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孙瑞达

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[问答]

如何计算三阶开环传输系统在二阶近似情况下,闭环系统的阶跃响应的最低稳定时间?

实验环境:Matlab2023a Windows10
已知三阶系统的开环传输函数是:

G(s)=(s+2)/(s^2+s+7.5)(s+5)

当我试图用根轨迹法对其进行求解时,发现根轨迹分支在实轴上没有交点,于是我采用了二阶近似的方法,将S=-5这个极点忽略,近似成了新的(二阶近似)的开环传输函数:

G(s)=(s+2)/(s^2+s+7.5)

此时,根据根轨迹图在实轴上的交点(分离点)位置可知:增益(Ks)为9.16,极点位置:s=-5.08
根据最低稳定时间公式:Ts=4/5.08=0.787秒
但是最终仿真出来最低稳定时间(±2%)是1.19秒

首先,这个仿真结果和我上述的理论值差距较大,我比较困惑;
其次,根据学校下发的实验指导中,实际值是比理论值还要小,我也不知道为什么?

希望大家能解答一下我的困惑。

回帖(1)

李梅

2023-11-29 11:32:03
在三阶系统的二阶近似情况下,计算闭环系统的阶跃响应的最低稳定时间时,您采用了根轨迹法和二阶近似的方法。但您的仿真结果与理论值存在较大差距,并且实际值还要小。有可能是以下原因导致的:

1. 二阶近似方法的误差:将三阶系统近似为二阶系统时,忽略了一个极点,这种近似会引入一定的误差。这可能是造成理论值和实际值差距的原因之一。

2. 仿真设置不准确:在进行仿真时,您可能需要考虑到一些额外的因素,如采样时间、系统零点等。这些因素也会对最终的仿真结果产生影响,导致与理论值存在差距。

3. 传输函数参数的准确性:传输函数的参数可能存在一定的误差或不确定性。尤其是在实际系统中,精确地获得系统参数不容易。这也会对最终的仿真结果产生一定的影响。

为解决以上困惑,建议您尝试以下方法:

1. 调整仿真设置:检查仿真参数的设置是否准确,例如采样时间、信号范围等。确保仿真条件与实际应用场景相符。

2. 检查传输函数参数:确认传输函数参数的准确性,检查是否存在误差或不确定性。如果可能的话,可以通过实验测量来获得更准确的参数值。

3. 使用其他方法验证结果:可以尝试使用其他方法验证最低稳定时间,如频域方法或状态空间方法。不同方法的结果应该是相近的,这可以帮助确认最终结果的准确性。

最后,需要注意的是,仿真结果和理论值之间可能存在一定的差异。这是由于实际系统与理论模型之间存在差异、参数误差等原因导致的。在实际应用中,通常需要根据实际情况进行调整和优化,以满足系统的性能要求。
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