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复用器重构怎么降低FPGA成本？
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复用器
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复用器是数据通道常用的构建模块，被广泛应用在处理器[1]、处理器总线、网络交换，甚至是资源共享的DSP设计中。据估计，复用器一般要占用一个
FPGA
设计[2] 25%以上的面积。因此，优化FPGA设计的关键在于怎样优化复用器。
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（3）
李鑫
2019-8-19 16:45:45
本文介绍了一种新的复用器重构算法，该算法减小了复用器在基于4输入查找表（4-LUT）FPGA体系结构中所占用的面积。基准测试结果表明复用器平均减少了17%，在一些设计中，4-LUT整体减少20%。
2.1节阐述了复用器是如何由行为级VHDL[4]或Verilog[5]代码产生的，2.2和2.3节阐述复用器树和复用器总线在设计中是怎样生成的。2.4节说明这些结构怎样由4-LUT实现，阐述如何采用两个4-LUT有效实现一个4:1二进制复用器。
第3节介绍了一种叫做压缩的新技术，该技术附加一些控制逻辑，将多个2:1复用器重新组合为有效的4:1复用器，从而减少了为总线上每一个比特位实现复用器所需要的4-LUT数量，所附加的控制逻辑代价由整个总线来分担。优化复用器总线是复用器重构算法的核心。
4.1节阐述复用器重构算法如何构建设计中的复用器树总线。4.2节的重构方法用于执行4.3节中定义的均衡算法。均衡增加了由压缩生成的有效4:1复用器的数量。
第5节总结了在Altera Quartus II集成综合中运行的整个算法。第6节列出了来自120个Altera真实用户设计实例的基准测试结果，测试表明面积减少超过20%，平均节省了4.2%。
2. 背景知识
2.1 复用器在设计中是怎样实现的
行为级HDL设计中的任何条件代码通常会综合为复用器。本节阐述两个最常用的复用器生成代码实例。
图1是VHDL的case声明及其2:1复用器树的实现。采用Verilog case声明的“parallel case”指令[5]可产生相似的结果。
图1
注意，并不是所有的case声明都能将可能的事件描述清楚，需要依靠“default”或者“others”条件来进一步说明。在这些情况下，可以继续将case声明表征为2:1复用器树，但是这种树结构可能达不到平衡。
图2显示了“if-then-else”声明是怎样产生一个2:1复用器链的。Verilog的“?:”和非平行cases可同样产生相似的结构。注意，复用器链确保如果第一个if条件为“真”，将选择“a”数据输入，而复用器其他部分将被忽略。
本文阐述的复用器重构算法应用于2:1复用器。综合工具由行为级代码开始通常会生成较大的复用器。较大的复用器总是被分解为2:1复用器树，如何实现这种分解已经超出本文讨论范围。
图2 if-then-else声明生成的逻辑
图3 HDL生成的复用器材
图4 生成复用器总线
2.2 复用器树
设计中复用器之间的馈入是常见的现象。例如，在一段HDL代码中，如下面的图3所示，if-then-else声明中含有case声明就会产生这种现象。
在复用器重构算法中，识别出较大的复用器树对于尽可能减少面积是非常重要的。
2.3 复用器总线
VHDL信号或Verilog线宽通常会超过一个比特位。当采用if-then-else和case声明时，将会生成大量具有不同数据输入的相同复用器树，图4是一个实例。一组具有相同结构的复用器称为复用器树总线。
本文阐述的复用器重构技术采用了新的对整个复用器总线进行优化的方法，它通过由4.1节中进一步阐述的总线识别和形成技术来实现。
