一、加速度计
标题
加速度计顾名思义，就是测量加速度的那么，我们如何认识这个加速度呢？在此用一个盒子形 状的立方体来做模型，认识加速度，如下，盒子内的图像。
如果我们把盒子形状的立方体 放在一个没引力场的地方，球会保持在盒子的中间。你可以想 象，这个盒子是在外太空，远离任何天体，很难找到这样的地方，就想象飞船轨道围绕地球 飞，一切都是在失重状态下。那么六个壁面感受到的压力都是0.
如果我们突然将立方体向左侧移动（我们加快加速，1G =9.8米/ S ^ 2），皮球打在了 墙上X-。然后，我们测量球适用于在X轴上的壁和输出-1g值的压力。如下图
注意：加速度计反应的加速向量与当前的受力方向是相反的，所以上图小球受到右墙壁给小球向左的一个力，而小球的加速度的向量方向却是向右的
如果我们把这个小盒子拿来放在地球上，那么小球会落在Z-壁面上，并会为1G的底壁施加一 个力，在下面的图片所示：
在这种情况下，框不动，但我们仍然可以得到Z轴的读数-1G。球在墙壁上的压力造成的引 力场。
到目前为止，我们已经分析了单个轴加速度计的输出，这是你会得到一个单轴加速度计。 三轴加速度计的真正价值，即是他们可以同时检测到所有三个轴的惯性力。让我们回到我 们的盒模型，并让旋转45度在右边的框中。球会触及两面墙：Z和X-在下面的图片所示：
x 和 z 轴受到值的0.71是不是任意的？ 它们实际上是一个近似SQRT（1/2）。要知道当盒子 只受重力场时，x2+Y2+z^2 =1g 这将变得更加清晰，为大家介绍一下我们的下一个样 子的加速度计。
在之前的盒子模型中，我们有固定的引力场及旋转。在刚刚说明的两个例子中，我们分析 了2个不同的输出框位置，而力矢量保持不变。这更有利于了解加速度计如何与外部交互， 并显示当前读数。
请看一下上面的模型，这是一个新的模型代替刚刚的盒子立方体。试想一下，在新模型中 的每个轴是垂直于盒子的壁面。向量R是加速度计测量（从上面的例子或这两者的组合，它 可以是引力场或惯性力）的力矢量。接收时，Ry，R Z与上的X，Y，Z轴的R矢量投影。请注 意下面的关系式：
R ^ 2 = RX ^ 2 + RY ^ 2 + RZ ^ 2 （公式1）
请记住，早一点我告诉你，SQRT（1/2）的值不是随机的〜0.71。如果您将上述公式中，回 顾我们的引力场为1 g后，我们可以验证：
1 ^ 2 =（-SQRT（1/2））^ 2 + 0 ^ 2 +（-SQRT（1/2））^ 2
简单地通过代以R = 1时，接收= SQRT（1/2）时，Ry = 0，RZ = SQRT（1/2）在方程
经过以上的理论分析我们越来越接近现实生活中的加速度计。 值RX，RY，RZ实际上是呈线性关系对应到真正的现实加速度计的x轴 y轴 z轴。
在此提出一个问题， 加速度计如何将这些信息告诉我们？
目前市面上的加速度计从输出上区分为两种，一种是数字的，另一种是模拟 的.miniAHRS 使用的是MPU6050三轴加速度计，是I2C接口的数字传感器。通过特定的命令 可以配置加速度的量程，并将内部ADC的转换结果读出来。
现在，我们有我们的加速度计的读数，以LSB为单位的，它仍然不是g（9.8米/秒^ 2），需要最后的转换，我们要知道加速度计灵敏度，通常表示为LSB /g。比方说当我们 选择2g的量程时，对应的灵敏度= 16384 LSB/ G 。为了得到最终的力值，单位为g，我们 用下面的公式：
