四轴飞行器的设计之PID算法的分类与应用实例-STC15单片机实战指南连载

上一节讲了PID算法概述（见帖子 https://bbs.elecfans.com/jishu_580161_1_1.html），继续讲PID算法的分类与应用实例。

将偏差的比例(Proportion)、积分(Integral)和微分(Differential)通过线性组合构成控制量，用这一控制量对被控对象进行控制，这样的控制器称PID控制器。PID按其控制量可分为：模拟PID控制和数字PID控制，其中数字PID控制算法又分为位置式PID和增量式PID控制算法，但是无论哪种分类，都大致符合如图所示的PID模型。

　　或许一看这个图，感觉好难懂，因为要涉及高数中的微积分运算，不用慌，接下来，我们以一个实例，并以计算量最小的增量式PID控制算法为例，来介绍PID。此时大家可能觉得PID不可能和C语言、单片机扯上关系，更不可能与温度控制系统扯上关系，要只能否扯上关系，请看接下来的实例应用。
　　在讲述实例之前，大家需要了解一下增量式PID的运算公式，这个表达式比较多，加之个人运算的习惯，更是层出不穷，这里以较为常用的为例，望读者掌握。
　　PID = Uk + KP*[E(k)-E(k-1)] + KI*E(k) + KD*[E(k)-2E(k-1)+E(k-2)];

　　在单片机中运用PID，处于速度和RAM的考虑，一般不用浮点数，这里以整型变量为例来讲述PID在单片机中的应用，等大家以后学了像STM32F4这样的M4核处理器以后，就可以考虑用浮点数来计算了。由于是用整型来做的,所以不是很精确,但是对于一般的场合来说,这个精度也够了，关于系数和温度笔者都统统放大了10倍，所以精度不是很高。但是也不是那么低,大部分的场合也是够了。实在觉得精度不够，可以再放大10倍或者100倍处理,但是要注意不能超出整个数据类型的范围就可以了。本程序包括PID计算和输出两部分，当偏差>10度全速加热,偏差在10度以内为PID计算输出，具体的参考代码参见下面(该实例以飛天一號开发板为硬件平台)。

