如何测量范德堡法电阻率？

　　为确定半导体范德堡法电阻率和霍尔电压，进行电气测量时需要一个电流源和一个电压表。为自动进行测量，一般会使用一个可编程开关，把电流源和电压表切换到样本的所有侧。4200A-SCS参数分析仪拥有4个源测量单元（SMUs）和4个前置放大器（用于高电阻测量），可以自动进行这些测量，而不需可编程开关。用户可以使用4个中等功率SMU （4200-SMU， 4201-SMU）或高功率SMU （4210-SMU， 4211-SMU），对高电阻材料，要求使用4200-PA前置放大器。4200A-SCS包括多项内置测试，在需要时把SMU的功能自动切换到电压表或电流源，霍尔电压测量要求对样本应用磁场。
　　4200A-SCS包括交互软件，在半导体材料上进行范德堡法和霍尔电压测量。4200A-SCS Clarius+软件提供了全面的程序库，除电阻率和霍尔电压测试外，还包括许多其他测试和项目。范德堡法和霍尔电压测试是在Clarius V1.5和V1.6中新增的，包括计算确定表面或体积电阻率、霍尔迁移率和霍尔系数。

范德堡法电阻率测量
人们通常使用范德堡法(vdp)推导半导体材料的电阻率。这种四线方法用在拥有四个端子、均匀厚度的小的扁平形样本上。电流通过两个端子施加到样本上，透过相反的两个端子测量电压下跌，如图 1 所示。




使用图 2 所示的 SMU 仪器配置，围着样本的边缘重复测量 8 次。




然后使用这一串 8 项电压测量(V1-V8)和测试电流(I)来计算电阻率(ρ)，ρA 和ρB 是体积电阻率，fA 和 fB 是样本对称度的几何因数，与两个电阻比率 QA 和 QB 相关。公式如下：

霍尔电压测量
霍尔电压测量对半导体材料表征具有重要意义，因为从霍尔电压和电阻率可以导出传导率类型、载流子密度和迁移率。在应用磁场后，可以使用下面的 I-V 测量配置测量霍尔电压：




把正磁场 B 垂直应用到样本，在端子 3 和端子 1 之间应用一个电流(I31pBp)，测量端子 2 和端子 4 之间的电压下跌(V24pBp)。颠倒电流(I31nBp)，再次测量电压下跌(V24nBp)。这种颠倒电流方法用来校正偏置电压。然后，从端子 2 到端子 4 应用电流(I24pBp)，测量端子 1 和端子 3 之间的电压下跌(V13pBp)。颠倒电流(I24nBp)，再次测量电压下跌(V13nBp)。颠倒磁场 Bn，再次重复这一过程，测量电压下跌 V24pBn、V24nBn、V13pBn 和 V13nBn。

从 8 项霍尔电压测量中，可以使用下面的公式计算平均霍尔系数，RHC 和 RHD 是霍尔系数(cm3/C)，计算出 RHC 和 RHD 后，可以通过下面的公式确定平均霍尔系数(RHAVG)，从范德堡法电阻率(ρAVG)(表示为输出参数 Volume_Resistivity)和霍尔系数(RHAVG)中，可以计算出霍尔迁移率(μH)。

使用 4200A 测量范德堡法电阻率和霍尔电压
4200A-SCS 配有四个 SMU 和前置放大器，简化了范德堡法和霍尔电压测量，因为它包含多项内置测试，可以自动完成这些测量。在使用这些内置测试时，四个 SMUs 连接到样本的四个端子上，如图 5 所示。对每项测量，每个 SMU 的功能会在电流源、电压表或公共之间变化。先测量八项测试中每项测试的电压下跌和测试电流，然后导出电阻率或霍尔系数。霍尔电压测量要求对样本应用一个磁场。




Clarius+测试库包括范德堡法和霍尔迁移率测量的测试。在 Select 视图中，可以使用屏幕右侧 Material 材料过滤器，在 Test Library 测试库中找到这些测试，如图 6 所示。选择测试，然后选择 Add 添加，可以把这些测试添加到项目树中。这些测试从 vdpulib 用户程序库中的用户模块创建。




可以使用范德堡法表面和体积电阻率测试。测试库有两项电阻率测试：vdp-surface-resistivity 和 vdp-volume-resistivity。vdp-surface-resistivity 测试测量和计算电阻率，单位为Ω/square。对 vdp-volume-resistivity 测试，用户必须输入样本厚度，然后计算出电阻率，单位为Ω-cm。对这两项测试，都强制应用电流，进行 8 项电压测量。

还可以使用霍尔系数测试。使用四台 SMU 仪器，强制应用电流，使用正负磁场进行 8 项电压测量。磁场使用固定磁铁生成，会提示用户颠倒磁场。可以在测试库中找到 hall-coefficient 测试，添加到项目树中。

为成功地进行电阻率测量，我们必需考虑潜在的错误来源。主要为静电干扰、泄漏电流、光线、温度、载流子注入等。1）静电干扰：当带电物体放到不带电物体附近时，会发生静电干扰。通常情况下，干扰的影响并不显著，因为电荷在低电阻时会迅速消散。但是，高电阻材料不允许电荷迅速衰退，所以可能会导致测量不稳定。由于 DC 或 DC 静电场，可能会产生错误的读数。2）泄漏电流：对高电阻样本，泄漏电流可能会劣化测量，泄漏电流源于电缆、探头和测试夹具的绝缘电阻，通过使用优质绝缘体、降低湿度、使用保护装置等，可以最大限度地降低泄漏电流。3）光线：光敏效应产生的电流可能会劣化测量，特别是在高电阻样本上。为防止这种效应，应把样本放在暗舱中。4）温度：热电电压也可能会影响测量精度，源电流导致的样本变热也可能会产生热电电压，实验室环境中的温度波动也可能会影响测量。由于半导体的温度系数相对较大，所以可能需要使用校正因数，补偿实验室中的温度变化。5）载流子注入：此外，为防止少数 / 多数载流子注入影响电阻率测量，两个电压传感端子之间的电压差应保持在 100mV 以下，理想情况下是 25mV，因为热电压 kt/q 约为 26mV。在不影响测量精度的情况下，测试电流应尽可能低。

通过使用四个 SMUs 和内置测试，可以利用 4200A-SCS 参数分析仪简便地在半导体材料上实现范德堡法测量。通过使用用户提供的磁铁，还可以确定霍尔迁移率。如果想测试低电阻材料（如导体），可以使用基于 Keithley 3765 霍尔效应卡的系统，包括 2182A 纳伏表。