如果RC时间常数的倒数是频率f会有什么结果？

角频率w=2*pi*f 时间常数t=RC，RC的单位应该是秒s
这大家都知道
池保勇的书《模拟集成电路与系统 Analog Integrated Circuits and Systems》
第110页，式（3—109）该怎么解释啊，
为什么RC时间常数的倒数是角频率w，而不是频率f？
还是没搞清楚单位上应该怎么解释，τ的单位是s，ω的单位是rad/s？

刘阳

2021-6-24 15:26:07

这个主要是微积分的原因。一般地，求导公式sin（x）'=kcos（x），cos（x）'=-ksin（x）等等，只有使用弧度制时，k才等于1
如果我们使用频率制（姑且这么称呼），将表达式写成sin（ft），这也是可以的，但是sin（ft）'就不等于fcos（ft）了，因为频率制的k=2pi，不但三角函数公式要改写，欧拉公式等等都要改写，以此为基础的拉普拉斯变换（s域变换，根轨迹），傅里叶变换，正弦稳态相量法（波特图）等等，都要改写，有些项是追加系数
2pi，有些是2pi平方，等等，够你受的。
所以说，这并不是单单比例的关系，7楼你把每一个弧度细分为现在的一半当然可以，我们把它称为andrew1986制，这种制k=1/2，你要是基础物理的开创者，要么我们现在默默忍受教材里又长又臭的公式，要么我们干脆改过来，事实上，对最先出现的角度制，我们就是这么干的！

喻唯

2021-6-24 15:26:19

初相位为0，一个正弦电压的表示通式v(t)=U0sin(a*t),展开
v(t)=U0sin(γt)             角度制
v(t)=U0sin(ωt)             弧度制
v(t)=U0sin(ft)             频率制
v(t)=U0sin(ψt)             andrew1986制
v(t)=U0sin(ft) 这个式绝大部分人都会认为它是错误的，但是它一点问题都没有，
不过要注意的是，一但写出该式，意味着采用了频率制，你就要遵循频率制的一切公式，例如求导，不可写出v'(t)=f*U0cos(ft)，这是错误的。

张慧

2021-6-24 15:27:02

从根本上说
这是因为信号的表示方法是 sin（w*t），而不能表示成 sin（ f*t）
而这是因为sin函数里面只能是弧度，而 w*t正是弧度
对于电容，i=C*（dV/dt），故求导后提出来的是w，而不是 f
故无论怎么变化，电路的微分方程中只会出现w，而不会出现f。

李锰

2021-6-24 15:27:43

跟sin(wt) sin(ft)没什么关系，因为w和f之间就是简单的一个线性比例关系，这个问题问得到很基本的东西上面去了，就像1米为什么是这么长？一公斤为什么是这么重？，1Hz就是一秒钟动一次，w=2pi*f的意思就是一秒钟转2Pi弧度，就是一秒钟转一圈，同一物理现象的不同数学描述而已啦。
我要是基础物理的开创者，我就把每一个弧度细分为现在的一半，那一圈就是4pi弧度，那现在的公式不就是w=4pi*f了。

王秀兰

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