本文结合模糊逻辑技术，研究了基于模糊特征平面的增强算法和基于GFO 算子（广义模糊算子） 的图像增强算法，并将其应用于指纹图像对比度的增强。
1 模糊特征平面增强算法
1. 1 模糊特征平面
从模糊集的概念来看，一幅具有L 个灰度级的M ×N 元图像， 可以看作为一个模糊集， 集内的每一个元素具有相对于某个特定灰度级的隶属函数。该模糊集称为图像等效模糊集，亦即图像的模糊特征平面， 对应的模糊矩阵记为F ， 有：
式中：矩阵的元素μmn / Xmn 表示图像像素（ m ， n） 的灰度级Xmn 相对于某个特定的灰度级l′的隶属度，通常l′取最大灰度级K - 1 。
1. 2 算法实现
首先采用图像分割中的阈值选取方法（本文中采用Ot su 方法） 来确定阈值参数X T ，显然X T 将整个图像的直方图分为2 个部分。低灰度部分和高灰度部分; 对于具有典型双峰分布的直方图来说，它们分别对应目标和背景这两部分。然后定义新的隶属函数形式， 再进行模糊增强运算，在低灰度区域进行衰减运算， 从而使属于该区域像素的灰度值更低，而在高灰度区域则进行增强运算，从而使属于该区域像素的灰度值更高。因而，经过模糊增强后直方图上阈值X T 两侧的灰度对比增强，图像区域之间的层次将更加清楚。整个算法过程如下：
（1） 首先根据Ot su 选取阈值的方法确定阈值参数XT 。显然对于双峰分布的直方图阈值参数XT 将位于双峰之间的谷底附近。然后定义新的隶属度函数为：
对于迭代次数r 的选择， 仿真结果表明， 当r 较小时，模糊增强不够充分;随着r 的逐渐加大，图像的增强效果会越来越明显，当达到一定程度时， 图像中局部细节会逐渐消失而变为二值图像。但对于指纹图像r 选取过大，则会丢失一些细节信息，本文取r = 8 。
本算法对μmn ＞ 0. 5 的区域，即高灰度区域的像素进行增强运算;对于μmn ≤0. 5 的区域，即低灰度区域的像素进行衰减运算。因此，实现了对低灰度区域的像素进行衰减运算和对高灰度区域的像素进行增强运算，从而使图像增强后区域之间的层次更清楚。
2 基于GFO 算子（ 广义模糊算子） 的图像增强算法
文献［ 10 ］给出了广义模糊集和广义模糊算子的定义。在此基础上，本文设计的基于GFO 算子的图像增强算法如下：
步骤1 ：利用模糊熵确定阈值参数T ， 表征的是要增强或减弱的灰度值边缘，如果灰度值大于阈值T ， 则使其更大，否则使其更小。通过大量实验验证，当阈值参数T 接近指纹图像直方图谷底时，将得到较好的增强效果。
步骤2 ：通过式（7） 将待处理的图像X 从空域的灰度值I = { I （ i ， j） } 映射为与之对应的广义隶属度μ ={μ（ i ， j） } ;
步骤3 ：利用式（8） 定义的GFO 算子对广义隶属度进行非线性变换;
式（8） 可知，广义模糊算子可以利用参数r 和f 值的大小控制图像增强的程度， r 越大， 去除背景的能力越强;f 越小， 增强脊线与谷线的对比度的能力越强。广义模糊算子通过降低区域中的值和增加区域中的值，起到了增强2 个区域之间对比度的作用。
步骤4 ：通过式（7） 的反函数，将映射为二维空间域的灰度图像。其得到经过模糊增强处理后的图像，中的像素灰度值为：
3 实验结果与分析
采用Matlab 软件编程且分别应用以上2 种算法对FVC 指纹数据库中一些指纹图进行增强处理，增强结果如图1 ，图2 所示。
从实验结果可以看出，两种模糊增强算法在一定条件下都可有效增强指纹图像的对比度。相比之下，基于GFO 算子（广义模糊算子） 的图像增强算法去除背景能力更强，因此对于具有单峰及双峰分布直方图的指纹图像，该算法可能将一些灰度值较低的前景点误分为背景点;而模糊特征平面增强算法因为去除背景能力较弱，对于具有多峰分布直方图的指纹图像增强效果较差。
因此对于需要着重增强前景的指纹图像，更适合用基于模糊特征平面的增强算法，而对于需要重点去除背景的指纹图像则需选取基于GFO 算子（广义模糊算子） 的图像增强算法。
4 结 语
从模糊集的角度出发，模糊特征平面增强算法将图像转化为等效的图像模糊特征平面，在此基础上进行模糊增强，最后再转换为空域图像。基于GFO 算子（广义模糊算子） 的图像增强算法与模糊特征平面增强算法，处理过程相似，不同之处在于所定义的隶属度函数及非线性变换形式不同。采用这两种方法均可以在一定程度上提高低灰度区域与高灰度区域之间的对比度，从而提高图像的质量。两种算法相比而言，基于模糊特征平面的增强算法更适合用于需要着重增强前景的指纹图像，而基于GFO 算子（广义模糊算子） 的图像增强算法则更适合用于需要重点去除背景的指纹图像。需要指出的是以上两种算法仅仅增强了指纹图像的对比度，要取得更好的增强效果还需要结合指纹图像的方向信息进行滤波增强，以达到对粘连脊线分离及断开脊线连接的效果。
