公钥密码术
有点跑题了，言归正转。加密术与解密术的斗争此消彼长，ENIGMA齿轮机代表了复杂机械加密的最高阶段，很长时间内解密非常困难，加密术胜出。但出现计算机后，局面就发生了变化，在计算机强大的解算能力面前，齿轮机简直不堪一击，破解它就是分分钟的事，解密术胜出。
现在又轮到加密方想招了，以往加密术的安全性依赖的是加密算法的复杂性，齿轮机算法比凯撒密码算法复杂，所以就更安全，但现在再复杂的算法都抗不住计算机了，所以安全性不能再依赖算法了。
那该依赖什么呢？现在改成了依赖密钥，因为密钥可以有几乎无穷多个，而你不知道哪个才是对的，现代加密体制的安全性就依赖于此。
在以往的加密术中，你只要知道是如何加密的，就会知道如何解密，因为解密就是加密的逆过程嘛。现在加密算法抗不住计算机了，那索性就公开好了，那现在的问题就变为了：加密算法分开后，咋还能不让外人从中倒推出解密算法？
很明显，加密算法应该是没有反函数的单向函数。例如“取余算法”，7和11两个明文，除以3后的余数分别为1和2，这种算法就没有反函数，因为除以3余数为1和2的数值有无穷多个，并不能定位到7和11。
那具体是如何实现的呢？例如我想传送【1 1 0 1】这组明文序列，设置了一个加密用的序列【3 6 9 17】作为基底，两个序列逐位相乘再相加，即1*3 1*6 0*9 1*17=26，于是就把26作为了密文。
您一定觉得有问题，因为接收者根据这个基底在分解26时，不止有【1 1 0 1】这一个解，【0 0 1 1】也是一个解，有两组明文可以加密成一个密文，在解密时就会造成混淆，这当然是不可以的。
那该怎么办呢？当～当～当～，现在隆重推出超递增序列。例如【1 3 5 11 21 44】就是一组超递增序列，您能看出它有什么特点吗？
这组序列中的任何一个数值，都比它前面的所有数值之和还要大，例如11大于1 3 5的和。这有什么用呢？这可以保证解密的唯一性。例如明文是【1 0 0 1 0 1】，与超递增序列逐位相乘累加的结果是56，接收者按超递增序列从后至前的次序进行比较，因为56比44大，所以对应位肯定是1而不是0，这又是为什么呢？
假如44这位对应的是0，那前面所有位即使都是1，其总和也会小于44，这是超递增序列的性质嘛，然后比44更大的56就不可能被正确分解。
44这一位对应的是1，此位确定后继续向前推进，因为56-44=12，用12继续向前比较。因为12比21小，因此倒数第二位的值就应该是0而不是1，如果是1的话就爆了嘛。接着再向前比较，12比11大，所以倒数第三位的值就是1。就是这样从后向前观察比较，只用一遍就可以把唯一的明文分析出来。
如果把这个A序列【1 3 5 11 21 44】公开行不行？当然是不行的，因为坏人知道了这个序列就能轻松的解密。A序列只能让合法的接收者知道，不能让其它人知道。但是这个序列必须要公开啊，说好的加密算法公开，若不公开岂不是又落回了老套？
那该怎么办呢？当～当～当～，现在推出第二个关窍，那就是对超递增序列进行变形。还以A序列为例，将序列中的每个数值等乘以43，乘积超过1590时，就取小于1590的余数，并形成新的B序列。请注意，我利用的是43*37=1590 1这个关系式，43这个数字是我随意找的素数，正是它的随意性，形成了公钥加密的保密性，因为你不知道会是哪个数啊。
因为43*44=1892=1590 302，所以B序列就是【43 129 215 473 903 302】，这就是公开的加密算法，重要的事情说三遍：公开的是B序列而不是A序列！公开的是B序列而不是A序列！公开的是B序列而不是A序列！
把明文【1 0 0 1 0 1】用B序列加密，当然还是逐位相乘再累加啦，得出密文818，你根据B序列和818这两条信息啥也推不出来，因为B序列并不是超递增序列，你不可能从后至前一遍就找到答案，只能从000000到111111进行64次尝试。这个例子过于简单，实际的序列会长得多，尝试的次数是天文数字，这是一项基本不可完成的任务。
最后再说合法接受者，除了B序列和818，他还知道37和1590，这就是绝对不能让他人知道的私钥。他把818乘以37得出30266，而30266=19*1590 56，这就取出了56这个数值，而他根据37和1590，可以从B序列中找到A序列，再通过A序列和56就可以从后至前一遍就解算出明文【1 0 0 1 0 1】。
后面这三段写得有点粗略，为什么43、37和1590这三个数会这么神奇？这其中有数论中的最小正剩余问题，实在是不能再展开分析了。否则就会越说越多，出现我常常遇到的学生课后反馈“老师您讲得真好，前半段我都有点明白了，可后半段又把我讲迷糊了，现在我是彻底不明白了”。
