如何对直流电机进行速度控制

　　Matlab 仿真——直流电机速度控制（1）直流电机建模
　　该系列我们学习如何对直流电机进行速度控制，第一节我们先分析一个简化的电机模型，并推导它的转换方程和状态空间方程，然后定义我们要实现的速度控制需要达到的性能。
　　1. 物理模型
　　一个直流电机模型如下所示：
　　
　　为了简化讨论，假设转子和转轴都是刚体，转子受到的磁场恒定，转子受到的摩擦为粘性摩擦，即受到的摩擦力与速度成正比。
　　假设该电机的物理参数为：
　　（J） 转子的转动惯量 0.01 kg.m^2
　　（b） 电机粘性摩擦常数 0.1 N.m.s
　　（Ke） 电动势常数 0.01 V/rad/sec
　　（Kt） 电机扭矩常数 0.01 N.m/Amp
　　（R ） 电阻 1 Ohm
　　（L） 电感 0.5 H
　　2. 系统方程
　　有了物理模型和参数之后，我们开始推导该电机的系统方程。一般情况下直流电机的扭力与电流成正比（磁场恒定），那么我们有：
　　
　　反电动势与转速成正比：
　　
　　不失一般性，我们令Kt=Ke，统统用K表示。根据牛顿第二定律和基尔霍夫电压定律得到：
　　
　　2.1 转换方程表达
　　对上述两式进行拉氏变换得到：
　　
　　通过消除电流项得到：
　　
　　2.2 状态空间表达
　　我们选择转速和电流作为我们的状态变量得到z状态空间表达：
　　
　　3. 设计要求
　　现在我们确定电机的性能参数，并根据参数来设计控制器。首先我们希望它输入1V电压的时候稳定状态下保持0.1 rad/sec的转速，稳定时间2s，稳态误差不超过1%，并且受到阶跃输入干扰的时候超调小于5%。根据以上要求我们总结出以下需求：
　　稳定时间《2s
　　超调《5%
　　稳态误差《1%
　　4. Matlab表达
　　接下来我们在Matlab里面表达出该系统
　　4.1 转换方程表达
　　
　　
　　4.2 状态空间表达
　　
　　输出
　　
　　下一节我们用Matlab来分析这个系统。