引言
无线传感器网络是由密集型、低成本、随机分布的节点组成，集成了传感器技术、计算机技术和通信技术，能够协同地实时监测、感知并采集各种环境的数据，适用于战场通信、抢险救灾和公共集会等突发性、临时性场合。保持节点之间时间上的同步在无线传感器网络中非常重要，它是保证可靠的数据传输、精确的节点定位、可靠的数据融合、准确的目标跟踪与检测的前提。如利用波的到达时间差测距，就需要高精度的时间同步。无线传感器网络中，由于频率漂移，各个节点之间必然会产生一定的时钟偏移，因此有效的时间同步技术对保证各个节点之间的时钟同步非常重要。
2002年，Elson等人在影响未来网络研究发展方向的国际权威学术会议HotNets上，首次提出无线传感器网络时间同步的研究课题，至今已有相当多的典型时间同步算法。基于发送者接收者的双向同步算法中，比较典型的如TPSN（Timingsync Protocol for Sensor Networks）算法。TPSN算法分成两个阶段，第一阶段为层次发现阶段，第二阶段为同步阶段。在同步阶段采用发送者接收者的双向成对同步算法， MAC层采用加入时间戳的技术，进而估算出节点之间的传输延迟与时钟偏移。该作者在Mica 节点上测试过，TPSN平均单跳误差为17.61 μs。基于发送者接收者的单向时间同步算法中，比较典型的如FTSP（Flooding Time Synchronization Protocol）算法、DMTS（Delay Measurement Time Synchronization）算法。基于接收者接收者的同步算法，典型的有RBS（Reference Broadcast Synchronization）算法。近几年，也有作者提出了协作同步机制。协作同步的核心思想仍然是属于集中式协议，要求整个网络中节点密度较高。作者提出了分步式同步机制，整个网络无需构造由根节点发起的生成树，只需要每个节点之间使用分布式广播同步机制。
传统的同步机制只是简单地修正节点之间的时钟偏移，传感器节点时钟由晶体振荡器驱动。晶体振荡器的实际频率通常与它标定的频率之间存在一定的偏移，即存在时钟频率的漂移。传统的同步算法为了提高同步精度，节点就必须频繁地重复时间同步算法，以消除时钟偏移的影响。频繁地交换消息，必然给功耗受限的节点带来额外的负担，因此考虑节点之间的时钟漂移也是非常重要的。
1 CDCO时钟同步算法设计
1.1 时钟模型
本同步算法采用的是发送者接收者的双向同步算法，同时考虑了时钟漂移与偏移对同步精度的影响。在无线传感器网络的节点中，如果采用的是时钟速率恒定模型，那么节点的硬件时钟Ci（t）与真实时间Ck（t）的关系可以表示为Ci（t）=aik·Ck（t）+mik。式中，aik为节点之间的相对漂移量，mik为节点之间的相对偏移量。如果两个节点之间完全同步，则相对漂移量aik为1，相对偏移量mik为0。
1.2 单跳同步原理
如图1所示，hi（t1）、hi（t4）、hi（t5）用来记录参考节点的本地时间， hk（t2）、hk（t3）、hk（t6）用来记录同步节点的本地时间。同步过程采用类似TPSN算法的双向同步过程，假设同步节点与参考节点的时钟关系采用时钟恒定模型（这在现实中也是合理的），则hk（t）=ρki·hi（t）+mki。式中，hk（t）、hi（t）分别为同步节点与参考节点在本地时刻t的时钟，ρki、mki分别为时钟漂移量与偏移量。
图1 双向同步原理图
假设传播延迟为dki，因为在极短的时间内来回传播延迟与节点时偏可假设相同。假设漂移量
则在理想情况下，ρki为1，即线段hi（t1）hk（t2）平行于线段hi（t5）hk（t6），此时不存在时钟漂移［10］。如图1所示，根据双向同步原理与时钟恒定模型可以得到：
则根据得到的ρBA、mBA修改同步节点的本地时钟，就能实现与同步节点的时钟同步。
1.3 多跳同步原理
假设节点A与其下一跳节点B已经实现了时间同步，则可以得到：
由式（5）与式（6）可以得到：
同样，假设节点B与下一跳节点C已经实现了时间同步，同理可以得到：
显然将式（7）带入式（8）可以得到节点A与C之间的同步。
采用同样的方法逐级迭代下去，就可以实现全网的时间同步。
1.4 理论误差来源分析
由1.2节的分析可知，两节点之间的时钟关系为hk（t）=ρki·hi（t）+mki。如果两个节点不存在时钟频偏的情况，ρki为1，即hi（t1）hk（t2）平行于边hi（t5）hk（t6），则频率偏移误差：
假设不存在频率偏移的情况下，即ρki为1，我们来计算时钟偏移的误差来源。根据图1所示的发送接收双向消息同步过程，可以得到：
