为绘制理想的1/β曲线，我们将采用噪声增益与CF （与RF并联的反馈电容器）相结合的方法，如图8.21所示。请注意，可以将它视为一个通过Cn累加0V（接地）以及通过RI累加VCC的加法放大器。在达到与CF并联的RF所产生的极点之前，有效AC传递函数就形成了我们所期望的平坦的VOA/VCC，如图8.20所示。
图 8.21：典型CMOS RRIO运算放大器
图8.22说明了反相噪声增益及CF的详细补偿计算。该计算过程分为三个部分，从而可以简化相关分析。首先，计算出Cn与CF均设为开路情况下的1/β DC值。然后在将CF设为开路，Cn设为短路情况下计算出噪声增益补偿的高频部分。通过噪声增益补偿可以创建并且轻松计算出fpn。最后，通过将Cn设为短路并计算CF与RF产生的极点即可算出CF补偿。在各种情况下都选择最接近标准分量的值。如果电阻全部按比例提高，则可以采用较低的电容。但是，较高的电阻会使电路产生较高的整体噪声。上述设计因素的权衡取决于相关应用。
图8.22：详细的补偿计算过程
图8.23显示了完整的反相噪声增益及CF电路。根据这个电路图，我们能绘制出Aol修正曲线、环路增益以及1/β。 我们发现，最简便的方法是先进行AC仿真并绘制出Aol修正曲线与1/β，然后针对环路增益与相位进行第二次仿真。
图 8.23：具有稳定性补偿的Tina AC电路
根据完整的电路图，我们可绘制出图8.24所示的1/β与Aol修正曲线。与一阶分析（图8.20）对比可发现两者较为接近 （close comparison），而且我们可以明显看出稳定性合成产生了预期结果。
图8.24：Aol修正曲线与1/β Tina曲线图（具有稳定性补偿）
图8.25中的环路增益幅度与相位图表明预测环路相位裕度大于45度，对于低于fcl的频率，环路相位永远不会低于45度，这不但能够保证稳定的电路，而且可以确保出色的瞬态响应。
图8.25：环路增益Tina图（具有稳定性补偿）
为了确认我们的整个闭环带宽、VOUT/VIN 、特别是VOA/VG1，我们将采用图8.26所示的电路。
图8.26：VOUT/VIN AC传递函数电路（具有稳定性补偿）
图8.27所示的Tina仿真结果表明，我们的闭环 AC 响应符合一阶预测（参见图8.20）。达到fcl之前在fp处保持-20dB／10倍频程的斜率，达到fcl后fp的下降速率则转变为-60dB／10倍频程，此后将跟随Aol修正曲线一直下降。
图 8.27：VOUT/VIN AC传递函数（具有稳定性补偿）
另外，采用图8.28所示的Tina SPICE电路，我们看一下补偿电路的瞬态响应。我们期望出现临界阻尼响应。
图 8.28：Tina瞬态电路（具有稳定性补偿）
事实上，如图8.29所示，进行了稳定性与相位裕度检查的AC图及瞬态响应之间存在直接关联。我们可以看到可预测且表现良好的瞬态响应，显示出约为60度的相位裕度。
图 8.29：瞬态分析（具有稳定性补偿）
非反相噪声增益及CF
对于非反相噪声增益及CF电路而言，我们选择通用的“电源分离器”。这种拓扑常用于单电源系统中，以产生图8.30所示的中值参考电压。由于采用与反相噪声增益及CF电路中相同的运算放大器（OPA348）、RL（500欧姆）以及CL （1uF），因此，我们可以采用与之相同的补偿方法。我们通过研究发现，非反相噪声增益及CF电路中的DC 1/β为1或0dB，而不是3.5dB。不过，为了使噪声增益达到预期效果，我们需要确保VP在XCn匹配 Rn的频率时或fpn所处位置处于较低阻抗。同样，我们根据10年多来的经验设定Vp Xac 《 10Rn。我们选择 CB1 =15uF的标准值。另外，采用与CB1并联的0.1uF CB2确保良好的高频旁路也是不错的设计。在这里我们应当同样注意的是，较高的电阻会产生较低的电容以及较高的噪声。
图 8.30：单电源分离器
图8.31说明了具有稳定性补偿的完整电路。通过此拓扑，我们可以采用Tina SPICE AC分析法检查其稳定性。
图 8.31：具有稳定性补偿的Tina AC电路
图8.32显示了Aol修正与1/β曲线，可以看出该图形与反相噪声增益及CF图大同小异（参见图8.24），这不足为奇。
图 8.32：Aol修正与1/β Tina曲线图
图8.33为环路增益幅度与相位图，其同样与反相噪声增益及CF相似（参见图8.25）。