RX = ADCRx /灵敏度 也就是说 当x轴的计数为ADCRx 时，那么对应的加速度值就是 （ADCRx/16384）g
回到加速度向量模型，将相关角度符号补上，如下图
方向余弦
我们感兴趣的是向量R 和 X、Y、Z轴之间的角度，将它们定义为 Axr Ayr Azr. 可以看到 由R 和Rx 组成的直角三角形： COS（Axr）= RX / R 依此类推：
COS（Ayr）= RY / R
COS（Azr）= RZ / R
可以得到 R = SQRT（RX ^ 2 + RY ^ 2 + RZ ^ 2）
我们发现 当使用 arccos（） 反余弦 ：
Axr = arccos（RX / R）
Ayr = arccos（RY / R）
Azr = arccos（RZ / R）
已以通过很多公式解释加速度计模型。我们也会很快解释陀螺仪 以及如何用加速度计和陀 螺仪的数据进行整合，以得到更精确的角度估计。
在这之前 我们先来看看更有用的公式：
cosX = cos（Axr） = Rx / R
cosY = cos（Ayr） = Ry / R
cosZ = cos（Azr） = Rz / R
这三个公式通常被称为方向余弦。你可以轻松地验证： SQRT（cosX ^ 2 + COSY ^ 2 + cosZ ^ 2）= 1
这个属性可以避免监视R矢量的模（长度）。很多时候，我们只对惯性矢量方向感兴趣，对 矢量进行规范化对简化程序运算很有意义
重力向量
我们暂且从理论分析回到现实的传感器输出中，当水平放置MPU6050，只有Z轴感受到重力向 量，它将输出1g。对应的ADC值就是16384 （2g的量程）。
此时，R就是重力向量， Rx=0. Ry=0. Rz = R =1g.
满足 R ^ 2 = RX ^ 2 + RY ^ 2 + RZ ^ 2 得到重力向量与各个轴的夹角
Axr = arccos（RX / R） = 90度
Ayr = arccos（RY / R） = 90度
Azr = arccos（RZ / R） = 0 度
加速度计的标定
当MPU6050水平放置时，理论上Z轴感受到重力 将读出16384。同时X 轴和Y轴的读数将是0. 可实际并不是这样的。这是由于每个芯片在制作时都不一样，数据手册上的都是理论的 值，真正的芯片在水平时Z轴可能并不是16384.我们需要找到当各个轴在0g重力时的计数， 1g时的读数，以及-1g时的读数，得到一个补偿值，在每次读取ADC结果后都进行补偿。
这 个过程我们称之为标定。用数学公式表示为：
ADCx = K*Gx + Offset
ADCx 传感器输出
Gx 真实的加速值
Offset 加速度为0g时传感器的输出
K 标度因数
二、陀螺仪
陀螺仪是测试角速度的传感器，也有人把角速度说成角速率，说的是一样的物理量。拿电 机做例子，当我们说一个电机10转每秒。一转是360度，那么它的主轴在一秒内转过3600 度。也就是说这个电机在转动时的角速度是3600dps.dps 就是dergee per second 度每秒 （或者写成 deg/s）。
MPU6050 集成了三轴的陀螺仪。角速度全格感测范围为±250、±500、±1000与± 2000°/sec （dps）。当选择量程为±250dps的时候，将会得到分辩率为131LSB/（º/s）。也就 是当载体在X+轴转动1dps时，ADC将输出131.
