什么是灰度系统？

• 原数列
  
  
  
  
  
  
• 通过累加得到处理之后的数列
  
  
  
  
  
  其中x(t)表示原始数列前t项的和，即
  
  
  
  
  
  
• 对x(1)建立微分方程
  
  
  
  
  
  
• 求解a、u得到x(1)方程/规律，需构建矩阵等（过程如下）。
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  结果
  
  
  
  
  
  
• 使用x(1)相减得到x(0)(t)
  
  
  
  
  
  
• 模型检验（过程略）
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  

   % 使用时更换原始数据和时间序列即可
   clear
syms a b;
c=[a b]’; %待定参数定义，即为笔记里的a u
A=[89677 99215 109655 120333 135823 159878 182321 209407 246619 >>300670]; %原始数据，使用时可更换
B=cumsum(A); %数据累加
n=length(A); %A的长度/个数
for i=1:(n-1)
C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; %生成累加矩阵
end
% 以下为计算待定参数的值
D=A;D(1)=[];
D=D’;
E=[-C;ones(1,n-1)];
c=inv(EE’) * E * D;
c=c’;
a=c(1);b=c(2);
%预测后续数据
F=[];F(1)=A(1);
for i=2:(n+10)
F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a(i-1))+b/a;
end
G=[];G(1)=A(1);
for i=2:(n+10)
G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据
end
t1=1999:2008; %时间序列 使用时可更换
t2=1999:2018; %时间序列 使用时可更换
G
plot(t1,A,‘o’,t2,G) %原始数据与预测数据比较
  

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