式中， hk（t3）、hi（t4）分别是t3、t4所对应的同步节点和本地节点所测出的本地时间，Sk代表节点k的报文发送时间，Ak是发送报文的访问时间，Pk→i是节点k传播到节点i的时间，Ri是节点i的报文接收处理时间，Nkt是传输Nk个比特的总时间，Terror指传输比特的误差，Rerror为打时标过程存在的误差，Dk→it3代表节点k与节点i在hk（t3）时刻的时偏。因为在实验中采用了MAC层的打时标方法，这样就可以消除发送时间与访问时间对误差的影响。于是式（11）就可以简写为：
式中，Dk→it3=Dk→it6+RDk→it3→t6。同理可以得到hk（t6）：
由以上各式可以得到时偏：
式中，RDk→it3→t6代表从hk（t3）到hk（t6）时段内，节点k相对于节点i增加的时偏;Dk→it6是hk（t6）时刻节点k与节点i之间的时偏。可以算出时钟偏差为：
2 算法性能分析
无线传感器节点采用的是晶体振荡器来计时节点的本地时钟，由于成本的限制，只能采用一些低成本的晶振。硬件设备厂商一般都会给出晶振频率变化范围，一般时钟漂移为［10，100］ppm。同步周期取20 s，在一个周期内采样4次，得到的结果如表1所列。相同情况下的多跳同步误差如表2所列。
从表1中可以看出，在同一个周期内，相比TPSN算法，CDCO算法误差随采样间隔的增长明显比TPSN慢，在相同的采样间隔，误差也明显低于TPSN算法。因为相比于TPSN算法，本文考虑了时钟漂移，因此可以在较长的时间内保持同步。从表2可以看出，随跳数增加，CDCO算法精度较高于TPSN算法。在相同的跳数内，CDCO算法的误差明显低于TPSN算法，且随着跳数增加，CDCO算法的同步误差增加明显低于TPSN算法。相对于TPSN算法，CDCO算法可以减小误差多跳累加的影响。
结语
本文基于发送方接收方双向同步算法的原理，设计了一种同时考虑时钟偏移与漂移的同步补偿机制（CDCO算法）。实验结果表明，相比传统的发送方接收方双向同步算法，CDCO算法因为采用了时钟漂移补偿技术，在同一个同步周期内，同步误差随时间增加变化较小;而传统的算法因为存在时钟漂移，在同一个周期内误差随时间增大而变得越来越大。相对于TPSN算法，CDCO算法可以减小误差多跳累加的影响。
引言
无线传感器网络是由密集型、低成本、随机分布的节点组成，集成了传感器技术、计算机技术和通信技术，能够协同地实时监测、感知并采集各种环境的数据，适用于战场通信、抢险救灾和公共集会等突发性、临时性场合。保持节点之间时间上的同步在无线传感器网络中非常重要，它是保证可靠的数据传输、精确的节点定位、可靠的数据融合、准确的目标跟踪与检测的前提。如利用波的到达时间差测距，就需要高精度的时间同步。无线传感器网络中，由于频率漂移，各个节点之间必然会产生一定的时钟偏移，因此有效的时间同步技术对保证各个节点之间的时钟同步非常重要。
2002年，Elson等人在影响未来网络研究发展方向的国际权威学术会议HotNets上，首次提出无线传感器网络时间同步的研究课题，至今已有相当多的典型时间同步算法。基于发送者接收者的双向同步算法中，比较典型的如TPSN（Timingsync Protocol for Sensor Networks）算法。TPSN算法分成两个阶段，第一阶段为层次发现阶段，第二阶段为同步阶段。在同步阶段采用发送者接收者的双向成对同步算法， MAC层采用加入时间戳的技术，进而估算出节点之间的传输延迟与时钟偏移。该作者在Mica 节点上测试过，TPSN平均单跳误差为17.61 μs。基于发送者接收者的单向时间同步算法中，比较典型的如FTSP（Flooding Time Synchronization Protocol）算法、DMTS（Delay Measurement Time Synchronization）算法。基于接收者接收者的同步算法，典型的有RBS（Reference Broadcast Synchronization）算法。近几年，也有作者提出了协作同步机制。协作同步的核心思想仍然是属于集中式协议，要求整个网络中节点密度较高。作者提出了分步式同步机制，整个网络无需构造由根节点发起的生成树，只需要每个节点之间使用分布式广播同步机制。
传统的同步机制只是简单地修正节点之间的时钟偏移，传感器节点时钟由晶体振荡器驱动。晶体振荡器的实际频率通常与它标定的频率之间存在一定的偏移，即存在时钟频率的漂移。传统的同步算法为了提高同步精度，节点就必须频繁地重复时间同步算法，以消除时钟偏移的影响。频繁地交换消息，必然给功耗受限的节点带来额外的负担，因此考虑节点之间的时钟漂移也是非常重要的。
