通用量子计算机详解

　　因此，量子计算技术的一大挑战是如何实现有量子纠错保护的量子计算，也就是容错量子计算。通过介绍现有的实验技术，将发现目前已经可以在实验中实现错误率低于容错阈值的量子门，但容错量子计算离实际应用还有距离。
　　主要的困难在于，量子容错需要数量巨大的低错误率的量子比特，超出了现有技术能达到的水平，需要进一步的发展。有噪声中等规模量子计算有可能在近期内成为现实，目前仍有一些理论和技术方面的瓶颈问题需要深入研究。在看到量子计算技术巨大潜在价值和长足进步的同时，有必要了解有哪些亟需解决的问题，直面关键、攻坚克难。

　　计算机技术已经引起了经济和社会的巨大改变，其发展得益于传统量子物理的研究。晶体管是计算机的主要元件，有了量子力学理论我们才能够理解这种半导体器件的基本原理。在过去的四五十年当中，集成电路中的晶体管数量大概每一年半增长一倍，被称为摩尔（Moore）定律。然而，目前这个趋势正在放缓。在这个时候，量子物理研究有可能再一次从根本上突破瓶颈并促进计算机技术的大规模发展。
　　与今天广为使用的计算机（我们称之为经典计算机）相比，量子计算机通过一种完全不同的方式进行计算，因此给计算技术带来了全新的可能性。量子力学理论创立于20世纪初，经由大量的物理实验验证，业已成为半导体和现代化学的理论基础。
　　在量子力学中，物理系统的状态需要用波函数来描述，存在不是非黑即白的状态，被称为量子叠加态。同时，量子力学预言了波函数的相干、纠缠等经典物理理论中没有的现象。虽然我们很难在日常生活中直接看到这些现象，但它们都能在实验室中被观测到。
　　量子计算机的“量子”指的就是在计算中利用量子相干、纠缠等效应，进而能够用比经典计算机更短的时间完成某些特殊计算。这正是我们研发量子计算机的最主要原因。除此以外，量子计算技术还促进了基础研究和其他量子技术，例如量子通讯和量子传感等。
　　虽然经历了近年来的快速发展，与成熟的经典计算机技术相比，量子计算机技术仍处于初级阶段。量子计算机的概念在20世纪80年代被提出［1，2］，此后在很长的时期内属于基础研究的范畴。目前，量子计算刚刚由基础研究转向工程实现和应用研究。我们还没有发现任何基本问题可能导致最终无法实现有应用价值的量子计算机；与此同时，也很难预测这一转变的最终完成需要多长时间［3］。
　　下面，我们将具体介绍量子计算机的概念、优势以及实现方法。除此以外，还会介绍一些典型的量子计算物理系统，以及探讨在近期内实现量子计算技术实际应用的可能性。希望通过这些介绍，使专家和领域外的人士对量子计算的概念和发展态势有一个科学的理解。

　　通用量子计算机
　　从算法的角度来说，量子计算机具有比经典计算机更强大的计算能力。这个想法最初是由费曼（R。 Feynman）和马宁（Y。 Manin）在20世纪80年代初提出［1， 2］。自20世纪40年代美国核武器研究起，数值计算被广泛应用于物理学以及其他学科的研究中。
　　其中重要的一项应用是对物理系统的数值模拟。自然界的物理系统均为量子系统。然而，由于记录和处理量子态需要很大的信息存储空间，利用经典计算机对量子多体系统进行模拟是非常困难的。但是，量子计算机没有这个问题。如果经典计算机无法精确模拟量子多体系统而量子计算机可以，那么不言而喻，量子计算机优于经典计算机。
　　1985年，多伊奇（D。 Deutsch）提出了量子计算机的模型——通用量子计算机（或量子图灵机）［4］。任意一种量子算法均可以利用通用量子计算机实现。量子计算机是由许多量子比特（二态量子系统）组成的物理系统。
　　对每个量子比特， |0》 和|1》是两个完全可区分的量子态，它们分别对应二进制数中的0 和1。量子比特和经典比特的差别在于，量子比特可以处于0 和1 的量子叠加态，用a|0》 +b |1》 表示，这里系数a 和b 刻画了量子比特的具体状态。量子计算有很多方式，其中广泛使用的模型是量子线路，也就是通过在量子比特上执行一系列的逻辑操作来实现量子计算，如图1所示。这些逻辑操作包括：量子比特的初始化、量子态的幺正变换以及对量子比特信息的读取。
　　
　　图1 量子线路和量子门。量子线路由量子比特的初始化、一组量子门以及最终的信息读取组成。其中的量子门可以由矩阵表示
　　与经典计算机中的通用逻辑门类似，在量子计算机中任意的幺正变换均可以通过一组有限的幺正变换（量子门）的组合以任意的精确度近似。这样一组量子门被称为通用量子门。
　　例如，Hadamard门（H）、π/4 相位门（S）、π/8 相位门（T）以及受控非门（CNOT）构成一组通用量子门［5］。这里面H、S 和T为单量子比特门，CNOT为两量子比特门（图1）。利用这些量子门，不仅可以实现任意的量子算法，还可以实现任意的经典算法。从这个意义上说，显然量子计算机的计算能力是大于等于经典计算机的。
　　1986年，多伊奇和乔沙（R。 Jozsa）提出了一个计算问题来表明量子计算机的确在解决某些问题上具有优势［6］。他们提出的问题是判断一个函数f ：{x}→{0，1}对于不同的输入x 是否给出相同的输出0 或1。函数f 需要满足一定的条件，这里不再赘述。
　　对于输入为一个比特的情况，也就是x有两个取值0 和1，用经典计算机解决这个问题需要计算f 至少两次。而用量子计算机只需要计算f一次， 这个量子算法被称为多伊奇— 乔沙（Deutsch—Jozsa）算法。当输入比特增多的时候，确定性经典算法需要计算f 的次数随着比特数量指数增长，而量子算法仍然只需要计算f 一次。

