史上最详细Buck公式推导及实验验证！

先简要说明一下文章会说哪些内容。

1、buck的拓扑结构，工作原理

2、输入输出电容取值的推导过程，电感感量的计算过程

3、boost各处电压，电流波形

4、buck，boost公式汇总

5、实际电路应用情况

Buck的拓扑结构

Buck是直流转直流的降压电路，下面是拓扑结构，作为硬件工程师，这个最好是能够记下来，了然于胸。为啥要记下来，自然是因为这个电路太基础了，并且谁都会用到，更重要的一点，面试可能会考。

上图是个异步buck，同步buck就是将里面的二极管换成MOS管。
我用异步buck来分析的原因，就是觉得它要复杂一点，多了一个二极管导通压降，如果异步的明白了，那么同步的自然也明白了。并且，根据这个拓扑推导的公式也是适用同步Buck的，只需要让公式里面的二极管压降为0即可。 首先，还是来看下工作原理。工作原理其实非常简单，上图中MOS管就是一个开关，只要这个速度够快（开关频率够高），控制好导通与关断时间（电感充放电时间），配合输出滤波电容，就可以得到基本稳定的Vo了，也就是输出电压。
下面来看下两个过程，开关导通和开关断开。

先看开关导通

开关导通时，二极管不导通，我们看电感，电感左边是Vi，右边是Vo，因为是降压，所以左边大于右边，那么电感两端电压是Vi-Vo，为恒定值。如果把电感电流向右定义为正，那么电感电流是线性增大的，因为L*di/dt=Vi-Vo，那么di/dt=(Vi-Vo)/L=常数。

开关断开时，电感要续流，会产生反向电动势，让二极管导通，二极管导通电压是Vd。因为二极管阳极接地，所以阴极电压是-Vd，也就是电感左边的电压就是-Vd，右边的电压是Vo不变，因此电感两端电压是-Vd-Vo。此时电感电流是线性减小的，因为L*di/dt=-Vd-Vo，di/dt=-(Vo+Vd)/L=常数，并且是负值，所以是线性减小的。

推导公式

我们推导公式，是为了选型，选择输入滤波电容，输出滤波电容，电感。那么先把已知条件列出来首先是输入电压Vi，输出电压Vo，输出电流Vo/R，咱总得知道自己想要什么吧，所以这些在设计之初都是已知的。其次是开关频率f，这个在芯片选型之后就是确定的了。再然后就是设计的目标，输入纹波大小△Vi，输出纹波大小△Vo。

我们根据这些已知的量，就可以求得电感感量，输入滤波电容大小，输出滤波电容大小。
因为计算的基本原理其实就是电容和电感的充放电。所以，我们首先要求的就是开关导通的时间和断开的时间，或者说是占空比。

这个也非常简单，我们可以这么想。在开关导通的时候，电感两端电压是Vi-Vo。在开关断开的时候，输出端电压为Vo，二极管导通，那么电感右侧就是Vo，电感左侧接的是-Vd，所以此时电感两端电压是Vo+Vd。整个电路稳定之后，因为负载电流恒定，那么一个周期时间之内，在开关导通时电感电流增加的量，要等于开关截止时，电感电流减小的量，即电感充了多少电就要放多少电，不然负载的电流或者电压就要发生变化。即一个周期内，电感电流增大量等于减小量。然后又因为U=Ldi/dt，di/dt=U/L，L不变，所以电感电流变化速度与电压成正比。简单说就是，电感电流上升或下降的斜率与电压成正比。