电磁波为什么要用三角函数表示？

前言：

最近看傅里叶变换，不听使唤的大脑一个劲的冒泡泡：傅里叶变换为什么要用三角函数？——看了一会解释——噢因为要研究信号，那信号是啥的信号？——噢，因为要研究波，那是什么波？波是什么来着？——噢，大概是电磁波——那为啥电磁波可以用三角函数表示呢？——噢，噢，噢！我擦！哦哦哦！越看越觉得大自然真的好神奇！好神奇！再回过头来看具体理论，又复习了一遍高中的三角函数，又理解了下频率、周期和角频率。看完又迷糊了——什么是相位？——噢噢噢！原来是这样的啊！我拉个去！这个世界太奥秒了，被大自然美妙的晕过去了~~~~~
本文主要介绍有三个问题：
第一个问题：怎样形象的理解傅里叶变换？
第二个问题：电磁波为什么要用三角函数表示？
第三个问题：什么是三角函数中的相位？
声明：本文大部内容来自知乎
第一个问题：   https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358
第二个问题：   https://zhuanlan.zhihu.com/p/354374285
第三个问题：   https://www.zhihu.com/question/31104681
第一个问题：怎样形象的理解傅里叶变换？

这个问题，直接看知乎吧，UP主讲的最好了，名称叫：傅里叶分析之掐死教程（完整版）https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358






















第二个问题：电磁波为什么要用三角函数表示？

1）首先,从发电机说起

作为生活常识,大家可能都知道,我们日常使用的电源一般都是交流电。所谓交流电，想必大家应该也不陌生。交流电就是电压值随着时间, 呈三角函数(正弦)变化规律的函数。
而决定交流电源性质的, 正是产生交流电源的装置——发电机。

其原理大致为：由燃料驱动线圈转动，由于线圈切割磁感线，从而发动机输出电能，实现由内能向机械能，再由机械能向电能的转化。
但由于线圈切割磁感线的过程中，线圈与磁感线的角度随着线圈的转动而变化，所以发电机所输出的电源并不是稳定不变的，而是按正弦规律变化。
电能在第二次工业革命之后，几乎成为了人类工业发展最为重要的能源。而由于获得电能的装置——发电机输出的电源按正弦规律变化，故正弦函数，成为了研究电学、设计电路、电器、电气装备的重要理论依据和数学工具。
此所谓“经济基础决定上层建筑”——发电机所产生电源的特点，直接决定了设计电源的“使用者”，即用电器时应当遵循的规则。
2）神奇的波浪

到了20世纪40年代，随着电话、电报、电台等无线通讯技术的诞生，关于电磁波的研究更是被推到了风口浪尖。而电磁波的产生，以收音机电台为例，是来自于RC振荡电路的。



RC振荡的原理属于模拟电子电路的研究范畴，较为复杂，在这里给出一个相对简单的介绍：
RC振荡器是一个将直流信号转变为交流信号（即符合正弦规律的信号）的电路，且能通过内部的运算机制实现交流信号幅度和频率的改变。不同的幅度和频率可被用来代表不同信息，再结合远距离传输，从而达到通信的目的。
可以发现，RC振荡器所输出的信号，同样满足正弦的变化规律。这样的信号，就是我们所熟悉的电磁波。
电磁波具有传输速度快、穿透能力强、能量衰减小等诸多优点，以电磁波为通信的物理载体，是再合适不过的了。而再复杂的电磁波，也能用最简单的sin/cos组合表示并模拟出来。而找到这样的sin/cos组合，就需要借助一个数学工具——傅立叶变换。
请看知乎，这个解答更全面：https://zhuanlan.zhihu.com/p/354374285

第三个问题：什么是三角函数中的相位？

为什么是三角函数中的相位？啊啊啊！越想越头大，这个真的很头疼，看了半天概念也理解的不透彻，这里从知乎的一个帖子中精选了三个特别精彩的答案，附带自己的理解和改正了其中回答有可能出现错误的地方，并进行了点评，希望能帮助大家深刻理解三角函数中的相位这一概念。
第一个例子：
















备注：这里的A应该是圆周运动的直径，x的公式应该是cos，不是sin（感觉这样理解才对，帖子下面的评论中也有人提出了这个说法）
第二个例子：






第三个例子：






问题三点评：

这三个例子都很好，一个用弹簧解释，一个用照相解释，一个用钟表解释，都能形象的说明一个相的概念问题与三角函数的关系。
尤其是这个钟表的解释真的是妙啊，给时间可以通过给一个相位角来表示是不是更简单？比如1点钟，我们可以用θ=60来表示，多么简单，多么简洁！
通过这三个例子充分说明三角函数只是一个数学工具，而数学就是用最简洁的语言来描述大自然的。反过来大自然的万事万物不都是可以用最简洁的数学公式也表示嘛！
最后补充：频率、周期和角频率









总点评：

我们对三角函数的理解不用总是拘泥于课本上讲的例子，用三角函数表示的事物可以把三角函数理解的范围更广大一些，生活中可以多留心还有那些事物是可以用三角函数来表示的，如果有一天突然发现自己身边的一个小事情也可以用三角函数表示，那这不是一件很美妙的事吗？！
花了这么长的时间阅读完后是不是感觉意犹未尽？思考的头皮发麻，大脑缺氧了？哈哈哈……总之吧小编觉得吧这一切都来自最简单的一个圆，然后衍生出的三角函数。小小的三角函数能有这么大的用途，真是天生我才必有用啊！平时是不是觉得自己很普通、很渺小？如果是这样请读者想想这个最普通的圆，最后生出了一个看似普通的三角函数，最后三角函数又生娃……子子孙孙无穷尽也……然后就有了经典的傅里叶变换……然后就有了工业上形形色色的应用，大千世界无奇不有啊！同志们，您还觉得一个小小的圆普通吗？反问自己——我真的普通吗？这个问题留给读者自己思考啦！