您通过阅读这篇科普文章，获得哪些知识上的收益呢？我帮您总结一下吧，至少有5个认知：
1、古典和近代加密术的核心方式就是“代换”，即构建越来越复杂的明密文对应代换的关系，靠代换关系的复杂度来保证安全性。
2、自然语言的非均匀性是破译的抓手和关键，当破解的结果是一堆乱码时，那肯定就是没搞对，如果是一段意义清晰的信息，那一般就是搞对了。
3、“构建加密函数，通过反函数解密”这种传统的对称式加密方式已抗不住计算机的暴力破解。
4、现代加密方式的安全性依赖的是密钥，而不是加解密的算法。
5、公钥密码的关键就是“单向函数”，解密不是加密的逆过程，其安全性依赖于几乎有无穷可能的私钥。
这5个结论是很重要的信息安全理论知识，我将它们浓缩在了这篇不长的科普文章中。
最后一个感悟：信息安全是个高门槛的理论，相关的专业基础书籍虽然很多，但打开就是一堆公式，您不会有丝毫兴趣去读。但您为什么能完全看懂这篇科普文章，甚至学习领悟到5个信息安全重要知识呢？其奥秘在于我总结出来的“两种逻辑”。
一是理论的内在逻辑。专业书籍中的内容组织，遵循的是理论本身的内在逻辑，并用数学语言进行描述，这只适合有专业基础的内行人士学习，外行很难看懂的。
二是听众的认知逻辑。讲课或写科普文章，绝不是把自己领悟到的理论内在逻辑讲出来，由于基础的不同，听众是很难跟上你的思维的。而应遵循听众的认知逻辑，简单地说，就是把理论的内在逻辑进行改造，形成符合外行听众的认知逻辑。否则的话，你讲的再对也没用，因为听众听不懂。
在内容的组织必须换位思考，每一个环节都考虑到听众会有什么疑惑，我该用什么样的说法去消除他的疑惑。最关键的不是把正确的说法推送给听众，而是设计听众会自然产生的疑惑，并用通俗的说法解决这些疑惑，这才能帮助他们真正的理解。
您是否发现这篇文章有很多思维上的引导？而且你会想“说的对啊，那该怎么办呢？”，然后文章给出了答案。这就由生硬的告诉你知识，变成了你产生了疑问，作者通过解决你的疑问，帮助你掌握了知识。这种思维上的引导，使您不太费力地就领悟到了信息安全理论的5个重要结论。
公钥密码术
有点跑题了，言归正转。加密术与解密术的斗争此消彼长，ENIGMA齿轮机代表了复杂机械加密的最高阶段，很长时间内解密非常困难，加密术胜出。但出现计算机后，局面就发生了变化，在计算机强大的解算能力面前，齿轮机简直不堪一击，破解它就是分分钟的事，解密术胜出。
现在又轮到加密方想招了，以往加密术的安全性依赖的是加密算法的复杂性，齿轮机算法比凯撒密码算法复杂，所以就更安全，但现在再复杂的算法都抗不住计算机了，所以安全性不能再依赖算法了。
那该依赖什么呢？现在改成了依赖密钥，因为密钥可以有几乎无穷多个，而你不知道哪个才是对的，现代加密体制的安全性就依赖于此。
在以往的加密术中，你只要知道是如何加密的，就会知道如何解密，因为解密就是加密的逆过程嘛。现在加密算法抗不住计算机了，那索性就公开好了，那现在的问题就变为了：加密算法分开后，咋还能不让外人从中倒推出解密算法？
很明显，加密算法应该是没有反函数的单向函数。例如“取余算法”，7和11两个明文，除以3后的余数分别为1和2，这种算法就没有反函数，因为除以3余数为1和2的数值有无穷多个，并不能定位到7和11。
那具体是如何实现的呢？例如我想传送【1 1 0 1】这组明文序列，设置了一个加密用的序列【3 6 9 17】作为基底，两个序列逐位相乘再相加，即1*3 1*6 0*9 1*17=26，于是就把26作为了密文。
您一定觉得有问题，因为接收者根据这个基底在分解26时，不止有【1 1 0 1】这一个解，【0 0 1 1】也是一个解，有两组明文可以加密成一个密文，在解密时就会造成混淆，这当然是不可以的。
那该怎么办呢？当～当～当～，现在隆重推出超递增序列。例如【1 3 5 11 21 44】就是一组超递增序列，您能看出它有什么特点吗？
这组序列中的任何一个数值，都比它前面的所有数值之和还要大，例如11大于1 3 5的和。这有什么用呢？这可以保证解密的唯一性。例如明文是【1 0 0 1 0 1】，与超递增序列逐位相乘累加的结果是56，接收者按超递增序列从后至前的次序进行比较，因为56比44大，所以对应位肯定是1而不是0，这又是为什么呢？
假如44这位对应的是0，那前面所有位即使都是1，其总和也会小于44，这是超递增序列的性质嘛，然后比44更大的56就不可能被正确分解。