回到加速度向量模型，将相关角度符号补上，如下图：
陀螺仪测量什么？
MPU6050带有三个陀螺仪，每个陀螺仪各自负责检测相应轴的转动速度，也就是检测围绕 各个轴转动的速度。像三轴的陀螺仪将同时检测 X Y Z轴的旋转。
由上面这个模型图，首先我们定义：
Rxz - 是R向量在XZ平面上的投影
Ryz - 是R向量在XY平面上的投影
Rxz和Rz所形成的直角三角形，利用勾股定理，我们得到：
Rxz ^ 2 = RX ^ 2 + RZ ^ 2，和同样：
Ryz ^ 2 = RY ^ 2 + RZ ^ 2 还要注意的是：
R ^ 2 = RXZ ^ 2 + Ry^ 2，这可以来自从公式1和上面的等式，或它可以是来自于由R和Ryz
R ^ 2 = Ryz ^ 2 + Rx^ 2 形成的直角三角
我们不会在本文中使用这些公式，只是让读者认识到所有值之间的关系。 同时我们将定义Z轴和Rxz 、RyZ之间的夹角。
Axz - Rxz和Z轴间的夹角
Ayz - Ryz和Z轴间的夹角
现在看看，从这个模型中，陀螺仪测量什么？
上述的说明，已经知道陀螺仪测量角度的变化率。为了解释这一点，让我们假设，我们已经 测量围绕Y轴的旋转角（这将是Axz角）在时刻t0，我们将其定义为Axz0，接下来，我们测 量这个角度是在稍后的时间t1是Axz1。变化率将被计算如下：
RateAxz =（Axz1 - Axz0）/（t1 - t0）
如果Axz单位是度，并以秒为时间单位，那么RateAxz将以deg / s表示。
MPU6050并不会以 deg / s 单位输出，我们需要在读完后进行转换。先来看看各个量程对 应的灵敏度。
从ADC值到dps
通过I2C接口读出来的转换结果ADC值，并不是以度每秒为单位。一般按以下公式进行转 换：
Anglerate = ADCrate /灵敏度
以量程为±1000º/s为例，说明如何转换。假设读取x轴的ADC值为200，从上表中得知在 ±1000º/s下的灵敏度为32.8LSB/（º/s） 。根据上面的公式：
Anglerate = 200/32.8 = 6.09756º/s
这就是说，MPU6050检测到模块正在以约6度每秒的速度绕X轴（或者叫在YZ平面上）旋转。 ADC值并不都是正的，请注意，当出现负数时，意味着该设备从现有的正方向相反的方向旋转。
一、加速度计
标题
加速度计顾名思义，就是测量加速度的那么，我们如何认识这个加速度呢？在此用一个盒子形 状的立方体来做模型，认识加速度，如下，盒子内的图像。
如果我们把盒子形状的立方体 放在一个没引力场的地方，球会保持在盒子的中间。你可以想 象，这个盒子是在外太空，远离任何天体，很难找到这样的地方，就想象飞船轨道围绕地球 飞，一切都是在失重状态下。那么六个壁面感受到的压力都是0.
如果我们突然将立方体向左侧移动（我们加快加速，1G =9.8米/ S ^ 2），皮球打在了 墙上X-。然后，我们测量球适用于在X轴上的壁和输出-1g值的压力。如下图
注意：加速度计反应的加速向量与当前的受力方向是相反的，所以上图小球受到右墙壁给小球向左的一个力，而小球的加速度的向量方向却是向右的
如果我们把这个小盒子拿来放在地球上，那么小球会落在Z-壁面上，并会为1G的底壁施加一 个力，在下面的图片所示：
在这种情况下，框不动，但我们仍然可以得到Z轴的读数-1G。球在墙壁上的压力造成的引 力场。
到目前为止，我们已经分析了单个轴加速度计的输出，这是你会得到一个单轴加速度计。 三轴加速度计的真正价值，即是他们可以同时检测到所有三个轴的惯性力。让我们回到我 们的盒模型，并让旋转45度在右边的框中。球会触及两面墙：Z和X-在下面的图片所示：