图 8.33：环路增益Tina图
我们可以利用图8.34所示电路研究在Cn为短路且噪声增益开始起主导作用的情况下，是哪些因素使VP处于高阻抗。
图 8.34：不带CB1与CB2的电路
如图8.35所示，带与不带CB1与CB2的电路，其1/β计算有所不同。请注意，β是运算放大器输出电压与输入端反馈电压之比。许多情况下运算放大器电路中的反馈电压仅为负输入，而且其比率显而易见。此情况下，我们只要算出运算放大器正/负输入间的差分电压。因此，此时β= （VFB – VP） / VOA，而VOA=1时的1/β为1/（VFB-VP）或者是运算放大器的差分输入电压。由于Cn与Cf都为开路，因此DC 1/β = 1。在Cn短路，Cf开路情况下，我们可以得到由RF、Rn以及R2//R1组成的电阻分压器。在CF与Cn同时短路情况下，我们仍然可以得到电阻分压器，只不过此时只有Rn与R2//R1组成。
图 8.35：环路增益Tina图
图8.36显示了不带CB1与CB2的电路的分析结果。根据不带CB1与CB2的一阶标准，我们可以得到40dB／10倍频程的闭合速度。而带CB1与CB2我们可以达到预期稳定性。
图 8.36：带／不带CB1与CB2的电路的AC分析
图8.37说明了带与不带CB1和CB2的环路增益图。带CB1和CB2时的环路增益相位裕度约为60度。而不带CB1和CB2时的环路增益相位裕度则降低到约36度，如图8.37所示。
图 8.37：带／不带CB1与CB2的环路增益
在电容超过1uF时，我们通常采用钽电容，这是因为钽电容器的电容值较大且尺寸相对较小。钽电容并非纯电容，其含有ESR或电阻分量以及较低的寄生电感与电阻。钽电容仅次于电容的最重要分量是ESR。如图8.38所示，我们的非反相噪声增益及CF电路目标是在频率为470Hz时电阻小于33.2欧姆。当10uF曲线在470Hz左右时我们可以看到约30欧姆的阻抗。因此，10uF电容器可以替代15uF电容器，并在我们的电路中运行良好。ESR随所采用的钽电容不同而不同。因此，我们在应用时应当慎重地选择钽电容器。
Fig. 8.38： 钽电容器
为绘制理想的1/β曲线，我们将采用噪声增益与CF （与RF并联的反馈电容器）相结合的方法，如图8.21所示。请注意，可以将它视为一个通过Cn累加0V（接地）以及通过RI累加VCC的加法放大器。在达到与CF并联的RF所产生的极点之前，有效AC传递函数就形成了我们所期望的平坦的VOA/VCC，如图8.20所示。
图 8.21：典型CMOS RRIO运算放大器
图8.22说明了反相噪声增益及CF的详细补偿计算。该计算过程分为三个部分，从而可以简化相关分析。首先，计算出Cn与CF均设为开路情况下的1/β DC值。然后在将CF设为开路，Cn设为短路情况下计算出噪声增益补偿的高频部分。通过噪声增益补偿可以创建并且轻松计算出fpn。最后，通过将Cn设为短路并计算CF与RF产生的极点即可算出CF补偿。在各种情况下都选择最接近标准分量的值。如果电阻全部按比例提高，则可以采用较低的电容。但是，较高的电阻会使电路产生较高的整体噪声。上述设计因素的权衡取决于相关应用。
图8.22：详细的补偿计算过程
图8.23显示了完整的反相噪声增益及CF电路。根据这个电路图，我们能绘制出Aol修正曲线、环路增益以及1/β。 我们发现，最简便的方法是先进行AC仿真并绘制出Aol修正曲线与1/β，然后针对环路增益与相位进行第二次仿真。
图 8.23：具有稳定性补偿的Tina AC电路
根据完整的电路图，我们可绘制出图8.24所示的1/β与Aol修正曲线。与一阶分析（图8.20）对比可发现两者较为接近 （close comparison），而且我们可以明显看出稳定性合成产生了预期结果。
图8.24：Aol修正曲线与1/β Tina曲线图（具有稳定性补偿）
图8.25中的环路增益幅度与相位图表明预测环路相位裕度大于45度，对于低于fcl的频率，环路相位永远不会低于45度，这不但能够保证稳定的电路，而且可以确保出色的瞬态响应。
图8.25：环路增益Tina图（具有稳定性补偿）
为了确认我们的整个闭环带宽、VOUT/VIN 、特别是VOA/VG1，我们将采用图8.26所示的电路。
图8.26：VOUT/VIN AC传递函数电路（具有稳定性补偿）