2.4 复用器代价
在许多情况下，每个2:1复用器都需要一个单独的4-LUT。这样，图1和图2中的复用器结构都需要三个4-LUT。尽管这些结构控制编码不同，但是它们都具有4个不同的数据输入，因此可以当作4:1复用器。本节阐述如何实现只需要两个4-LUT的4:1复用器。
图5是控制输入S0低电平时，一个有效的4:1复用器是如何工作的。4:1复用器由两个链接在一起的4-LUT（阴影框所示）构成。每个4-LUT被设置为含有阴影框中的逻辑功能。如白框所示，复用器含有四个输入——a、b、c和d，以及两个控制输入——S0和S1。
图5
S0低电平时，低位控制比特S1在输入c和d中进行选择，其结果通过第二个4-LUT，将a或者b输入旁路。
图6
图6是控制输入S0高电平时，一个有效的4:1复用器是如何工作的。低位控制比特S1旁路c和d输入，直接进入第二个4-LUT，对a或者b输入进行选择，其结果成为第二个4-LUT的输出。
第3节描述的压缩算法采用这种有效的4:1复用器，重新实现复用器结构，达到了减小面积的目的。
本文介绍了一种新的复用器重构算法，该算法减小了复用器在基于4输入查找表（4-LUT）FPGA体系结构中所占用的面积。基准测试结果表明复用器平均减少了17%，在一些设计中，4-LUT整体减少20%。
2.1节阐述了复用器是如何由行为级VHDL[4]或Verilog[5]代码产生的，2.2和2.3节阐述复用器树和复用器总线在设计中是怎样生成的。2.4节说明这些结构怎样由4-LUT实现，阐述如何采用两个4-LUT有效实现一个4:1二进制复用器。
第3节介绍了一种叫做压缩的新技术，该技术附加一些控制逻辑，将多个2:1复用器重新组合为有效的4:1复用器，从而减少了为总线上每一个比特位实现复用器所需要的4-LUT数量，所附加的控制逻辑代价由整个总线来分担。优化复用器总线是复用器重构算法的核心。
4.1节阐述复用器重构算法如何构建设计中的复用器树总线。4.2节的重构方法用于执行4.3节中定义的均衡算法。均衡增加了由压缩生成的有效4:1复用器的数量。
第5节总结了在Altera Quartus II集成综合中运行的整个算法。第6节列出了来自120个Altera真实用户设计实例的基准测试结果，测试表明面积减少超过20%，平均节省了4.2%。
2. 背景知识
2.1 复用器在设计中是怎样实现的
行为级HDL设计中的任何条件代码通常会综合为复用器。本节阐述两个最常用的复用器生成代码实例。
图1是VHDL的case声明及其2:1复用器树的实现。采用Verilog case声明的“parallel case”指令[5]可产生相似的结果。
图1
注意，并不是所有的case声明都能将可能的事件描述清楚，需要依靠“default”或者“others”条件来进一步说明。在这些情况下，可以继续将case声明表征为2:1复用器树，但是这种树结构可能达不到平衡。
图2显示了“if-then-else”声明是怎样产生一个2:1复用器链的。Verilog的“?:”和非平行cases可同样产生相似的结构。注意，复用器链确保如果第一个if条件为“真”，将选择“a”数据输入，而复用器其他部分将被忽略。
本文阐述的复用器重构算法应用于2:1复用器。综合工具由行为级代码开始通常会生成较大的复用器。较大的复用器总是被分解为2:1复用器树，如何实现这种分解已经超出本文讨论范围。
图2 if-then-else声明生成的逻辑
图3 HDL生成的复用器材
图4 生成复用器总线
2.2 复用器树
设计中复用器之间的馈入是常见的现象。例如，在一段HDL代码中，如下面的图3所示，if-then-else声明中含有case声明就会产生这种现象。
在复用器重构算法中，识别出较大的复用器树对于尽可能减少面积是非常重要的。
2.3 复用器总线
VHDL信号或Verilog线宽通常会超过一个比特位。当采用if-then-else和case声明时，将会生成大量具有不同数据输入的相同复用器树，图4是一个实例。一组具有相同结构的复用器称为复用器树总线。