44这一位对应的是1，此位确定后继续向前推进，因为56-44=12，用12继续向前比较。因为12比21小，因此倒数第二位的值就应该是0而不是1，如果是1的话就爆了嘛。接着再向前比较，12比11大，所以倒数第三位的值就是1。就是这样从后向前观察比较，只用一遍就可以把唯一的明文分析出来。
如果把这个A序列【1 3 5 11 21 44】公开行不行？当然是不行的，因为坏人知道了这个序列就能轻松的解密。A序列只能让合法的接收者知道，不能让其它人知道。但是这个序列必须要公开啊，说好的加密算法公开，若不公开岂不是又落回了老套？
那该怎么办呢？当～当～当～，现在推出第二个关窍，那就是对超递增序列进行变形。还以A序列为例，将序列中的每个数值等乘以43，乘积超过1590时，就取小于1590的余数，并形成新的B序列。请注意，我利用的是43*37=1590 1这个关系式，43这个数字是我随意找的素数，正是它的随意性，形成了公钥加密的保密性，因为你不知道会是哪个数啊。
因为43*44=1892=1590 302，所以B序列就是【43 129 215 473 903 302】，这就是公开的加密算法，重要的事情说三遍：公开的是B序列而不是A序列！公开的是B序列而不是A序列！公开的是B序列而不是A序列！
把明文【1 0 0 1 0 1】用B序列加密，当然还是逐位相乘再累加啦，得出密文818，你根据B序列和818这两条信息啥也推不出来，因为B序列并不是超递增序列，你不可能从后至前一遍就找到答案，只能从000000到111111进行64次尝试。这个例子过于简单，实际的序列会长得多，尝试的次数是天文数字，这是一项基本不可完成的任务。
最后再说合法接受者，除了B序列和818，他还知道37和1590，这就是绝对不能让他人知道的私钥。他把818乘以37得出30266，而30266=19*1590 56，这就取出了56这个数值，而他根据37和1590，可以从B序列中找到A序列，再通过A序列和56就可以从后至前一遍就解算出明文【1 0 0 1 0 1】。
后面这三段写得有点粗略，为什么43、37和1590这三个数会这么神奇？这其中有数论中的最小正剩余问题，实在是不能再展开分析了。否则就会越说越多，出现我常常遇到的学生课后反馈“老师您讲得真好，前半段我都有点明白了，可后半段又把我讲迷糊了，现在我是彻底不明白了”。
您通过阅读这篇科普文章，获得哪些知识上的收益呢？我帮您总结一下吧，至少有5个认知：
1、古典和近代加密术的核心方式就是“代换”，即构建越来越复杂的明密文对应代换的关系，靠代换关系的复杂度来保证安全性。
2、自然语言的非均匀性是破译的抓手和关键，当破解的结果是一堆乱码时，那肯定就是没搞对，如果是一段意义清晰的信息，那一般就是搞对了。
3、“构建加密函数，通过反函数解密”这种传统的对称式加密方式已抗不住计算机的暴力破解。
4、现代加密方式的安全性依赖的是密钥，而不是加解密的算法。
5、公钥密码的关键就是“单向函数”，解密不是加密的逆过程，其安全性依赖于几乎有无穷可能的私钥。
这5个结论是很重要的信息安全理论知识，我将它们浓缩在了这篇不长的科普文章中。
最后一个感悟：信息安全是个高门槛的理论，相关的专业基础书籍虽然很多，但打开就是一堆公式，您不会有丝毫兴趣去读。但您为什么能完全看懂这篇科普文章，甚至学习领悟到5个信息安全重要知识呢？其奥秘在于我总结出来的“两种逻辑”。
一是理论的内在逻辑。专业书籍中的内容组织，遵循的是理论本身的内在逻辑，并用数学语言进行描述，这只适合有专业基础的内行人士学习，外行很难看懂的。
二是听众的认知逻辑。讲课或写科普文章，绝不是把自己领悟到的理论内在逻辑讲出来，由于基础的不同，听众是很难跟上你的思维的。而应遵循听众的认知逻辑，简单地说，就是把理论的内在逻辑进行改造，形成符合外行听众的认知逻辑。否则的话，你讲的再对也没用，因为听众听不懂。
在内容的组织必须换位思考，每一个环节都考虑到听众会有什么疑惑，我该用什么样的说法去消除他的疑惑。最关键的不是把正确的说法推送给听众，而是设计听众会自然产生的疑惑，并用通俗的说法解决这些疑惑，这才能帮助他们真正的理解。
您是否发现这篇文章有很多思维上的引导？而且你会想“说的对啊，那该怎么办呢？”，然后文章给出了答案。这就由生硬的告诉你知识，变成了你产生了疑问，作者通过解决你的疑问，帮助你掌握了知识。这种思维上的引导，使您不太费力地就领悟到了信息安全理论的5个重要结论。
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