　　多伊奇—乔沙问题
　　在多伊奇—乔沙问题中，函数f 需要满足如下条件：要么所有的输出均相同；要么在所有的输入x中，一半的输出为0，一半的输出为1。对于n 个输入比特的情况，总共有2n种可能的输入x，有可能在查看2n/2+1 种输入以后才发现有不同的输出。因此，在经典计算中确定性的解决多伊奇—乔沙问题需要进行2n/2+1 次计算。
　　1994年，肖尔（P。 Shor）提出了能够解决因数分解问题的量子算法，被称为肖尔（Shor）算法［7］。利用已知最好的经典算法，因数分解所需的时间随着整数长度次指数增长。由于指数函数增长非常快，当整数达到一定长度时，经典计算机无法有效地进行因数分解。广为使用的RSA密码系统正是基于这一点。然而，量子算法所需的时间随着整数长度代数增长，要远远慢于指数函数。因此，量子计算机可以更快地对大整数进行因数分解。利用量子计算机，我们可以破解经典计算机无法破解的密码，给密码系统的安全性带来了挑战。当然，对于有些密码算法，还没有发现像肖尔算法这样可以进行破解的量子算法。因此，抵御量子计算对密码安全的威胁有两种方式，一种是基于量子物理的量子密钥分发，另一种是后量子密码，也就是量子计算还无法破解的经典密码算法［8］。
　　1996年，劳埃德（S。 Lloyd）提出了可以模拟局域相互作用量子系统演化的通用量子计算机算法［9］。根据这个算法，模拟量子系统演化的误差可以趋近于零，而算法所需的资源随着子系统个数、误差等参数的变化是一个代数函数。因此，通用量子计算机可以有效模拟量子系统演化。基于对演化的模拟，量子计算机还可以用来求解某些量子系统的基态能量等问题。量子系统的演化和基态能量是两个非常重要的计算问题，在物理、化学和材料等学科的研究中均有应用。
　　目前计算机已经广泛应用于日常生活的方方面面。但在计算机技术普及以前，它的两个主要应用是密码破译以及科学计算和模拟。非常巧合的，量子计算机两个重要的算法——肖尔算法和量子模拟算法分别对应了这两种应用。这两个算法有清晰的应用背景以及对经典算法的优势，因此极具代表性。如果能够在量子计算机上演示这两个算法，并且用来解决经典计算机无法解决的实例，或许可以认为最终实现了通用量子计算机。
　　除了本文介绍的，目前还有很多其他的量子算法［10］。应该注意到，不是对于所有的计算问题量子算法都有指数加速。在算法方面量子计算机和经典计算机的对比有大量计算复杂性理论的研究［5］。
　　到目前为止，所有的结论都是基于拥有通用量子计算机这一假设。那么，我们有可能制造一台通用量子计算机吗？事实上，由于普遍存在的退相干现象，严格的幺正变换量子门是不可能百分百实现的。关键是这种退相干对计算结果有多大影响，是否在许可误差范围内。