#include
typedef unsigned char uChar8;
typedef unsigned int uInt16;
typedef unsigned long int uInt32;
***it ConOut = P1^1; //假如功率电阻接P1.1口
typedef struct PID_Value
{
uInt32 liEkVal[3]; //差值保存，给定和反馈的差值
uChar8 uEkFlag[3]; //符号，1则对应的为负数，0为对应的为正数
uChar8 uKP_Coe; //比例系数
uChar8 uKI_Coe; //积分常数
uChar8 uKD_Coe; //微分常数
uInt16 iPriVal; //上一时刻值
uInt16 iSetVal; //设定值
uInt16 iCurVal; //实际值
} PID_ValueStr;
PID_ValueStr PID; //定义一个结构体
bit g_bPIDRunFlag = 0; //PID运行标志位
/* ********************************************************
/* 函数名称：PID_Operation()
/* 函数功能：PID运算
/* 入口参数：无（隐形输入，系数、设定值等）
/* 出口参数：无（隐形输出，U(k)）
/* 函数说明：U(k)+KP*[E(k)-E(k-1)]+KI*E(k)+KD*[E(k)-2E(k-1)+E(k-2)]
******************************************************** */
void PID_Operation(void)
{
uInt32 Temp[3] = {0}; //中间临时变量
uInt32 PostSum = 0; //正数和
uInt32 NegSum = 0; //负数和
if(PID.iSetVal > PID.iCurVal) //设定值大于实际值否？
{
if(PID.iSetVal - PID.iCurVal > 10) //偏差大于10否？
PID.iPriVal = 100; //偏差大于10为上限幅值输出(全速加热)
else //否则慢慢来
{
Temp[0] = PID.iSetVal - PID.iCurVal; //偏差<=10,计算E(k)
PID.uEkFlag[1] = 0; //E(k)为正数,因为设定值大于实际值
/* 数值进行移位，注意顺序，否则会覆盖掉前面的数值 */
PID.liEkVal[2] = PID.liEkVal[1];
PID.liEkVal[1] = PID.liEkVal[0];
PID.liEkVal[0] = Temp[0];
/* ============================================================ */
if(PID.liEkVal[0] > PID.liEkVal[1]) //E(k)>E(k-1)否？
{
Temp[0] = PID.liEkVal[0] - PID.liEkVal[1];
//E(k)>E(k-1)
PID.uEkFlag[0] = 0; //E(k)-E(k-1)为正数
}
else
{
Temp[0] = PID.liEkVal[1] - PID.liEkVal[0];
//E(k)
PID.uEkFlag[0] = 1; //E(k)-E(k-1)为负数
}
/* =========================================================== */
Temp[2] = PID.liEkVal[1] * 2; //2E(k-1)
if((PID.liEkVal[0] + PID.liEkVal[2]) > Temp[2])
//E(k-2)+E(k)>2E(k-1)否？
{
Temp[2] = (PID.liEkVal[0] + PID.liEkVal[2]) - Temp[2];
PID.uEkFlag[2]=0; //E(k-2)+E(k)-2E(k-1)为正数
}
else //E(k-2)+E(k)<2E(k-1)
{
Temp[2] = Temp[2] - (PID.liEkVal[0] + PID.liEkVal[2]);
PID.uEkFlag[2] = 1; //E(k-2)+E(k)-2E(k-1)为负数
}
/* =========================================================== */
Temp[0] = (uInt32)PID.uKP_Coe * Temp[0];
//KP*[E(k)-E(k-1)]
Temp[1] = (uInt32)PID.uKI_Coe * PID.liEkVal[0]; //KI*E(k)
Temp[2] = (uInt32)PID.uKD_Coe * Temp[2];
//KD*[E(k-2)+E(k)-2E(k-1)]
/* 以下部分代码是讲所有的正数项叠加，负数项叠加 */
/* ========= 计算KP*[E(k)-E(k-1)]的值 ========= */
if(PID.uEkFlag[0] == 0)
PostSum += Temp[0]; //正数和
else
NegSum += Temp[0]; //负数和
/* ========= 计算KI*E(k)的值 ========= */
if(PID.uEkFlag[1] == 0)
PostSum += Temp[1]; //正数和
else
; /* 空操作
就是因为PID.iSetVal > PID.iCurVal（即E(K)>0）才进
入if的，那么就没可能为负，所以打个转回去就是了 */
/* ======== 计算KD*[E(k-2)+E(k)-2E(k-1)]的值 ======== */
if(PID.uEkFlag[2]==0)
PostSum += Temp[2]; //正数和
else
NegSum += Temp[2]; //负数和
/* ========= 计算U(k) ========= */
PostSum += (uInt32)PID.iPriVal;
if(PostSum > NegSum) //是否控制量为正数
{
Temp[0] = PostSum - NegSum;
if(Temp[0] < 100 ) //小于上限幅值则为计算值输出
PID.iPriVal = (uInt16)Temp[0];
else PID.iPriVal = 100; //否则为上限幅值输出
}
else //控制量输出为负数，则输出0(下限幅值输出)
PID.iPriVal = 0;
}
}
else PID.iPriVal = 0; //同上
}
/* ********************************************************
/* 函数名称：PID_Output()
/* 函数功能：PID输出控制
/* 入口参数：无（隐形输入，U(k)）
/* 出口参数：无（控制端）
******************************************************** */
void PID_Output(void)
{
static uInt16 iTemp;
static uChar8 uCounter;
iTemp = PID.iPriVal;
if(iTemp == 0) ConOut = 1; //不加热
else ConOut = 0; //加热
if(g_bPIDRunFlag) //定时中断为100ms(0.1S)，加热周期10S(100份*0.1S)
{
g_bPIDRunFlag = 0;
if(iTemp) iTemp--; //只有iTemp>0，才有必要减“1”
uCounter++;
if(100 == uCounter)
{
PID_Operation(); //每过0.1*100S调用一次PID运算。
uCounter = 0;
}
}
}
/* ********************************************************
/* 函数名称：PID_Output()
/* 函数功能：PID输出控制
/* 入口参数：无（隐形输入，U(k)）
/* 出口参数：无（控制端）
******************************************************** */
void Timer0Init(void)
{
TMOD |= 0x01; // 设置定时器0工作在模式1下
TH0 = 0xDC;
TL0 = 0x00; // 赋初始值
TR0 = 1; // 开定时器0
EA = 1; // 打开总中断
ET0 = 1; // 开定时器中断
}
void main(void)
{
Timer0Init();
while(1)
{
PID_Output();
}
}
void Timer0_ISR(void) interrupt 1
{
static uInt16 uiCounter = 0;
TH0 = 0xDC;
TL0 = 0x00;
uiCounter++;
if(100 == uiCounter)
{
g_bPIDRunFlag = 1;
}
}

　　难理解的加了注释，不难理解的，没必要说。剩下的就是将温度传感器部分的子程序综合进来，之后动手自己做实物，并调试程序，只有多实践，才是“玩”好单片机王道，因此强烈建议读者以FSST15开发板为平台，同时借助LM75A温度传感器，再搭建一个温控设备，亲自进行试验，在实际中不断提高自己的能力。
　　这里读者需要注意，前面讲述的口诀法和经验值法似乎没用到，那是因为PID算法除了增量式以外，还有两种：位置式和微分先行法，这些知识点，才是后面四轴控制的核心，笔者放后面再来讲述，感兴趣的读者可以先去看看下面链接的博文，写的甚好，通俗易懂。
　　/* http://blog.sina.com.cn/s/blog_7c7e2d5a01011ta9.html */

　　老外的位置式PID算法

　　该PID算法例程摘自网络，作者不详，版权归原创作者所有。为了保持地道，笔者没有做一点点改动，其中中文注释为笔者所加。平心而论，老外的代码确实很独特，思路也很清晰，源码如下，具体含义留读者慢慢研究了，这里不赘。