本文阐述的复用器重构技术采用了新的对整个复用器总线进行优化的方法，它通过由4.1节中进一步阐述的总线识别和形成技术来实现。
2.4 复用器代价
在许多情况下，每个2:1复用器都需要一个单独的4-LUT。这样，图1和图2中的复用器结构都需要三个4-LUT。尽管这些结构控制编码不同，但是它们都具有4个不同的数据输入，因此可以当作4:1复用器。本节阐述如何实现只需要两个4-LUT的4:1复用器。
图5是控制输入S0低电平时，一个有效的4:1复用器是如何工作的。4:1复用器由两个链接在一起的4-LUT（阴影框所示）构成。每个4-LUT被设置为含有阴影框中的逻辑功能。如白框所示，复用器含有四个输入——a、b、c和d，以及两个控制输入——S0和S1。
图5
S0低电平时，低位控制比特S1在输入c和d中进行选择，其结果通过第二个4-LUT，将a或者b输入旁路。
图6
图6是控制输入S0高电平时，一个有效的4:1复用器是如何工作的。低位控制比特S1旁路c和d输入，直接进入第二个4-LUT，对a或者b输入进行选择，其结果成为第二个4-LUT的输出。
第3节描述的压缩算法采用这种有效的4:1复用器，重新实现复用器结构，达到了减小面积的目的。
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刘羽扬
2019-8-19 16:46:00
3. 压缩
压缩是将低效的4:1复用器实现转换为高效实现的过程。复用器重构算法的面积节省由压缩实现。但是，在不同的复用器表征中进行转换，通常需要附加控制逻辑。实际上，由于附加逻辑结构抵消了使用高效复用器结构的优势，这种转换很少能够产生真正的面积节省。而复用器重构算法采用新颖的将整个复用器总线进行转换的方法，这样，总线上的多个复用器可以共享控制逻辑，因此，改善后的复用器结构优势可通过总线上的每个复用器来实现。
图7
图7显示了如何将三个2:1复用器组成的优先级链转换为一个4:1二进制复用器。假设控制输入由不相关的逻辑馈入，那么这种转换至多需要两个额外的4-LUT控制逻辑。如果最初的复用器至少占用三个4-LUT，而4:1复用器只需要两个即可实现，那么这种转换将节省3宽度或者更宽总线的面积。
图8
图8显示了如何将一组排列成树的2:1复用器转换为一个4:1复用器。在这种情况下，通过仔细为4:1复用器选择编码方式，使S0在（A、B）和（C、D）之间进行选择，限制附加控制逻辑，只加入最多一个4-LUT。此时，这种转换将节省2宽度或者更宽总线的面积。
一般来讲，任何的三个2:1复用器组都可以通过图7或图8的方式转换为一个4:1复用器。但是，这两种转换必须在宽度大于2的复用器总线上进行，以减小所需4-LUT的数量，实际上，如果这两种转换不在总线上进行，将没有意义。
总线上2:1复用器三联重新编码是复用器重构算法的核心。 第4节将阐述形成数量最多三联的新方法。
4. 复用器总线
4.1 “库”的构造
压缩减小了其所编码的每一个2:1复用器三联面积，因此，压缩应用在较大的复用器树上最有效。本节阐述大型复用器树是如何构建的。设计中所有的总线都将被存储在一种称为“库”的数据结构中。
复用器树采用下面的方法构建。设计中所有2:1复用器以反向深度顺序排列。这意味着那些离寄存器或者输出引脚最近的复用器将排在列表前面。然后从头至尾扫描列表，寻找每一个2:1复用器，如果其输出仅与另一个2:1复用器相连，则将该复用器和与其相连的复用器一起加到复用器树中。否则，将此2:1复用器作为一个新复用器树的首复用器。以此方式来构建的复用器树含有最大数量的复用器。
如果复用器树中复用器的所有数据输入均不是由同一个树中其他的2:1复用器馈入，则称此复用器为初级输入（对整个树而言）。
一旦所有的复用器树已经形成，则将其合并成总线。如果两个复用器树要并入同一个总线，它们必须具有相同的结构，即2:1复用器的排列相同，并且都有完全一致的控制输入。这可以通过根据复用器结构，对所有复用器树列表排序来实现，在列表中将结构相同的树靠近排列。总线可直接由结构相同的树构成。
