写给嵌入式程序员的循环冗余校验（CRC）算法入门引导 前言 CRC校验（循环冗余校验）是数据通讯中最常采用的校验方式。在嵌入式软件开发中，经常要用到CRC 算法对各种数据进行校验。因此，掌握基本的CRC算法应是嵌入式程序员的基本技能。可是，我认识的嵌入式程序员中能真正掌握CRC算法的人却很少，平常在项目中见到的CRC的代码多数都是那种效率非常低下的实现方式。
其实，在网上有一篇介绍CRC 算法的非常好的文章，作者是Ross Williams，题目叫：“A PAINLESS GUIDE TO CRC ERROR DETECti ON ALGORITHMS”。我常将这篇文章推荐给向我询问CRC算法的朋友，但不少朋友向我抱怨原文太长了，而且是英文的。希望我能写篇短点的文章，因此就有了本文。不过，我的水平比不了Ross Williams，我的文章肯定也没Ross Williams的写的好。因此，阅读英文没有障碍的朋友还是去读Ross Williams的原文吧。
本文的读者群设定为软件开发人员，尤其是从事嵌入式软件开发的程序员，而不是专业从事数学或通讯领域研究的学者（我也没有这个水平写的这么高深）。因此，本文的目标是介绍CRC算法的基本原理和实现方式，用到的数学尽量控制在高中生可以理解的深度。
另外，鉴于大多数嵌入式程序员都是半路出家转行过来的，不少人只会C语言。因此，文中的示例代码全部采用C语言来实现。作为一篇入门短文，文中给出的代码更注重于示范性，尽可能的保持易读性。因此，文中的代码并不追求最高效的实现，但对于一般的应用却也足够快速了。
3
从奇偶校验说起
累加和校验
初识 CRC 算法 CRC 算法的基本思想是将传输的数据当做一个位数很长的数。将这个数除以另一个数。得到的余数作为校验数据附加到原数据后面。还以上面例子中的数据为例：
6、23、4 可以看做一个2进制数： 0000011000010111 00000010
假如被除数选9，二进制表示为：1001
则除法运算可以表示为：
可以看到，最后的余数为1。如果我们将这个余数作为校验和的话，传输的数据则是：6、23、4、1
CRC 算法和这个过程有点类似，不过采用的不是上面例子中的通常的这种除法。在CRC算法中，将二进制数据流作为多项式的系数，然后进行的是多项式的乘除法。还是举个例子吧。
比如说我们有两个二进制数，分别为：1101 和1011。
1101 与如下的多项式相联系：1x3+1x2+0x1+1x0=x3+x2+x0
1011与如下的多项式相联系：1x3+0x2+1x1+1x0=x3+x1+x0
两个多项式的乘法：(x3+x2+x0)(x3+x1+x0)=x6+x5+x4+x3+x3+x3+x2+x1+x0
得到结果后，合并同类项时采用模2运算。也就是说乘除法采用正常的多项式乘除法，而加减法都采用模2运算。所谓模2运算就是结果除以2后取余数。比如3 mod 2 = 1。因此，上面最终得到的多项式为：x6+x5+x4+x3+x2+x1+x0，对应的二进制数:111111
加减法采用模2运算后其实就成了一种运算了，就是我们通常所说的异或运算：
0+0=0 0-0=0
上面说了半天多项式，其实就算是不引入多项式乘除法的概念也可以说明这些运算的特殊之处。只不过几乎所有讲解 CRC 算法的文献中都会提到多项式，因此这里也简单的写了一点基本的概念。不过总用这种多项式表示也很罗嗦，下面的讲解中将尽量采用更简洁的写法。
除法运算与上面给出的乘法概念类似，还是遇到加减的地方都用异或运算来代替。下面是一个例子：
最常用的几种生成多项式如下：
CRC算法的编程实现
实际上，真正的CRC 计算通常与上面描述的还有些出入。这是因为这种最基本的CRC除法有个很明显的缺陷，就是数据流的开头添加一些0并不影响最后校验字的结果。这个问题很让人恼火啊，因此真正应用的CRC 算法基本都在原始的CRC算法的基础上做了些小的改动。
所谓的改动，也就是增加了两个概念，第一个是“余数初始值”，第二个是“结果异或值”。
所谓的“余数初始值”就是在计算CRC值的开始，给CRC寄存器一个初始值。“结果异或值”是在其余计算完成后将CRC寄存器的值在与这个值进行一下异或操作作为最后的校验值。
常见的三种CRC 标准用到个各个参数如下表。
CCITT CRC16 CRC32 校验和位宽W 16 16 32 生成多项式 x16+x12+x5+1 x16+x15+x2+1 x32+x26+x23+x22+x16+ 除数（多项式） 0x1021 0x8005 0x04C11DB7 余数初始值 0xFFFF 0x0000 0xFFFFFFFF 结果异或值 0x0000 0x0000 0xFFFFFFFF
加入这些变形后，常见的算法描述形式就成了这个样子了：
（1） 设置CRC寄存器，并给其赋值为“余数初始值”。
（2） 将数据的第一个8-bit字符与CRC寄存器进行异或，并把结果存入CRC寄存器。
（3） CRC寄存器向右移一位，MSB补零，移出并检查LSB。
（4） 如果LSB为0，重复第三步；若LSB为1，CRC寄存器与0x31相异或。
（5） 重复第3与第4步直到8次移位全部完成。此时一个8-bit数据处理完毕。
（6） 重复第2至第5步直到所有数据全部处理完成。
（7） 最终CRC寄存器的内容与“结果异或值”进行或非操作后即为CRC值。
示例性的C代码如下所示，因为效率很低，项目中如对计算时间有要求应该避免采用这样的代码。不过这个代码已经比网上常见的计算代码要好了，因为这个代码有一个crc的参数，可以将上次计算的crc结果传入函数中作为这次计算的初始值，这对大数据块的CRC计算是很有用的，不需要一次将所有数据读入内存，而是读一部分算一次，全读完后就计算完了。这对内存受限系统还是很有用的。
