化与Q的关系

用ωo 和Q改写传递函数H(s)：

其中，H0 为通带增益且ωo = 2π F0 。现在，我们将用该低通原型来设计滤波器。

高通滤波器

把低通原型的传递公式H(s)的分子改为H0 s2 ，结果将使低通滤波器变成高通滤波器。该高通滤波器的响应在形状上与低通滤波器相似，只是频率反相而已。高通滤波器的传递函数为：

2极点高通滤波器的响应如图2所示。

图2. 高通滤波器峰值化与Q的关系

带通滤波器

把低通原型的分子改为Ho ωo 2 ，结果将把滤波器变成一个带通函数。带通滤波器的传递函数为：

其中：ω为滤波器增益峰值化时的频率(F0 = 2 π ω0 )。 H0 为电路增益，定义为：

H0 = H/Q. (6)

对带通响应来说，Q有特殊意义。它是滤波器的选择性。定义为：

其中，FL 和FH响应比最大值相差–3 dB时的频率。滤波器的带宽(BW)定义为

请注意，可以证明，谐振频率(F0 )为FL和FH的几何平均值，这就意味着，F0 在对数尺度上将出现在FL 和FH二者的中点。

另需注意的是，在对数尺度上，带通响应的波裙在F0 左右始终是对称的。

带通滤波器对各种Q值的响应如图3所示。

图3. 带通滤波器峰值化与Q的关系

这里需要提醒一下。带通滤波器有两种定义方式。窄带情况为经典定义，如图3所示。

然而，在某些情况下，如果高、低截止频率相差很大，则带通滤波器采用独立的高通和低通部分进行构造。这里所说的相差很大是说至少相差2个倍频程(频率×4)。这是使用宽带的情况。

带阻(陷波)滤波器

把分子改为s2 + ωz 2 ，就可以将滤波器转换成一种带阻或陷波滤波器。就如带通滤波器一样，如果带阻滤波器的转折频率之间间隔大于一个倍频程(宽带情况)，则可用单独的低通和高通部分构造。因此，我们将采用以下规范：窄带带阻滤波器将称为陷波滤波器，宽带带阻滤波器称为带阻滤波器。

陷波(或带阻)传递函数为：

陷波滤波器的特性有三种情况，如图4所示。极点频率ω0 与零点频率ωz 的关系决定着滤波器是标准陷波、低通陷波，还是高通陷波。

图4. 标准、低通和高通陷波

如果零点频率等于极点频率，则存在标准陷波。在此例中，零位于jω平面，其中，定义极点频率的曲线与轴相交。

当零点频率大于极点频率时，会发生低通陷波。这种情况下，ωz 位于极点频率曲线之外。对实际应用来说，这意味着，滤波器在ωz 以下的响应将大于ωz 以上的响应。结果形成一种椭圆形的低通滤波器。

当零点频率小于极点频率时，会产生高通陷波滤波器。这种情况下，ωz 位于极点频率曲线之内。对实际应用来说，这意味着，滤波器在ωz 以下的响应将小于ωz 以上的响应。结果形成一种椭圆形的高通滤波器。

陷波宽度随Q的变化情况如图5所示。

图5. 陷波滤波器宽度与各种Q值下的频率之间的关系

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1 条评论

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顾天天 2019-1-9 09:40:12

ADI官方网站讲述滤波器的文档很有多，这里斑竹摘取部分分享给各位，欲查看更多点击链接http://www.analog.com/cn/index.html 进行查询。

常见问题解答：
对基带信号进行数字化处理时为何需要输入滤波器？

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