三角函数和自然常数e的关系

在做信号的频率分析时，为什么都要用到正余弦函数，将信号分解为不同频率的正余弦信号，当然这是由傅里叶变换得来的？但我不明白的是是不是也可以信号分解为不同频率的方波，或者不同频率的三角波，锯齿波，甚至于其他波形，而为什么一定要分解成正弦波？分解成正弦波应用到一个自然常数e，这个常数在物理电学方面应用十分广泛，在数学上的意义就是自然增长率的极限，那么请问在物理方面尤其是在电学这个常数有什么意义？许多波形都是正余弦形状是什么原因？