PMSM的最大转矩电流比控制(MTPA)

仿真

本帖最后由 1142781302 于 2020-5-19 21:43 编辑

1、最大转矩电流比控制的定义
在前面的矢量控制提到，传统的矢量控制包括Id=0控制和最大转矩电流比控制，由于表贴式PMSM的dq轴电感基本相同，所以在转矩表达式中不包含磁阻转矩，而对于内置式PMSM而言，其dq轴电感不等，在转矩表达式中就会出现一部分磁阻转矩，所以通过一定的控制方式可以利用该磁阻转矩使得在输出同等转矩时的定子电流达到最小，进而减小损耗，提高电机的效率，所以重点是要讨论使用何种控制方法实现同样的转矩而电流达到最小。

2、在PMSM的数学方程中我们知道电磁转矩的方程为
Te=1.5*P*[fluxf*Iq+(Ld-Lq)*Id*Iq]  方程的后半部分称为磁阻转矩表达式，可以知道对于表贴式PMSM，Ld=Lq，其值为0，而对于内置式PMSM而言,Ld不等于Lq，磁阻转矩不为0.
另外dq轴的电流与定子电流满足 I=sqrt(Iq^2+Id^2)
所以在实现最小定子电流时有以下的极值问题
min  I=sqrt(Iq^2+Id^2)
Te=1.5*Pn*[fluxf*Iq+(Ld-Lq)*Id*Iq]
对以上使用拉格朗日求极值法，构造辅助函数 F=Iq^2+Id^2+r*[1.5*Pn*(fluxf*Iq+(Ld-Lq)*Id*Iq)]
对Id，Iq，r分别求偏导等于0，可得 id与iq的关系式以及Te与id的关系式
id=(sqrt(fluxf^2+4*(Ld-Lq)^2*iq^2)-fluxf)/(2*(Ld-Lq))
Te=1.5Pn*sqrt(id^2+fluxf*id*[fluxf+(Ld-Lq)*id]/(Ld-Lq))
在文件MPTA.m中画出了最大转矩电流比情况下以及Id=0控制方式下的转矩与定子电流曲线图，可以明显观察到在同样的转矩条件下，最大转矩电流比控制方式的定子电流明显小于Id=0控制方式
3、转矩电流关系
最大转矩电流比控制方式最重要的是要将上一步中最小定子电流下的Id、Iq与电磁转矩的关系求出来，转速环的输出转矩电流关系模块的输入，转矩电流关系模块的输出作为Id与Iq的给定输入，最后再经过电流调节器进而控制SVPWM模块。文件MPTA.m给出了MPTA控制模式下电磁转矩与交直轴电流的关系图，其Iq与电磁转矩Te呈正相关，Id与电磁转矩呈负相关，通过以上id与Te的表达式可以得到两者的关系式为    4/9*Te^2-2/3*Te*fluxf*iq*Pn=(Lx*Pn)^2*iq^4  这是一个一元多次方程，在simulink中搭建模块可以得到iq，得到iq后便可以得到id，此id与iq再作为两个电流环的输入，而参考文献中使用的是迭代法求得的Iq与Id，个人认为不好理解。
4、转矩电流关系的近似化简
由于精确计算下电磁转矩与交直轴电流的关系过于复杂，方程幂数高，为了简化计算，第三步中的文件MTPA.m给出了MPTA控制模式下电磁转矩与交直轴电流的关系图，从图中可以看出MTPA控制模式下电磁转矩与交直轴电流的关系十分近似于线性关系，参考文献中给出了一种工程近似的方法，参照该方法在文件MPTA_simplify.m中画出了工程近似方法下以及准确计算方法下的电磁转矩与交直轴电流的关系图，其中alpha的取值关系到两个比例系数的值，取使得两个曲线最接近的alpha值，这里取alpha=20，从而求得了两个比例系数k1与k2，速度环的输出与两系数相乘后便得到电流环的输入。
5、仿真文件的说明
在PMSM_MTPA.slx文件中包含三个仿真模型，一个是精确计算的MTPA的PMSM控制系统，一个是近似计算的MTPA的PMSM控制系统，而最后一个是id=0控制方式PMSM系统，对三者的仿真波形进行比较以验证理论计算的正确性，可以观察到，在给定同样的负载转矩时，精确计算的MTPA与近似计算的MTPA输出的定子电流几乎无差别，而两者的定子电流明显小于id=0控制方式下的定子电流。