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角动量的向量耦合及其理论相关的另一方面

2020-7-29 16:31:53 1442 量子力学

0 ` 本帖最后由 ygpotsyyz 于 2020-7-31 14:41 编辑角动量的向量耦合及其理论相关的另一方面 11.6 角动量的向量耦合 Pg.203-2 由于电子具有磁力矩关联了它的轨道运动和它的自旋两者，很自然期望这些磁力矩会相互作用。这种相互作用称为自旋轨道相互作用。一种处理自旋轨道作用的方便方式是使用静止的电子框架 *************************************************** 11.6 Pg.204 并计算它的自旋磁力矩与磁场的作用，由轨迹中的质子产生。我们这里不顾及相互作用的细节，而仅涉及的事实是轨道角动量？L和自旋角动量？S->确实相互施加力矩通过它们的磁力矩。可是如果没有外部力矩作用在系统上，总的角动量必须是运动的一个常数。使用所谓的向量模型，我们可以表示这个总的角动量为向量和？J->=L->+S->.如图11-11（a）所示的这些向量的两种可能的方位。在常？J->的情况下，？L->和?S->以相同的角频率沿？J->动进，如图11-11（b）所示。 S J l+s L S (a) (b) 图 11-11 （a）单个电子的自旋和轨道力矩的两种可能的方位。（b）自旋-轨道耦合造成向量？L->和？S->以相同的角速度沿?J->动进。当使用总的角动量？J->时，适合定义一个新的量子数？j。在一个许多电子的原子中向量模型提供了两种交替方式耦合两个或者更多个的电子的动量。当自旋-轨道相互作用是大时，每个电子的自旋和轨道动量结合为每个电子形成？J->,然后？J->以向量相互结合。所以这个模型已知为？j-j耦合。对于两个电子，有？J1=L1+S1->和？J2=L2+S2->,总的角动量会是?J->=J1+J2->?. 耦合的其它形式已知为罗素-桑德斯耦合。这里假设自旋-轨道作用弱于内部电子的相互作用，所以？Li->结合形成？L->, 及？Si->结合形成S->. 即，我们组合了所有的自旋以获得总的自旋？S->. 那么总的角动量向量？J->是通过组合？L->和？S->获得。在形成这些总和时我们还使用了一些规则，已知为洪特规则，其总结如下：（1）电子自旋对齐以致产生最大的S值与保利原理一致。这意味着一个子壳的自旋是平行的如果层壳是半满或者更少。 ************************************************* 11.6 Pg.205 (2) 在一个已知的子层壳上，最大的？ml值的态首先填满。 (3) 量子数？j给出为？j=l-s给半填满的层壳，并且？j=l+s给多于半填满的层壳。历史上通过光谱频谱学家开发了量子态的标记，来自罗素桑德斯的耦合方案。接着相同的图形用于轨道角动量的一个单电子（即，？l=0,1,2,3...相应地对应于？s，p，d，f，...？态），其总轨道动量？L的各态是0,1,2,3，...特征是S，P，D，F...对应于分光术语符号。进一步讲，是一个上角符，称为术语的多样性。它给出了？J的可能值数并等于？2S+1，这里S是总的自选态。当S=0时，乘数是1并且态称为一个单独态；当S=1/2态是一个双重态，而当S=1时，态是三态。术语符号还有一个上角符对应于总的？J值。通过示意的方式，如果一个态有L=2，S=1，和J=3，它的术语符号是？3D3. 类似地，如果L=0，S=1，和J=1，术语符号是？3S1。下例将用以进一步示范术语符号的使用，和上面讨论的洪特原理的应用。 —————————————————— 例11-5 应用向量耦合模型给钐（Sm）的基态。解答附录D中给出的钐（Sm=62）的电子布局显示它仅仅有一个部分填充的电子层壳，4f壳。由于一个f-壳对应于l=3，它可以保持2（2l+1）=14个电子。由于钐（Sm）的4f壳有6个电子不到半满，所以自旋将都是平行的，并且总的自旋量子数将是？S=6X1/2=3。根据上述的第二个规则，？ml值必须是3,2,1,0，-1，-2，其结合为一个总的轨道动量量子数L=3。那么，从第三规则，？J=L-S=3-3=0。所以，钐的净角动量是零而不管它实际上具有大的自旋和大的轨道角动量。可是，钐是有一个净磁力矩由于事实是自旋有两倍的轨道动量的回磁率。所以，由于自旋的磁力矩是6波尔磁子，而轨道力矩是3个波尔磁子；由于它们不平行，净力矩是3波尔磁子。钐基态的术语符号获得如下：？L=3对应于一个F态；？J=0；且多重性是2S+1=2（3）+1=7。所以，基态标记为？7F0。 ------------------------------------ 例11-6 通过使用向量耦合模型验证铁的基态解答根据附录D的表格，铁除了？3d壳之外具有一个封闭的壳层结构，其包含6个电子而不是可能的10个。由于一个电子是层壳大半满，第六个电子的自旋必须反平行于其它五个。那么，？S=5（1/2）-1/2=2。为了找到L，我们注意到首先的五个电子要求具有？ml值，2,1,0，-1，-2，其结合 *************************************************** 11.6 Pg.206-1 至零。那么总的轨道动量仅仅是由于第六个电子，其必须具有？ml=2。所以，？L=2。由于层壳比一半满，？J=L+S=2+2=4. 在这种情形下的磁力矩是平行的，而且具有6个波尔磁子的理论和。为了给铁的基态找到术语符号，我们记下量子数是L=2，S=2,和J=4。？L值对应于？D态，且乘数是2S+1=5，所以术语符号是？5D4。及其理论相关的另一方面大湾区 2020-7-31 ` 0
2020-7-29 16:31:53　　评论淘帖0 举报相关推荐 • 生物识别认证哪一方面还需要加强 581 • 请问STM32F103的定位是哪一方面？ 1281 • ETC还需要加强哪一方面 626 • AI+交通可以加强哪一方面 610 • 请问电源电路应该从哪一方面分析呢 1429 • 本科生应该学习FPJA哪一方面？ 5384 • 线上医疗/如何守好抗“疫”的另一方阵地？ 1677 • 激光雷达VS摄像头：不必diss另一方 10031 • 从另一方向考虑LED灯的电源 747 • 挑选电气开关锁时它的品质包含在哪一方面 370