通过规则选取来实现总线宽度最大化。宽总线可以将由压缩引入的控制逻辑开销降低到最小。
4.2 重构
4.3节描述均衡方法，该方法能够使压缩得到的面积减小最大化。均衡建立在重构的基础上，其概念由本节给出。
通过2:1复用器所馈入的一个2:1复用器，重构移动该复用器及其一个输入。图9显示了阴影复用器与其“f”输入的重构。为保持原始复用器总线的功能，需要附加一些控制逻辑。这些控制逻辑同样可以由总线上的每一个复用器树来分担。
图9
图9中，重新编码逻辑(c6 AND (NOT c3))必须确保当c1、c3为“假”而c6为“真”时，选择输入“f”（与转换前的情况一致）。同样，当c1、c3、c6为“假”时，选择输入“g”，即(c6 AND (NOT c3))也是“假”。
重构转换将选中的复用器进一步向复用器树顶端移动。因此，不断重复重构转换，可以将任意位置的复用器向顶端移动。
4.3 均衡
压缩通过转换2:1复用器三联，能够减少实现复用器总线所需的4-LUT数量。但是，如果不进行复用器树重构，有些结构是不可能得到最佳三联分组的。例如，无法将图10中所有的2:1复用器进行分组，这是因为每一种可能的分组都将会剩余一个2:1复用器而无法处理。
均衡的目的在于通过最少的重构得到最佳的压缩。对于图10的例子，可以采用图11所示的方法，得到两组2:1复用器三联。
均衡算法由图12的递归定义。由首复用器开始，算法首先均衡复用器树左面和右面数据输入。均衡返回还没有连接为三联的2:1复用器的数量。均衡确保形成尽可能多的三联，这样只会剩余一个或者两个2:1复用器，甚至没有剩余。
均衡中的任何阶段，都需要对1～5个2:1复用器进行均衡（从左侧分支开始最多两个，从右侧分支开始为两个，还要算上当前的2:1复用器本身）。1或2个复用器不会形成更多的三联，而3个复用器总是能够形成三联。4或5个复用器则需要进行重构，以免剩余无法处理的复用器，这种重构方法在图13和图14中示出。
图10 复用器树次优压缩的例子
图11 由均衡未完善压缩
图12 均衡算法
图 13重构4个复用器实现均衡
图14 重构5个复用器实现均衡
3. 压缩
压缩是将低效的4:1复用器实现转换为高效实现的过程。复用器重构算法的面积节省由压缩实现。但是，在不同的复用器表征中进行转换，通常需要附加控制逻辑。实际上，由于附加逻辑结构抵消了使用高效复用器结构的优势，这种转换很少能够产生真正的面积节省。而复用器重构算法采用新颖的将整个复用器总线进行转换的方法，这样，总线上的多个复用器可以共享控制逻辑，因此，改善后的复用器结构优势可通过总线上的每个复用器来实现。
图7
图7显示了如何将三个2:1复用器组成的优先级链转换为一个4:1二进制复用器。假设控制输入由不相关的逻辑馈入，那么这种转换至多需要两个额外的4-LUT控制逻辑。如果最初的复用器至少占用三个4-LUT，而4:1复用器只需要两个即可实现，那么这种转换将节省3宽度或者更宽总线的面积。
图8
图8显示了如何将一组排列成树的2:1复用器转换为一个4:1复用器。在这种情况下，通过仔细为4:1复用器选择编码方式，使S0在（A、B）和（C、D）之间进行选择，限制附加控制逻辑，只加入最多一个4-LUT。此时，这种转换将节省2宽度或者更宽总线的面积。
一般来讲，任何的三个2:1复用器组都可以通过图7或图8的方式转换为一个4:1复用器。但是，这两种转换必须在宽度大于2的复用器总线上进行，以减小所需4-LUT的数量，实际上，如果这两种转换不在总线上进行，将没有意义。
总线上2:1复用器三联重新编码是复用器重构算法的核心。 第4节将阐述形成数量最多三联的新方法。
4. 复用器总线
4.1 “库”的构造
压缩减小了其所编码的每一个2:1复用器三联面积，因此，压缩应用在较大的复用器树上最有效。本节阐述大型复用器树是如何构建的。设计中所有的总线都将被存储在一种称为“库”的数据结构中。