x 和 z 轴受到值的0.71是不是任意的？ 它们实际上是一个近似SQRT（1/2）。要知道当盒子 只受重力场时，x2+Y2+z^2 =1g 这将变得更加清晰，为大家介绍一下我们的下一个样 子的加速度计。
在之前的盒子模型中，我们有固定的引力场及旋转。在刚刚说明的两个例子中，我们分析 了2个不同的输出框位置，而力矢量保持不变。这更有利于了解加速度计如何与外部交互， 并显示当前读数。
请看一下上面的模型，这是一个新的模型代替刚刚的盒子立方体。试想一下，在新模型中 的每个轴是垂直于盒子的壁面。向量R是加速度计测量（从上面的例子或这两者的组合，它 可以是引力场或惯性力）的力矢量。接收时，Ry，R Z与上的X，Y，Z轴的R矢量投影。请注 意下面的关系式：
R ^ 2 = RX ^ 2 + RY ^ 2 + RZ ^ 2 （公式1）
请记住，早一点我告诉你，SQRT（1/2）的值不是随机的〜0.71。如果您将上述公式中，回 顾我们的引力场为1 g后，我们可以验证：
1 ^ 2 =（-SQRT（1/2））^ 2 + 0 ^ 2 +（-SQRT（1/2））^ 2
简单地通过代以R = 1时，接收= SQRT（1/2）时，Ry = 0，RZ = SQRT（1/2）在方程
经过以上的理论分析我们越来越接近现实生活中的加速度计。 值RX，RY，RZ实际上是呈线性关系对应到真正的现实加速度计的x轴 y轴 z轴。
在此提出一个问题， 加速度计如何将这些信息告诉我们？
目前市面上的加速度计从输出上区分为两种，一种是数字的，另一种是模拟 的.miniAHRS 使用的是MPU6050三轴加速度计，是I2C接口的数字传感器。通过特定的命令 可以配置加速度的量程，并将内部ADC的转换结果读出来。
现在，我们有我们的加速度计的读数，以LSB为单位的，它仍然不是g（9.8米/秒^ 2），需要最后的转换，我们要知道加速度计灵敏度，通常表示为LSB /g。比方说当我们 选择2g的量程时，对应的灵敏度= 16384 LSB/ G 。为了得到最终的力值，单位为g，我们 用下面的公式：
RX = ADCRx /灵敏度 也就是说 当x轴的计数为ADCRx 时，那么对应的加速度值就是 （ADCRx/16384）g
回到加速度向量模型，将相关角度符号补上，如下图
方向余弦
我们感兴趣的是向量R 和 X、Y、Z轴之间的角度，将它们定义为 Axr Ayr Azr. 可以看到 由R 和Rx 组成的直角三角形： COS（Axr）= RX / R 依此类推：
COS（Ayr）= RY / R
COS（Azr）= RZ / R
可以得到 R = SQRT（RX ^ 2 + RY ^ 2 + RZ ^ 2）
我们发现 当使用 arccos（） 反余弦 ：
Axr = arccos（RX / R）
Ayr = arccos（RY / R）
Azr = arccos（RZ / R）
已以通过很多公式解释加速度计模型。我们也会很快解释陀螺仪 以及如何用加速度计和陀 螺仪的数据进行整合，以得到更精确的角度估计。
在这之前 我们先来看看更有用的公式：
cosX = cos（Axr） = Rx / R
cosY = cos（Ayr） = Ry / R
cosZ = cos（Azr） = Rz / R
这三个公式通常被称为方向余弦。你可以轻松地验证： SQRT（cosX ^ 2 + COSY ^ 2 + cosZ ^ 2）= 1
这个属性可以避免监视R矢量的模（长度）。很多时候，我们只对惯性矢量方向感兴趣，对 矢量进行规范化对简化程序运算很有意义
重力向量
我们暂且从理论分析回到现实的传感器输出中，当水平放置MPU6050，只有Z轴感受到重力向 量，它将输出1g。对应的ADC值就是16384 （2g的量程）。
此时，R就是重力向量， Rx=0. Ry=0. Rz = R =1g.
