关于RC充电电路的一些方法总结！

当将电压源施加到RC电路时，电容器C通过电阻R充电。当向其施加信号或电压（连续（DC）或交流（AC））时，所有电路或电子电路在其输入和输出端子之间都会遭受某种形式的“时间延迟”。该延迟通常称为电路时间延迟或时间常数，它表示施加输入阶跃电压或信号时电路的时间响应。任何电子电路或系统的合成时间常数将主要取决于与之相连的电抗性元件，无论是电容性还是电感性。时间常数的单位为Tau –τ。当增加的直流电压施加到放电的电容器上时，电容器吸收所谓的“充电电流”并“充电”。当该电压降低时，电容器开始沿相反方向放电。由于电容器可以存储电能，因此它们可以像小型电池一样以多种方式起作用，根据需要在其板上存储或释放能量。

存储在电容器极板上的电荷为：Q = CV。电容器能量的这种充电（存储）和放电（释放）从来都不是瞬间的，而是要花费一定的时间才能发生，而电容器的充电或放电所花费的时间要在其最大电源值的一定百分比之内。其时间常数（  τ  ）。如果电阻与电容器串联形成一个RC电路，则电容器将通过该电阻逐渐充电，直到其两端的电压达到电源电压为止。电容器充满电所需的时间约等于5个时间常数或5T。因此，瞬态响应或串联RC电路等效于5个时间常数。此瞬态响应时间T i以τ = R x C表示，以秒为单位，其中R是以欧姆为单位的电阻值，C是以法拉表示的电容值。这样就构成了RC充电电路的基础，5T也可以被认为是“ 5 x RC”。下图显示了一个电容器（ C  ）与一个电阻器（R  ）串联，  形成一个RC充电电路，该RC充电电路 通过机械开关跨接在DC电池电源（  Vs）上。在零时，开关首次闭合时，电容器通过电阻器逐渐充电，直到其两端的电压达到电池的电源电压为止。电容器充电的方式如下所示。

在上面让我们假设电容器C完全“放电”并且开关（S）完全断开。这些是电路的初始条件，然后t = 0，i = 0和q = 0。当开关闭合时，时间从t = 0开始，电流开始通过电阻流入电容器。

由于电容器两端的初始电压为零，因此 在t = 0时（  Vc = 0），电容器似乎是对外部电路的短路，并且最大电流流经仅受电阻R限制的电路。然后，通过使用基尔霍夫电压定律（KVL），电路周围的电压降为：

基尔霍夫电压定律

现在周围电路中流动的电流被称为充电电流，并且通过使用欧姆定律为实测值：I = Vs的/ R。RC充电电路曲线：

电容器（C）以曲线图所示的速率充电。RC充电曲线的上升在开始时要陡峭得多，因为充电速率在充电开始时最快，但随着电容器以较慢的速率进行附加充电，很快便呈指数减小。

随着电容器充电，其板上的电位差开始随电容器上的电荷达到其最大可能最大充电电压的63％的实际时间而增加，在我们的曲线中为0.63Vs，称为一个完整时间常数（  T  ）。该0.63Vs电压点的缩写为1T（一个时间常数）。电容器继续充电，并且Vs和Vc之间的电压差减小，电路电流i也减小。然后， 当电容器处于完全充电状态时，在其最终条件大于五个时间常数（  5T）时，t = ∞，i = 0，q = Q = CV。在无穷远处的充电电流减小最终为零，并且电容器的作用就像一个开路与完全跨电容器作为电源电压值Vc的= Vs的。因此，从数学上我们可以说，电容器充电至一个时间常数（1T  ）所需的时间  为：RC时间常数，Tau

此RC时间常数仅指定充电率，其中R表示Ω，C表示法拉。

由于电压V与方程式Vc = Q / C给出的电容器上的电荷有关，因此 在充电期间的任何时刻，电容器两端的电压（  Vc）为：

Vc是电容器两端的电压，Vs是电源电压，e是欧拉表示的无理数：2.7182，t 是自施加电源以来经过的时间，RC是RC充电电路的时间常数。经过等于4个时间常数的时间段（  4T  ）之后，据说该RC充电电路中的电容器实际上已充满电，因为电容器板上产生的电压现已达到其最大值0.98Vs的 98％。电容器达到该4T点所需的时间称为瞬态时间。

现在，经过5T的时间后，电容器已充满电，电容器两端的电压（  Vc  ）大约等于电源电压（  Vs  ）。因此，由于电容器已充满电，因此电路中不再有充电电流流过，因此I C =0。此5T时间段之后的时间段通常称为稳态时间段。然后，我们可以在下表中显示给定时间常数下RC充电电路中电容器的电压和电流百分比值。

RC充电表：

注意，RC充电电路的充电曲线是指数的，不是线性的。这意味着实际上电容器永远不会达到100％充满电。因此，出于所有实际目的，在五个时间常数（5T）之后，它达到99.3％的电荷，因此在这一点上，电容器被视为已充满电。由于电容器两端的电压Vc随时间变化，因此在每个时间常数（直到5T）处都是不同的值，例如，我们可以计算任意给定点的电容器电压Vc的值。

RC充电电路示例1

计算以下电路的RC时间常数τ。

a） 在精确的0.7时间常数处，电容器板上的电压值是多少？

在0.7时间常数（  0.7T  ）下Vc = 0.5Vs。因此，Vc = 0.5 x 5V = 2.5V

b） 在1个时间常数处电容器两端的电压是什么值？

在1个时间常数（  1T  ）下Vc = 0.63Vs。因此，Vc = 0.63 x 5V = 3.15V

c） 从电源“完全充电”电容器需要多长时间？

我们了解到，电容器将在5个时间常数（5T）之后充满电。

1时间常数（  1T  ）= 47秒（从上方）。因此，5T = 5 x 47 = 235秒

d） 100秒后电容器两端的电压？

电压公式为Vc = V（1 – e （-t / RC）），  因此变为：Vc = 5（1 – e （-100/47））

其中：V = 5伏，t = 100秒，RC = 47秒。因此，Vc = 5（1 – e （-100/47））= 5（1 – e-2.1277）= 5（1 – 0.1191）= 4.4伏。

在这里我们已经看到，电容器上的电荷由以下表达式给出：Q = CV，其中C是其固定电容值，V是施加的电压。我们还了解到，当首先向电容器极板施加电压时，它将以由其RC时间常数τ决定的速率充电，并且在五个时间常数（即5T）之后将被视为充满电。

非常容易被忽视 但又非常重要的一个细节问题

好文，很适用的文章。

路过学习，很实用，感谢楼主分享。。。

Vc = 5（1 – e （-100/47））= 5（1 – e-2.1277）= 5（1 – 0.1191）这里怎么算出来的，有知道的帮忙解释下，谢谢！