复用器树采用下面的方法构建。设计中所有2:1复用器以反向深度顺序排列。这意味着那些离寄存器或者输出引脚最近的复用器将排在列表前面。然后从头至尾扫描列表，寻找每一个2:1复用器，如果其输出仅与另一个2:1复用器相连，则将该复用器和与其相连的复用器一起加到复用器树中。否则，将此2:1复用器作为一个新复用器树的首复用器。以此方式来构建的复用器树含有最大数量的复用器。
如果复用器树中复用器的所有数据输入均不是由同一个树中其他的2:1复用器馈入，则称此复用器为初级输入（对整个树而言）。
一旦所有的复用器树已经形成，则将其合并成总线。如果两个复用器树要并入同一个总线，它们必须具有相同的结构，即2:1复用器的排列相同，并且都有完全一致的控制输入。这可以通过根据复用器结构，对所有复用器树列表排序来实现，在列表中将结构相同的树靠近排列。总线可直接由结构相同的树构成。
通过规则选取来实现总线宽度最大化。宽总线可以将由压缩引入的控制逻辑开销降低到最小。
4.2 重构
4.3节描述均衡方法，该方法能够使压缩得到的面积减小最大化。均衡建立在重构的基础上，其概念由本节给出。
通过2:1复用器所馈入的一个2:1复用器，重构移动该复用器及其一个输入。图9显示了阴影复用器与其“f”输入的重构。为保持原始复用器总线的功能，需要附加一些控制逻辑。这些控制逻辑同样可以由总线上的每一个复用器树来分担。
图9
图9中，重新编码逻辑(c6 AND (NOT c3))必须确保当c1、c3为“假”而c6为“真”时，选择输入“f”（与转换前的情况一致）。同样，当c1、c3、c6为“假”时，选择输入“g”，即(c6 AND (NOT c3))也是“假”。
重构转换将选中的复用器进一步向复用器树顶端移动。因此，不断重复重构转换，可以将任意位置的复用器向顶端移动。
4.3 均衡
压缩通过转换2:1复用器三联，能够减少实现复用器总线所需的4-LUT数量。但是，如果不进行复用器树重构，有些结构是不可能得到最佳三联分组的。例如，无法将图10中所有的2:1复用器进行分组，这是因为每一种可能的分组都将会剩余一个2:1复用器而无法处理。
均衡的目的在于通过最少的重构得到最佳的压缩。对于图10的例子，可以采用图11所示的方法，得到两组2:1复用器三联。
均衡算法由图12的递归定义。由首复用器开始，算法首先均衡复用器树左面和右面数据输入。均衡返回还没有连接为三联的2:1复用器的数量。均衡确保形成尽可能多的三联，这样只会剩余一个或者两个2:1复用器，甚至没有剩余。
均衡中的任何阶段，都需要对1～5个2:1复用器进行均衡（从左侧分支开始最多两个，从右侧分支开始为两个，还要算上当前的2:1复用器本身）。1或2个复用器不会形成更多的三联，而3个复用器总是能够形成三联。4或5个复用器则需要进行重构，以免剩余无法处理的复用器，这种重构方法在图13和图14中示出。
图10 复用器树次优压缩的例子
图11 由均衡未完善压缩
图12 均衡算法
图 13重构4个复用器实现均衡
图14 重构5个复用器实现均衡
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乔飞
2019-8-19 16:46:03
5. 算法总结
本文引入了复用器树总线概念，描述了可用来提高压缩性能的均衡方法，压缩以效率更高的4:1复用器来替代2:1复用器三联。图15显示了全部复用器重构算法。
复用器重构算法性能依赖于对较大复用器树总线的识别。由于复用器重构算法在整个总线上分担控制逻辑，因此，总线越宽，压缩的效果就越明显。优化会减小复用器树间的相似性，从而减小所寻找的总线宽度，因此在复用器重构之前，应尽量避免优化。
复用器重构以分解大的复用器为2:1复用器开始。设计中所有2:1复用器都用于形成4.1节所描述的复用器树。结构相似的复用器树然后合并形成4.1节中的总线结构。
算法的主要部分依次优化每一个总线。均衡将2:1复用器重新排列为三联，这样在压缩阶段，每个三联能够重新编码为效率更高的4:1复用器。
