详解导线中的电能是如何传输的

电路

`导线中的电能是如何传输的？这好像根本就不是个问题，不就是利用导线传输的吗？果真是这样的吗？

为了简单起见，下面分析一个平板传输线的情况。设板间距为d，板宽为w，且设 w >> d（这样可以忽略边界效应）

设导电板为良导体电导率为σ，磁导率为μ，信号频率为ω，则导电板等效导电厚度为：

δs = (2 / (ω μ σ))^0.5

可见当信号频率很大，电导率也非常大时，其是非常薄的一层。理想状态下，厚度几乎是可以忽略，自然能量不可能从这么个“狭缝”中传输。那能量是从哪里传输的呢？下面看两平板的中间：

根据 Maxwell 方程，可解得三种传播模式，1）TEM，2）TE，3）TM。如果频率低于TE和TM的截止频率，则只能是TEM模式，场量如下（相量表示）：

E(x,y,z) = E0 cos(k z) = (U / d) cos(k z)
H(x,y,z) = H0 cos(k z) = (I / w) cos(k z)

其中 k 为波矢（沿z方向），E为电场（沿x方向），H为磁场（沿y方向）。U和I为相应的电路参数（即电压和电流）。

其波阻抗为 η = E0 / H0 = (μ / ε)^0.5，特征阻抗为 Z0 = U / I = η d / w = (μ / ε)^0.5 d / w

电磁场的能量传输密度由Poynting矢量给定：

S = E ╳ H

通过平板传输线中的平均功率为

P = (1/2) ∫ S • ds
   = (1/2) ∫ E ╳ H • ds
   = (1/2) ∫ (U / d) (I / w) dxdy
   = (1/2) (U / d) (I / w) d w
   = (1/2) U I

注意，(1/2) U I 就是按电路理论得出的功率（其中U和I是电压和电流的幅度）。可见所有的能量都是通过平板传输线的板间传输，而没导线什么事，导线只是起了波导的作用。

既然如此，为何通常低频PCB中的走线看不出“波导”的影子呢？那是因为信号变化太慢，导线间多次反射平衡后呈现出准静电和准静磁场（相对电磁波的传播速度）。

但是，当信号的频率很高（或含高次谐波）时，情况就不同了。那时，电磁波也就不再那么的听话，非得用波导（传输线）将其框起来不可。通常的PCB传输线是带状线和微带线，这是两种极其常用的传输线形式。要构建好这些传输线不仅需要合理地铺设信号和相应的参考地，还必须注意其特征阻抗。如下给出带状线和微带线的特征阻抗近似公式，供参考：

1）带状线的特征阻抗

Z0 = 30 π d / (εr^0.5 (we + 0.441 d))

we = w                                              当 w / d > 0.35
we = w - d (0.35 - w / d)^2                当 w / d < 0.35

其中d是上下地层（或电源层）的间距，w为信号线宽，εr为介质的相对介电常数。

2）微带线的特征阻抗

Z0 = (60 / εe^0.5) ln(8 d / w + w / (4 d) )                                        当 w / d < 1
Z0 = 120 π / (εe^0.5 (w / d + 1.393 + 0.667 ln(w / d + 0.444)))       当 w / d > 1

其中d为顶或底信号层到底下参考地层的间距，w为信号线宽。εe为介质的等效相对介电常数，为：

εe = (er + 1) / 2 + ((er - 1) / 2) / (1 + 12 d / w)^0.5
关于场和路不妨多说几句：其实原本这个世界就是个场的集合。无论从德布罗意的物质波（一种物质概率场）还是到量子场论（或量子电动力学），物质都由“场”构成。所谓“粒子”只是场的某种激发态，真空非空，而是场的基态——最低能态。回到电路，实体电路中哪个器件没有形状、哪条导线没有长短。为何到了电路原理图中，那些个有模有样的东西都变成了“无形”的玩意儿了呢？答案就是两字——简化。`