图1.简单线性振动
在大部分CBM应用中，机器平台的振动常常有比等式1所示模型更复杂的频谱特征，但此模型为学习发现之旅提供了一个很好的出发点，因为它给出了CBM系统常常会跟踪的两个常见振动特性：幅度和频率。此方法对关键特性到线性速度项的转换也很有用（稍后将有更多说明）。图2提供了两类不同振动模式的频谱视图。第一类（参见图2中的蓝线）在其频率范围（f1到f6）内具有恒定幅度。第二类（参见图2中的红线）在四个不同频率处出现了峰值幅度：f2, f3, f4, 和 f5.
图2.CM振动模式示例 系统要求
传感器的频率响应描述比例因子(KA)相对于频率的值。在MEMS加速度计中，频率响应主要有两个贡献因素：(1) 其机械结构的响应；(2) 其信号链中的滤波响应。等式3提供了一个通用二阶模型，其近似描述了MEMS加速度计机械部分对频率的响应。在该模型中，fO表示谐振频率，Q表示品质因数。 信号链的贡献常常取决于应用所需的滤波。某些MEMS加速度计使用单极点低通滤波器来帮助降低谐振频率时的响应增益。等式4为此类滤波器相关的频率响应(HSC)提供了一个通用模型。在该类滤波器模型中，截止频率(fC)表示输出信号幅度比输入信号低√2倍时的频率。
等式5将机械结构(HM)和信号链(HSC)的贡献进行了合并。
图3直接应用此模型来预测ADXL356（x轴）的频率响应。此模型假设标称谐振频率为5500 Hz，Q为17，使用截止频为1500 Hz的单极点低通滤波器。注意，等式5和等式4仅描述了传感器的响应。此模型未考虑加速度计与其监控的平台的耦合方式。
图3.ADXL356频率响应 带宽与平坦度的关系
比例因子的大幅变化和测量范围的降低，是大多数CBM系统希望将其遭受的最大振动频率限制在远低于传感器谐振频率水平的两个原因。
那么，需要何种振动水平才能克服测量中的噪声负担，在传感器输出信号中产生可观测的响应？根据噪声水平量化振动水平有助于以分析方式探究这个问题。等式8通过比率(KVN)确定了这一关系，然后根据该比率导出了一个预测传感器输出变化水平的关系：
表1提供了此关系的一些数值例子，以帮助说明传感器输出测量结果相对于振动与噪声幅度之比(KVN)的增加。为简明起见，本文剩余部分假设传感器测量的总噪声决定其分辨率。从表1可知，这对应于KVN为1的情况，即振动幅度等于噪声幅度。在这种情况下，传感器的输出幅度相对于零振动时的输出幅度会增加42%。注意，为了确定该情况下分辨率的相关定义，每种应用可能需要考虑系统中可观测到何种水平的增加。
预测传感器噪声
图4.振动检测节点信号链 等式9提供了一个用于估计MEMS加速度计测量总噪声(ANOISE)的关系式，其中使用了噪声密度(φND)和与信号链相关的噪声带宽(fNBW)。
利用等式9中的关系，我们可以估计：当对ADXL357（噪声密度为80 μg/√Hz）使用噪声带宽为100 Hz的滤波器时，总噪声将为0.8 mg (rms)。
从等式11中加速度模型的峰值出发，等式12导出了加速度幅度(Arms)与速度幅度(Vrms)和振动频率(fv)的新关系式。
案例研究
图5.研究案例的噪声密度和滤波 过程的第一步是利用等式9估计四个不同噪声带宽(fNBW)产生的噪声(ANOISE)：1 Hz、10 Hz、100 Hz和1000 Hz。表2用两个不同单位的线速度给出了这些结果：g和mm/s2。g在多数MEMS加速度计规格表中相当常见，但振动指标常常不是以此来提供。幸运的是，g和mm/s2的关系已为大家熟知，参见等式13。
表2.传感器对振动/噪声的响应
本案例研究的下一步是整理等式12中的关系，以导出一个简单的公式（参见等式14）来将总噪声估计（来自表2）转换为线速度项（VRES、VPEAK）。除了提供此关系的一般形式之外，等式14还提供了一个特定例子，其使用10 Hz的噪声带宽（及2.48 mm/s2的加速度噪声，来自表2）。图6中的四条虚线表示所有四种噪声带宽下相对于振动频率(fv)的速度分辨率。
图6.峰值和分辨率与振动频率的关系 除了显示各带宽对应的分辨率之外，图6还有一条蓝色实线，其表示相对于频率的峰值振动水平（线速度）。这来自等式15中的关系，其一般形式与等式14相同，但不使用分子中的噪声，而使用ADXL357支持的最大加速度。注意，分子中的系数√2会放大此最大加速度以反映均方根水平，假设采用单一频率振动模型。
最后，红框说明如何将此信息应用于系统级要求。此红框中的最小(0.28 mm/s)和最大(45 mm/s)速度来自关于机器振动的常用工业标准中的一些分类水平：ISO-10816-1。将关于ADXL357范围和分辨率曲线的要求放在一起便可快速得出一些简单的结论，例如：
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