[cpp] view plain copy 在CODE上查看代码片派生到我的代码片
#define POLY 0x1021
/**
* Calculating CRC-16 in 'C'
*
@Para addr, start of data
* @para num, length of data
* @para crc, incoming CRC
*/
uint16_t crc16(unsigned char *addr, int num, uint16_t crc)
{
int i;
for (; num > 0; num--) /* Step through bytes in memory */
{
crc = crc ^ (*addr++ << 8); /* Fetch byte from memory, XOR into CRC top byte*/
for (i = 0; i < 8; i++) /* Prepare to rotate 8 bits */
{
if (crc & 0x8000) /* b15 is set... */
crc = (crc << 1) ^ POLY; /* rotate and XOR with polynomic */
else /* b15 is clear... */
crc <<= 1; /* just rotate */
} /* Loop for 8 bits */
crc &= 0xFFFF; /* Ensure CRC remains 16-bit value */
} /* Loop until num=0 */
return(crc); /* Return updated CRC */
}
上面的代码是我从http://mdfs.net/Info/Comp/Comms/CRC16.htm找到的，不过原始代码有错误，我做了些小的修改。
读者可以验算，c1、c2 的结果都为 29b1。上面代码中crc 的初始值之所以为0xffff，是因为CCITT标准要求的除数初始值就是0xffff。
/* crc.h */ #ifndef CRC_H_INCLUDED #define CRC_H_INCLUDED /* * The CRC parameters. Currently configured for CCITT. * Simply modify these to switch to another CRC Standard. */ /* #define POLYNOMIAL 0x8005 #define INITIAL_REMAINDER 0x0000 #define FINAL_XOR_VALUE 0x0000 */ #define POLYNOMIAL 0x1021 #define INITIAL_REMAINDER 0xFFFF #define FINAL_XOR_VALUE 0x0000 /* #define POLYNOMIAL 0x1021 #define POLYNOMIAL 0xA001 #define INITIAL_REMAINDER 0xFFFF #define FINAL_XOR_VALUE 0x0000 */ /* * The width of the CRC calculation and result. * Modify the typedef for an 8 or 32-bit CRC standard. */ typedef unsigned short width_t; #define WIDTH (8 * sizeof(width_t)) #define TOPBIT (1 << (WIDTH - 1)) /** * Initialize the CRC lookup table. * This table is used by crcCompute() to make CRC computation faster. */ void crcInit(void); /** * Compute the CRC checksum of a binary message block. * @para message, 用来计算的数据 * @para nBytes, 数据的长度 * @NOTE This function expects that crcInit() has been called * first to initialize the CRC lookup table. */ width_t crcCompute(unsigned char * message, unsigned int nBytes); #endif // CRC_H_INCLUDED
/*
上面代码中crcInit() 函数用来计算crcTable，因此在调用 crcCompute 前必须先调用 crcInit()。不过，对于嵌入式系统，RAM是很紧张的，最好将 crcTable 提前算好，作为常量数据存到程序存储区而不占用RAM空间。CRC 计算实际上还有很多内容可以介绍，不过对于一般的程序员来说，知道这些也就差不多了。余下的部分以后有时间了我再写篇文章来介绍吧。
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