图8.27所示的Tina仿真结果表明，我们的闭环 AC 响应符合一阶预测（参见图8.20）。达到fcl之前在fp处保持-20dB／10倍频程的斜率，达到fcl后fp的下降速率则转变为-60dB／10倍频程，此后将跟随Aol修正曲线一直下降。
图 8.27：VOUT/VIN AC传递函数（具有稳定性补偿）
另外，采用图8.28所示的Tina SPICE电路，我们看一下补偿电路的瞬态响应。我们期望出现临界阻尼响应。
图 8.28：Tina瞬态电路（具有稳定性补偿）
事实上，如图8.29所示，进行了稳定性与相位裕度检查的AC图及瞬态响应之间存在直接关联。我们可以看到可预测且表现良好的瞬态响应，显示出约为60度的相位裕度。
图 8.29：瞬态分析（具有稳定性补偿）
非反相噪声增益及CF
对于非反相噪声增益及CF电路而言，我们选择通用的“电源分离器”。这种拓扑常用于单电源系统中，以产生图8.30所示的中值参考电压。由于采用与反相噪声增益及CF电路中相同的运算放大器（OPA348）、RL（500欧姆）以及CL （1uF），因此，我们可以采用与之相同的补偿方法。我们通过研究发现，非反相噪声增益及CF电路中的DC 1/β为1或0dB，而不是3.5dB。不过，为了使噪声增益达到预期效果，我们需要确保VP在XCn匹配 Rn的频率时或fpn所处位置处于较低阻抗。同样，我们根据10年多来的经验设定Vp Xac 《 10Rn。我们选择 CB1 =15uF的标准值。另外，采用与CB1并联的0.1uF CB2确保良好的高频旁路也是不错的设计。在这里我们应当同样注意的是，较高的电阻会产生较低的电容以及较高的噪声。
图 8.30：单电源分离器
图8.31说明了具有稳定性补偿的完整电路。通过此拓扑，我们可以采用Tina SPICE AC分析法检查其稳定性。
图 8.31：具有稳定性补偿的Tina AC电路
图8.32显示了Aol修正与1/β曲线，可以看出该图形与反相噪声增益及CF图大同小异（参见图8.24），这不足为奇。
图 8.32：Aol修正与1/β Tina曲线图
图8.33为环路增益幅度与相位图，其同样与反相噪声增益及CF相似（参见图8.25）。
图 8.33：环路增益Tina图
我们可以利用图8.34所示电路研究在Cn为短路且噪声增益开始起主导作用的情况下，是哪些因素使VP处于高阻抗。
图 8.34：不带CB1与CB2的电路
如图8.35所示，带与不带CB1与CB2的电路，其1/β计算有所不同。请注意，β是运算放大器输出电压与输入端反馈电压之比。许多情况下运算放大器电路中的反馈电压仅为负输入，而且其比率显而易见。此情况下，我们只要算出运算放大器正/负输入间的差分电压。因此，此时β= （VFB – VP） / VOA，而VOA=1时的1/β为1/（VFB-VP）或者是运算放大器的差分输入电压。由于Cn与Cf都为开路，因此DC 1/β = 1。在Cn短路，Cf开路情况下，我们可以得到由RF、Rn以及R2//R1组成的电阻分压器。在CF与Cn同时短路情况下，我们仍然可以得到电阻分压器，只不过此时只有Rn与R2//R1组成。
图 8.35：环路增益Tina图
图8.36显示了不带CB1与CB2的电路的分析结果。根据不带CB1与CB2的一阶标准，我们可以得到40dB／10倍频程的闭合速度。而带CB1与CB2我们可以达到预期稳定性。
图 8.36：带／不带CB1与CB2的电路的AC分析
图8.37说明了带与不带CB1和CB2的环路增益图。带CB1和CB2时的环路增益相位裕度约为60度。而不带CB1和CB2时的环路增益相位裕度则降低到约36度，如图8.37所示。
图 8.37：带／不带CB1与CB2的环路增益
在电容超过1uF时，我们通常采用钽电容，这是因为钽电容器的电容值较大且尺寸相对较小。钽电容并非纯电容，其含有ESR或电阻分量以及较低的寄生电感与电阻。钽电容仅次于电容的最重要分量是ESR。如图8.38所示，我们的非反相噪声增益及CF电路目标是在频率为470Hz时电阻小于33.2欧姆。当10uF曲线在470Hz左右时我们可以看到约30欧姆的阻抗。因此，10uF电容器可以替代15uF电容器，并在我们的电路中运行良好。ESR随所采用的钽电容不同而不同。因此，我们在应用时应当慎重地选择钽电容器。
Fig. 8.38： 钽电容器
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