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讲座2 信号变换基础 --- 线性空间及正交变换的基本理论 2.1 前言 人们知道，三维空间中的向量一般要用它在正交坐标系的三个分量来描述。但是，如果适当地旋转坐标轴（进行正交变换），使所讨论的向量与其中一个坐标轴重合，而垂直于其它两个坐标轴，那么，向量就可以只用它在该坐标轴上的投影来描述。对于平面上的向量也可以作类似的处理。 一般信号看起来很复杂，可视为无限维空间的一个向量。人们很难从这样的向量获知信号的本质，从而也难以对其进行有效的处理。所以，对信号进行分析就理所当然地涉及坐标系的变换，即从时域变换到频域或相反。这种变换就是高等代数中的正交变换。正交变换具有“能量”不变性（即向量长度不变）。 傅里叶变换是信号处理中常用的正交变换。它有四种基本形式，即 1．连续时间周期函数的傅里叶级数变换 2．连续时间非周期函数的傅里叶变换 3．离散时间非周期函数的序列傅里叶变换 4．离散时间周期序列的序列傅里叶级数变换 为了使读者从更宽广的角度领会本书的内容，作者认为非常有必要开设本讲座。本讲座的任务是帮助读者复习一些先修课程的重要内容。作者将按以下顺序导出正交变换： 线性空间 ---〉线性空间的线性变换 ---〉欧几里德空间 ---〉正交变换 
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