本文结合模糊逻辑技术，研究了基于模糊特征平面的增强算法和基于GFO 算子（广义模糊算子） 的图像增强算法，并将其应用于指纹图像对比度的增强。
1 模糊特征平面增强算法
1. 1 模糊特征平面
从模糊集的概念来看，一幅具有L 个灰度级的M ×N 元图像， 可以看作为一个模糊集， 集内的每一个元素具有相对于某个特定灰度级的隶属函数。该模糊集称为图像等效模糊集，亦即图像的模糊特征平面， 对应的模糊矩阵记为F ， 有：
式中：矩阵的元素μmn / Xmn 表示图像像素（ m ， n） 的灰度级Xmn 相对于某个特定的灰度级l′的隶属度，通常l′取最大灰度级K - 1 。
1. 2 算法实现
首先采用图像分割中的阈值选取方法（本文中采用Ot su 方法） 来确定阈值参数X T ，显然X T 将整个图像的直方图分为2 个部分。低灰度部分和高灰度部分; 对于具有典型双峰分布的直方图来说，它们分别对应目标和背景这两部分。然后定义新的隶属函数形式， 再进行模糊增强运算，在低灰度区域进行衰减运算， 从而使属于该区域像素的灰度值更低，而在高灰度区域则进行增强运算，从而使属于该区域像素的灰度值更高。因而，经过模糊增强后直方图上阈值X T 两侧的灰度对比增强，图像区域之间的层次将更加清楚。整个算法过程如下：
（1） 首先根据Ot su 选取阈值的方法确定阈值参数XT 。显然对于双峰分布的直方图阈值参数XT 将位于双峰之间的谷底附近。然后定义新的隶属度函数为：
对于迭代次数r 的选择， 仿真结果表明， 当r 较小时，模糊增强不够充分;随着r 的逐渐加大，图像的增强效果会越来越明显，当达到一定程度时， 图像中局部细节会逐渐消失而变为二值图像。但对于指纹图像r 选取过大，则会丢失一些细节信息，本文取r = 8 。
本算法对μmn ＞ 0. 5 的区域，即高灰度区域的像素进行增强运算;对于μmn ≤0. 5 的区域，即低灰度区域的像素进行衰减运算。因此，实现了对低灰度区域的像素进行衰减运算和对高灰度区域的像素进行增强运算，从而使图像增强后区域之间的层次更清楚。
2 基于GFO 算子（ 广义模糊算子） 的图像增强算法
文献［ 10 ］给出了广义模糊集和广义模糊算子的定义。在此基础上，本文设计的基于GFO 算子的图像增强算法如下：
步骤1 ：利用模糊熵确定阈值参数T ， 表征的是要增强或减弱的灰度值边缘，如果灰度值大于阈值T ， 则使其更大，否则使其更小。通过大量实验验证，当阈值参数T 接近指纹图像直方图谷底时，将得到较好的增强效果。
步骤2 ：通过式（7） 将待处理的图像X 从空域的灰度值I = { I （ i ， j） } 映射为与之对应的广义隶属度μ ={μ（ i ， j） } ;
步骤3 ：利用式（8） 定义的GFO 算子对广义隶属度进行非线性变换;
式（8） 可知，广义模糊算子可以利用参数r 和f 值的大小控制图像增强的程度， r 越大， 去除背景的能力越强;f 越小， 增强脊线与谷线的对比度的能力越强。广义模糊算子通过降低区域中的值和增加区域中的值，起到了增强2 个区域之间对比度的作用。
步骤4 ：通过式（7） 的反函数，将映射为二维空间域的灰度图像。其得到经过模糊增强处理后的图像，中的像素灰度值为：
3 实验结果与分析
采用Matlab 软件编程且分别应用以上2 种算法对FVC 指纹数据库中一些指纹图进行增强处理，增强结果如图1 ，图2 所示。
从实验结果可以看出，两种模糊增强算法在一定条件下都可有效增强指纹图像的对比度。相比之下，基于GFO 算子（广义模糊算子） 的图像增强算法去除背景能力更强，因此对于具有单峰及双峰分布直方图的指纹图像，该算法可能将一些灰度值较低的前景点误分为背景点;而模糊特征平面增强算法因为去除背景能力较弱，对于具有多峰分布直方图的指纹图像增强效果较差。
因此对于需要着重增强前景的指纹图像，更适合用基于模糊特征平面的增强算法，而对于需要重点去除背景的指纹图像则需选取基于GFO 算子（广义模糊算子） 的图像增强算法。
4 结 语
从模糊集的角度出发，模糊特征平面增强算法将图像转化为等效的图像模糊特征平面，在此基础上进行模糊增强，最后再转换为空域图像。基于GFO 算子（广义模糊算子） 的图像增强算法与模糊特征平面增强算法，处理过程相似，不同之处在于所定义的隶属度函数及非线性变换形式不同。采用这两种方法均可以在一定程度上提高低灰度区域与高灰度区域之间的对比度，从而提高图像的质量。两种算法相比而言，基于模糊特征平面的增强算法更适合用于需要着重增强前景的指纹图像，而基于GFO 算子（广义模糊算子） 的图像增强算法则更适合用于需要重点去除背景的指纹图像。需要指出的是以上两种算法仅仅增强了指纹图像的对比度，要取得更好的增强效果还需要结合指纹图像的方向信息进行滤波增强，以达到对粘连脊线分离及断开脊线连接的效果。
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