请问RC滤波电路频率的问题

本帖最后由 Jack315 于 2017-5-10 18:04 编辑

一个频率为 f 的正弦信号 Vi 加到 RC 电路上，电容上的信号为：

Vc = Vi * Zc / (Zr + Zc)

Zr = R
Zc = 1 / ( j * 2 * pi * f * C ) —— j 为虚数单位

Vc / Vi = 1 / (1 + j * R * 2 * pi * f * C )
| Vc / Vi | = 1 / sqrt[ 1 + (R * 2 * pi * f * C ) ^ 2 ]
频率越高 |Vc / Vi| 就越小，但不为零。

信号是否能“通过”，实际上需要有一个判断标准。
即 |Vc / Vi| 在某个值以上时认为通过；在这个值以下时认为不通过。
这个判断标准就是 3 db 带宽。具体定义为：
当输出信号功率为输入信号功率一半时候的频率。
即 (Vc / Vi) ^ 2 = 1 / 2 时候的频率 （10 log 0.5 = 3 ）

当 R * 2 * pi * f * C  = 1 时，
|Vi / Vc| = 1 / sqrt( 2 )
(Vc / Vi) ^ 2 = 1 / 2

因此 3 db 带宽的频率为 f = 1 / ( R * 2 * pi  * C )

受教了！谢谢！

（继续）
当  f < 1 / ( R * 2 * pi  * C ) 时 (Vc / Vi) ^ 2 > 1 / 2
这时认为信号通过；

当  f > 1 / ( R * 2 * pi  * C ) 时 (Vc / Vi) ^ 2 < 1 / 2
这时认为信号通不过。

所以信号通不过不代表没有输出，只是幅度比较小的另一种说法而已。
理论上，只有当频率趋于无穷大时，输出才为零。
因为这时 Zc 趋向于零，相当于电容短路了。

非常感谢！！！！！

有一个问题：电容的容抗是不是=-j(1/2*pi*f*c)？应该有个负号？

当输出信号功率为输入信号功率一半时候的频率。
即 (Vc / Vi) ^ 2 = 1 / 2 时候的频率 （10 log 0.5 = 3 ）
=============================
为什么“输出信号功率为输入信号功率一半时”，
(Vc / Vi) ^ 2 = 1 / 2 ？这个是什么原因？
功率=U^2/R,功率还与阻抗有关吧，可是这里
只有电压？

这里的功率是指信号在单位电阻上的功率。

P = V ^ 2 / 1 = V ^ 2
P = I ^ 2 * 1 = I ^ 2

本帖最后由 Jack315 于 2017-5-11 16:09 编辑

电感的电抗：j ×2 × pi × f × L
电容的电抗：1 / (j ×2 × pi × f × C) = -j  / (2 × pi × f × C)

下面的表示方式或更能帮助记忆：
w = 2 × pi × f
电感的电抗：j w L
电容的电抗：1 / (j w C) = -j / (w C)

非常非常得感谢!!!