#include
#include
struct _pid
{
int pv; //integer that contains the process value 过程量
int sp; //integer that contains the set point 设定值
float integral; //积分值－－偏差累计值
float pgain;
float igain;
float dgain;
int deadband; //死区
int last_error;
};
struct _pid warm,*pid;
int process_point, set_point,dead_band;
float p_gain, i_gain, d_gain, integral_val,new_integ;
//－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
//pid_init DESCRIPTION This function initializes the pointers in the _pid structure to the //process
//variable and the setpoint.*pv and *sp are integer pointers.
//－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
void pid_init(struct _pid *warm, int process_point, int set_point)
{
struct _pid *pid;
pid = warm;
pid->pv = process_point;
pid->sp = set_point;
}
//－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
//pid_tune DESCRIPTION Sets the proportional gain (p_gain), integral gain (i_gain),
//derivitive gain (d_gain), and the dead band (dead_band) of a pid control structure _pid.
//设定PID参数－－－－P,I,D,死区
//－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
void pid_tune(struct _pid *pid, float p_gain, float i_gain, float d_gain, int dead_band)
{
pid->pgain = p_gain;
pid->igain = i_gain;
pid->dgain = d_gain;
pid->deadband = dead_band;
pid->integral= integral_val;
pid->last_error=0;
}
//－－－－－－－－—－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
//pid_setinteg DESCRIPTION Set a new value for the integral term of the pid equation.
//This is useful for setting the initial output of the pid controller at start up.
//设定输出初始值
//－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－—－－－－－－－－－－－－－－
void pid_setinteg(struct _pid *pid,float new_integ)
{
pid->integral = new_integ;
pid->last_error = 0;
}
//－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
//pid_bumpless DESCRIPTION Bumpless transfer algorithim. When suddenly changing
//setpoints,or when restarting the PID equation after an extended pause,the derivative of
//the equation can cause a bump in the controller output. This function ill help smooth out
//that bump.
//The process value in *pv should be the updated just before this function is used.
//pid_bumpless 实现无扰切换
//当突然改变设定值时，或重新启动后，将引起扰动输出。这个函数将能实现平顺扰
//动，在调用该函数之前需要先更新PV值
//－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
void pid_bumpless(struct _pid *pid)
{
pid->last_error = (pid->sp)-(pid->pv); //设定值与反馈值偏差
}
//－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
//pid_calc DESCRIPTION Performs PID calculations for the _pid structure *a.
//This function uses the positional form of the pid equation, and incorporates an integral
//windup prevention algorithim.Rectangular integration is used, so this function must be
//repeated on a consistent time basis for accurate control.
//RETURN VALUE The new output value for the pid loop. USAGE #include "control.h"
//本函数使用位置式PID计算方式，并且采取了积分饱和限制运算
//－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
float pid_calc(struct _pid *pid)
{
int err;
float pterm, dterm, result, ferror;
err = (pid->sp) - (pid->pv); // 计算偏差
if (abs(err) > pid->deadband) // 判断是否大于死区
{
ferror = (float) err; //do integer to float conversion only
//once 数据类型转换
pterm = pid->pgain * ferror; // 比例项
if (pterm > 100 || pterm < -100)
{
pid->integral = 0.0;
}
else
{
pid->integral += pid->igain * ferror; // 积分项
if (pid->integral > 100.0) // 输出为0－－100%
{
pid->integral = 100.0; // 如果结果大于100，则等于100
}
else if (pid->integral < 0.0)
// 如果计算结果小于0.0，则等于0
pid->integral = 0.0;
}
dterm = ((float)(err - pid->last_error)) * pid->dgain;
// 微分项
result = pterm + pid->integral + dterm;
}
else
result = pid->integral; // 在死区范围内，保持现有输出
pid->last_error = err; // 保存上次偏差
return (result); // 输出PID值(0-100)
}
void main(void)
{
float display_value;
int count=0;
pid = &warm;
// printf("Enter the values of Process point, Set point, P gain, I gain, D gain n");
// scanf("%d%d%f%f%f", &process_point, &set_point, &p_gain, &i_gain, &d_gain);
// 初始化参数
process_point = 30;
set_point = 40;
p_gain = (float)(5.2);
i_gain = (float)(0.77);
d_gain = (float)(0.18);
dead_band = 2;
integral_val =(float)(0.01);
printf("The values of Process point, Set point, P gain, I gain, D gain n");
printf(" %6d %6d %4f %4f %4fn", process_point, set_point, p_gain, i_gain, d_gain);
printf("Enter the values of Process pointn");
while(count<=20)
{
scanf("%d",&process_point);
// 设定PV,SP值
pid_init(&warm, process_point, set_point);
// 初始化PID参数值
pid_tune(&warm, p_gain,i_gain,d_gain,dead_band);
// 初始化PID输出值
pid_setinteg(&warm,0.0);
//pid_setinteg(&warm,30.0);
//Get input value for process point
pid_bumpless(&warm);
// how to display output
display_value = pid_calc(&warm);
printf("%fn", display_value);
//printf("n%f%f%f%f",warm.pv,warm.sp,warm.igain,warm.dgain);
count++;
}
}