图16 复用器重构基准测试结果
6. 结果
本文所阐述的算法已经集成到Altera Quartus II 4.2综合软件中。图16显示120个真实用户设计中，Altera基准测试的面积减小结果。
结果表明，一小部分设计所需的LUT数量减小了20%，超过四成的设计面积减小了5%以上。所有设计面积平均减小了4.2%。
据估算，面积减少平均4.2%意味着复用器平均减少了17%。
复用器重构主要集中在减小面积上（例如，减少所需4-LUT的数量），而且对电路速率影响不大，电路平均速率仅降低1%。
7. 结论
本文阐述了复用器重构算法，该算法能够将设计中实现复用器所需的4-LUT数量平均减少17%。
复用器重构算法的关键在于优化复用器总线。即使附加了控制逻辑，新优化算法仍能够减小总线上每个比特位的面积。这是由于控制逻辑可以由总线共享，其面积代价可以抵消。
压缩将2:1复用器三联转换为有效的4:1复用器。尽管可能需要附加LUT对4:1复用器控制线进行重新编码，这种代价可以通过采用复用器总线整体压缩方法来抵消。此外，通过构建最大的复用器树，可对大量的2:1复用器三联进行转换。
本文还引入了能够提高压缩算法效率的均衡方法。本文描述了面向基于4-LUT的FPGA算法，例如Altera Stratix I和Cyclone器件。新的FPGA体系结构可使用不同大小的查找表（如Stratix II体系结构能够采用4、5、6输入LUT）。可采用本文阐述的方法来进一步减小这些体系结构的面积。
5. 算法总结
本文引入了复用器树总线概念，描述了可用来提高压缩性能的均衡方法，压缩以效率更高的4:1复用器来替代2:1复用器三联。图15显示了全部复用器重构算法。
复用器重构算法性能依赖于对较大复用器树总线的识别。由于复用器重构算法在整个总线上分担控制逻辑，因此，总线越宽，压缩的效果就越明显。优化会减小复用器树间的相似性，从而减小所寻找的总线宽度，因此在复用器重构之前，应尽量避免优化。
复用器重构以分解大的复用器为2:1复用器开始。设计中所有2:1复用器都用于形成4.1节所描述的复用器树。结构相似的复用器树然后合并形成4.1节中的总线结构。
算法的主要部分依次优化每一个总线。均衡将2:1复用器重新排列为三联，这样在压缩阶段，每个三联能够重新编码为效率更高的4:1复用器。
图16 复用器重构基准测试结果
6. 结果
本文所阐述的算法已经集成到Altera Quartus II 4.2综合软件中。图16显示120个真实用户设计中，Altera基准测试的面积减小结果。
结果表明，一小部分设计所需的LUT数量减小了20%，超过四成的设计面积减小了5%以上。所有设计面积平均减小了4.2%。
据估算，面积减少平均4.2%意味着复用器平均减少了17%。
复用器重构主要集中在减小面积上（例如，减少所需4-LUT的数量），而且对电路速率影响不大，电路平均速率仅降低1%。
7. 结论
本文阐述了复用器重构算法，该算法能够将设计中实现复用器所需的4-LUT数量平均减少17%。
复用器重构算法的关键在于优化复用器总线。即使附加了控制逻辑，新优化算法仍能够减小总线上每个比特位的面积。这是由于控制逻辑可以由总线共享，其面积代价可以抵消。
压缩将2:1复用器三联转换为有效的4:1复用器。尽管可能需要附加LUT对4:1复用器控制线进行重新编码，这种代价可以通过采用复用器总线整体压缩方法来抵消。此外，通过构建最大的复用器树，可对大量的2:1复用器三联进行转换。
本文还引入了能够提高压缩算法效率的均衡方法。本文描述了面向基于4-LUT的FPGA算法，例如Altera Stratix I和Cyclone器件。新的FPGA体系结构可使用不同大小的查找表（如Stratix II体系结构能够采用4、5、6输入LUT）。可采用本文阐述的方法来进一步减小这些体系结构的面积。
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