满足 R ^ 2 = RX ^ 2 + RY ^ 2 + RZ ^ 2 得到重力向量与各个轴的夹角
Axr = arccos（RX / R） = 90度
Ayr = arccos（RY / R） = 90度
Azr = arccos（RZ / R） = 0 度
加速度计的标定
当MPU6050水平放置时，理论上Z轴感受到重力 将读出16384。同时X 轴和Y轴的读数将是0. 可实际并不是这样的。这是由于每个芯片在制作时都不一样，数据手册上的都是理论的 值，真正的芯片在水平时Z轴可能并不是16384.我们需要找到当各个轴在0g重力时的计数， 1g时的读数，以及-1g时的读数，得到一个补偿值，在每次读取ADC结果后都进行补偿。
这 个过程我们称之为标定。用数学公式表示为：
ADCx = K*Gx + Offset
ADCx 传感器输出
Gx 真实的加速值
Offset 加速度为0g时传感器的输出
K 标度因数
二、陀螺仪
陀螺仪是测试角速度的传感器，也有人把角速度说成角速率，说的是一样的物理量。拿电 机做例子，当我们说一个电机10转每秒。一转是360度，那么它的主轴在一秒内转过3600 度。也就是说这个电机在转动时的角速度是3600dps.dps 就是dergee per second 度每秒 （或者写成 deg/s）。
MPU6050 集成了三轴的陀螺仪。角速度全格感测范围为±250、±500、±1000与± 2000°/sec （dps）。当选择量程为±250dps的时候，将会得到分辩率为131LSB/（º/s）。也就 是当载体在X+轴转动1dps时，ADC将输出131.
回到加速度向量模型，将相关角度符号补上，如下图：
陀螺仪测量什么？
MPU6050带有三个陀螺仪，每个陀螺仪各自负责检测相应轴的转动速度，也就是检测围绕 各个轴转动的速度。像三轴的陀螺仪将同时检测 X Y Z轴的旋转。
由上面这个模型图，首先我们定义：
Rxz - 是R向量在XZ平面上的投影
Ryz - 是R向量在XY平面上的投影
Rxz和Rz所形成的直角三角形，利用勾股定理，我们得到：
Rxz ^ 2 = RX ^ 2 + RZ ^ 2，和同样：
Ryz ^ 2 = RY ^ 2 + RZ ^ 2 还要注意的是：
R ^ 2 = RXZ ^ 2 + Ry^ 2，这可以来自从公式1和上面的等式，或它可以是来自于由R和Ryz
R ^ 2 = Ryz ^ 2 + Rx^ 2 形成的直角三角
我们不会在本文中使用这些公式，只是让读者认识到所有值之间的关系。 同时我们将定义Z轴和Rxz 、RyZ之间的夹角。
Axz - Rxz和Z轴间的夹角
Ayz - Ryz和Z轴间的夹角
现在看看，从这个模型中，陀螺仪测量什么？
上述的说明，已经知道陀螺仪测量角度的变化率。为了解释这一点，让我们假设，我们已经 测量围绕Y轴的旋转角（这将是Axz角）在时刻t0，我们将其定义为Axz0，接下来，我们测 量这个角度是在稍后的时间t1是Axz1。变化率将被计算如下：
RateAxz =（Axz1 - Axz0）/（t1 - t0）
如果Axz单位是度，并以秒为时间单位，那么RateAxz将以deg / s表示。
MPU6050并不会以 deg / s 单位输出，我们需要在读完后进行转换。先来看看各个量程对 应的灵敏度。
从ADC值到dps
通过I2C接口读出来的转换结果ADC值，并不是以度每秒为单位。一般按以下公式进行转 换：
Anglerate = ADCrate /灵敏度
以量程为±1000º/s为例，说明如何转换。假设读取x轴的ADC值为200，从上表中得知在 ±1000º/s下的灵敏度为32.8LSB/（º/s） 。根据上面的公式：
Anglerate = 200/32.8 = 6.09756º/s
这就是说，MPU6050检测到模块正在以约6度每秒的速度绕X轴（或者叫在YZ平面上）旋转。 ADC值并不都是正的，请注意，当出现负数时，意味着该设备从现有的正方向相反的方向旋转。
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