PWM控制的基本原理是什么

　　理想的电能变换控制希望变换器的实际输出波形与参考波形完全一致。但在中大功率的应用中，连续的参考波形无法直接转化为输出波形。
　　PWM控制的基本原理
　　
　　目前电力系统还是以交流发电、输电、用电为主。对于大电网而言，她并不关心电压电流是由同步发电机产生，或者由逆变器产生。她只关注电压的波形质量是否符合标准，是否对其本身有危害。
　　当上图中的单刀双掷开关闭合在同步发电机侧时，输出的波形即为完美的正弦波。这也是传统电力系统中，电力的主要生产方式。
　　当我们采用逆变器来与大电网交互功率时，也希望逆变器能够模拟同步发电机的特性。最基本的要求是，我们希望逆变器的输出波形是完美的正弦波。但是，逆变器并不能直接像同步发电机那样，在端口上直接输出三相对称的正弦电压。
　　这就需要用到一个重要的原理--面积等效原理：冲量相等而形状不同的窄脉冲施加在惯性环节上时，其效果基本相同。
　　
　　如上图所示。图（a）中展示了三种面积相等、形状不同的窄脉冲。将它们分别施加在图（b）所示的RL测试电路中，其电流响应波形如图（c）所示。从图（c）中可以看出：在初始暂态时，它们的响应波形略有差别，但是后续的波形则完全一致。
　　
　　如图所示，若我们希望逆变器的接线端口输出的是正弦波，可以首先将正弦波等分为周期为 的圆弧。然后用三角形或梯形的面积去近似圆弧下的面积。再将幅值相等，宽度不同的矩形脉冲代替三角脉冲和梯形脉冲（即为脉冲宽度调制技术）。
　　当很小时，根据面积等效原理，对于大电网或负载而言，正弦波输入与矩形波输入下的响应是类似的，这也是PWM技术能够广泛有效应用的原因。
　　那如何让逆变器输出为等幅矩形波呢？
　　
　　如上图（a）所示是一个单相两电平的逆变器，其直流侧电压为 ，电阻为负载电阻（当逆变器关机时，保证直流侧电容放电）。逆变器的每相桥臂由两个理想开关： ，其中与同时打开或关闭， 与 同时打开或关闭。任意时刻，与 或 与不能同时关闭。当同时关闭且与
　　处于打开状态时，逆变器的输出电压
　　；当
　　与
　　同时打开且
　　与
　　处于关闭状态时，逆变器的输出电压。
　　对于同一面积的矩形脉冲，我们可以采用两种调制方法：单极性调制、双极性调制。如图（b）所示。
　　单极性调制：在正弦波的正半周，参考矩形面积为正。对于在一个
　　内，面积为正的矩形脉冲，我们可以保持
　　与
　　处于关闭状态，先让
　　与
　　处于关闭状态，此时
　　；一段时间后，再让
　　与
　　打开一段时间，
　　；然后再让
　　与
　　处于关闭状态。
　　双极性调制：对于在一个
　　内，面积为正的矩形脉冲，先让
　　与
　　处于关闭状态，
　　与
　　处于打开状态，此时
　　；一段时间后，关闭
　　与
　　，打开
　　与
　　处，
　　；然后再关闭
　　与
　　，打开
　　与
　　，此时
　　。需要注意的是，再一个
　　内，正矩形脉冲面积减去负矩阵脉冲面积应该与单极性调制下的正矩形面积相等。
　　在正弦波的负半周，参考矩形面积为负，解释与正半周类似。
　　目前为止，我们知道：通过控制逆变器开关的开通与关断，可以输出窄矩形脉冲；再利用面积等效原理，当
　　较小时，窄矩形脉冲可以逼近正弦波。
　　现在我们面临了一个核心问题：为了得到想要的参考正弦波波形，如何设计矩形脉冲的宽度（注意PWM即为脉冲宽度调制的简称）？
　　
　　如上图所示，将参考正弦波形称为调制波，我们设计一个三角载波，载波频率远远大于调制波的频率。
　　将调制波的幅值与三角载波进行比较，当调制波》载波时，PWM序列取正值；当调制波
　　需要强调的是，为了绘图方便，图中载波频率并不高，导致一个周期
　　内，PWM的幅值变化了几次，这与实际是不符的；事实上，由于载波频率较高，一个周期内，载波与调制波至多相交两次。
　　至此，我们可以把逆变器看做是一个可控方波源：
　　
　　但是我们并不满足。实际的大电网需要的是正弦波，而逆变器的方波中包含了丰富谐波，会对系统内的其他设备造成干扰。
　　当参考波形是周期性的正弦波时，生成的PWM序列也是周期性的。根据傅里叶分析可知，任意周期性的波形，都可以分解为不同频率正弦波的叠加。
　　记PWM脉冲波形为函数
　　，则可以分解为：
　　其中
　　为基波角频率，
　　为基波相位，
　　为载波角频率，
　　为载波相位。
　　式中第一项为直流分量，第二项为基波分量和基带谐波，第三项为载波频率次谐波分量，第四项为边带谐波分量，该分量位于主要载波频率谐波分量的两侧，其频率为基波频率的整数倍。
　　根据以下信息对上式进行简化：
　　参考波形为标准正弦波，直流分量为零，因此
　　载波频率远远高于基波频率，通过设计低通滤波器可以将其滤除。
　　对于基波频率的整数倍频率，当大于一定值，如25时，也可以通过低通滤波器有效的滤除。
　　因此简化后的表达式为：
　　上式中的前两项即为我们想要的参考波形。
　　由于低通滤波器的效果是有限的，一些低次谐波是无法被滤除的，但是从工程的角度，已经可以接受。或者，我们可以采取有源电力滤波器来对低次谐波进行补偿，进一步地优化电能质量。
　　在上一小节中，提到了用低通滤波器来滤除逆变器方波输出中的高次谐波，那如何实现低通滤波器呢？
　　
　　如图所示，在逆变器的输出端口，与电网之间 串联一个RL滤波器。
　　可以看出：
　　与
　　都是电压源，可以把
　　看做是扰动。当我们只关心
　　的作用时，可以认为
　　处对地短路。即
　　。
　　由此有
　　显然
　　是一阶低通滤波器，即通过串联线路电阻和电抗，可以实现前述的低通滤波器功能。当对滤波要求较高时，也可以采用LCL型滤波器，来提高滤波效果，这在之后会进行介绍。
　　至此我们介绍了PWM的基本原理、逆变器实现正弦波形输出的基本原理。
　　之后的分析主要针对三相逆变器。利用IGBT代替理想开关，三相逆变器的实际原理图如下图所示：
　　
　　在正式进入三相逆变器之前，有必要对一些基本概念进行介绍与推导。
　　下一小节，主要推导Clark变换、Park变换的公式，以及为什么对 进行Park变换，会出现耦合项。