电源技术之RMS电压教程

在之前的文章里我们知道RMS值可提供与等效DC功率相同的加热效果，接下来我们就来介绍RMS吧。术语“ RMS”代表“均方根”，大多数书籍将其定义为“产生与等效DC电源相同的加热效果的交流电源”，或沿这些方向相似的内容，但RMS值不仅仅如此。RMS值是瞬时值平方函数的平均值（平均值）的平方根。用于定义RMS值的符号为V RMS或I RMS。

术语RMS仅指随时间变化的正弦电压，电流或复杂波形，即波形随时间变化的幅度，并且不用于直流电路分析或计算中，幅度始终是恒定的。当用于比较交流正弦波形的等效RMS电压值时，该等效正弦波波形向等效负载提供与等效DC电路相同的功率，该RMS值称为“有效值”，通常表示为：V eff或I eff。

换句话说，有效值是等效的直流值，它告诉您时变正弦波形在产生相同功率的能力方面等于多少伏特或安培。例如，英国的家庭电源是240Vac。假定该值表示有效值为“ 240 V rms”。因此，这意味着来自英国家庭墙壁插座的正弦均方根电压能够产生与240伏稳定直流电压相同的平均正功率，如下所示。

RMS等效电压

那么我们如何计算正弦波形的RMS电压。正弦波或复数波形的RMS电压可以通过两种基本方法确定。

• 图形方法  –可通过在波形上绘制许多中坐标来查找任何非正弦时变波形的RMS值。
• 分析方法  –是一种使用演算来查找任何周期性电压或电流的有效值或RMS值的数学程序。
  

RMS电压图形方法

尽管两个交流波形的计算方法相同，但在本例中，我们仅考虑正半周。通过沿波形取等间隔的瞬时值，可以合理的精度找到波形的有效值或均方根值。

波形的正半部分被分成任意数量的“ n”个相等部分或中间坐标，并且沿着波形绘制的中间坐标越多，最终结果将越精确。因此，每个中间坐标的宽度将为n o度，并且每个中间坐标的高度将等于当时沿波形x轴的波形的瞬时值。

图形方法

波形的每个中坐标值（在这种情况下为电压波形）都将自身相乘（平方），然后相加。该方法使我们有“方形”或平方的RMS电压表达式的一部分。接下来，将该平方值除以用于给我们提供RMS电压表达式的均值部分的中间坐标数，在上面的简单示例中，所使用的中间坐标数为十二（12）。最后，发现先前结果的平方根为我们提供了RMS电压的根部分。

然后，我们可以将用于描述均方根电压（V RMS）的术语定义为“ 电压波形中轴平方的均方根的平方根”，其表示为：

对于上面的简单示例，RMS电压将计算为：

因此，让我们假设交流电压的峰值电压（V pk）为20伏，通过取10个中值，可以发现在一个半周期内变化如下：

电压	6.2伏	11.8伏	16.2伏	19.0伏	20.0伏	19.0伏	16.2伏	11.8伏	6.2伏	0伏
角度	18 Ø	36 Ø	54 Ø	72 ø	90 Ø	108 o	126 o	144 Ø	162 o	180 Ø

因此，RMS电压的计算公式为：

然后，使用图形方法得出的RMS电压值为：14.14伏特。

RMS电压分析方法

上面的图形方法是找到本质上不是对称或正弦的交流波形的有效或RMS电压（或电流）的一种很好的方法。换句话说，波形形状类似于复杂波形。但是，在处理纯正弦波形时，我们可以通过使用解析或数学方法来找到RMS值，从而使自己的生活更轻松一些。

周期性正弦电压是恒定的，并且可以被定义为V （t）的 = V 最大 * COS（ωT）用一段Ť。然后，我们可以计算出根均方的正弦电压（V的均方根（RMS）值（T） ）为：

结合从0到360 o或“ T”的极限，该周期给出：

其中：Vm是波形的峰值或最大值。当进一步除以ω=2π/ T时，上述复数方程式最终也最终减小：

RMS电压公式

然后RMS电压（V RMS正弦波形的）由峰值电压值乘以确定0.7071，这是相同的一个由两个（平方根除以  1 /√ 2  ）。RMS电压（也可以称为有效值）取决于波形的大小，而不是波形频率或其相位角的函数。

从上面的图形示例中，波形的峰值电压（V pk）为20V。通过使用刚刚定义的分析方法，可以将RMS电压计算为：V RMS  = V pk  * 0.7071 = 20 x 0.7071 = 14.14V,

请注意，此14.14伏特的值与先前的图形方法相同。然后，我们可以使用中坐标的图形方法或分析的计算方法来找到正弦波形的RMS电压或电流值。

注意，将峰值或最大值乘以常数0.7071，仅适用于正弦波形。对于非正弦波形，必须使用图形方法。

但是，除了使用正弦波的峰值或最大值外，我们还可以使用峰峰值（V P-P）值或平均值（V AVG）值来找到正弦波等效均方根值，如下所示：

正弦RMS值

RMS电压汇总

然后总结一下。在处理交流电压（或电流）时，我们面临着如何表示电压或信号幅度的问题。一种简单的方法是使用波形的峰值。另一种常用方法是使用有效值，该有效值也因其更常见的均方根表达式或简称RMS值而已知。正弦波的均方根RMS值与所有瞬时值的平均值不同。电压的RMS值与电压的最大值之比与电流的RMS值与电流的最大值之比相同。

大多数万用表，无论是电压表还是安培表，均以纯正弦波形式测量RMS值。为了找到非正弦波形的RMS值，需要使用“ True RMS Multimeter”。正弦波形的RMS值具有与相同值的DC电流相同的加热效果。也就是说，如果直流电流I通过R欧姆的电阻，则电阻器作为热量消耗的直流功率因此为I 2 R瓦。然后，如果交流电i = I max *sinθ流经相同的电阻，则转换为热量的交流功率将为：I 2 rms * R瓦特。

然后，当处理交流电压和电流时，除非另有说明，否则应将它们视为RMS值。因此，10安培的交流电将具有与10安培的直流电相同的加热效果，最大值为14.14安培。