1 CDCO时钟同步算法设计
1.1 时钟模型
本同步算法采用的是发送者接收者的双向同步算法，同时考虑了时钟漂移与偏移对同步精度的影响。在无线传感器网络的节点中，如果采用的是时钟速率恒定模型，那么节点的硬件时钟Ci（t）与真实时间Ck（t）的关系可以表示为Ci（t）=aik·Ck（t）+mik。式中，aik为节点之间的相对漂移量，mik为节点之间的相对偏移量。如果两个节点之间完全同步，则相对漂移量aik为1，相对偏移量mik为0。
1.2 单跳同步原理
如图1所示，hi（t1）、hi（t4）、hi（t5）用来记录参考节点的本地时间， hk（t2）、hk（t3）、hk（t6）用来记录同步节点的本地时间。同步过程采用类似TPSN算法的双向同步过程，假设同步节点与参考节点的时钟关系采用时钟恒定模型（这在现实中也是合理的），则hk（t）=ρki·hi（t）+mki。式中，hk（t）、hi（t）分别为同步节点与参考节点在本地时刻t的时钟，ρki、mki分别为时钟漂移量与偏移量。
图1 双向同步原理图
假设传播延迟为dki，因为在极短的时间内来回传播延迟与节点时偏可假设相同。假设漂移量
则在理想情况下，ρki为1，即线段hi（t1）hk（t2）平行于线段hi（t5）hk（t6），此时不存在时钟漂移［10］。如图1所示，根据双向同步原理与时钟恒定模型可以得到：
则根据得到的ρBA、mBA修改同步节点的本地时钟，就能实现与同步节点的时钟同步。
1.3 多跳同步原理
假设节点A与其下一跳节点B已经实现了时间同步，则可以得到：
由式（5）与式（6）可以得到：
同样，假设节点B与下一跳节点C已经实现了时间同步，同理可以得到：
显然将式（7）带入式（8）可以得到节点A与C之间的同步。
采用同样的方法逐级迭代下去，就可以实现全网的时间同步。
1.4 理论误差来源分析
由1.2节的分析可知，两节点之间的时钟关系为hk（t）=ρki·hi（t）+mki。如果两个节点不存在时钟频偏的情况，ρki为1，即hi（t1）hk（t2）平行于边hi（t5）hk（t6），则频率偏移误差：
假设不存在频率偏移的情况下，即ρki为1，我们来计算时钟偏移的误差来源。根据图1所示的发送接收双向消息同步过程，可以得到：
式中， hk（t3）、hi（t4）分别是t3、t4所对应的同步节点和本地节点所测出的本地时间，Sk代表节点k的报文发送时间，Ak是发送报文的访问时间，Pk→i是节点k传播到节点i的时间，Ri是节点i的报文接收处理时间，Nkt是传输Nk个比特的总时间，Terror指传输比特的误差，Rerror为打时标过程存在的误差，Dk→it3代表节点k与节点i在hk（t3）时刻的时偏。因为在实验中采用了MAC层的打时标方法，这样就可以消除发送时间与访问时间对误差的影响。于是式（11）就可以简写为：
式中，Dk→it3=Dk→it6+RDk→it3→t6。同理可以得到hk（t6）：
由以上各式可以得到时偏：
式中，RDk→it3→t6代表从hk（t3）到hk（t6）时段内，节点k相对于节点i增加的时偏;Dk→it6是hk（t6）时刻节点k与节点i之间的时偏。可以算出时钟偏差为：
2 算法性能分析
无线传感器节点采用的是晶体振荡器来计时节点的本地时钟，由于成本的限制，只能采用一些低成本的晶振。硬件设备厂商一般都会给出晶振频率变化范围，一般时钟漂移为［10，100］ppm。同步周期取20 s，在一个周期内采样4次，得到的结果如表1所列。相同情况下的多跳同步误差如表2所列。
从表1中可以看出，在同一个周期内，相比TPSN算法，CDCO算法误差随采样间隔的增长明显比TPSN慢，在相同的采样间隔，误差也明显低于TPSN算法。因为相比于TPSN算法，本文考虑了时钟漂移，因此可以在较长的时间内保持同步。从表2可以看出，随跳数增加，CDCO算法精度较高于TPSN算法。在相同的跳数内，CDCO算法的误差明显低于TPSN算法，且随着跳数增加，CDCO算法的同步误差增加明显低于TPSN算法。相对于TPSN算法，CDCO算法可以减小误差多跳累加的影响。
结语
本文基于发送方接收方双向同步算法的原理，设计了一种同时考虑时钟偏移与漂移的同步补偿机制（CDCO算法）。实验结果表明，相比传统的发送方接收方双向同步算法，CDCO算法因为采用了时钟漂移补偿技术，在同一个同步周期内，同步误差随时间增加变化较小;而传统的算法因为存在时钟漂移，在同一个周期内误差随时间增大而变得越来越大。相对于TPSN算法，CDCO算法可以减小误差多跳累加的影响。
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