，相位就是 Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就可以计算出 n 点（n≠1，且 n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn+Pn)，即 2*An/N*cos(2*pi*Fn+Pn)。对于 n=1 点的信号，是直流分量，幅度即为 A1/N。
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4.3.2 FFT 能量检测流图
由上一小节 FFT 的原理，我们可以得出 FFT 计算结果的意义，可对其进一步处理达到我们的需求。GNU Radio 自带库有 FFT 模块，在设置好 USRP 并正确的建立流图，然后将得到的结果通过计算途径处理，最终得到我们需要的功能——大范围的能量检测。
因为 USRP 带宽的限制，一个时间内前端只能检测到 8MHz 的射频信号如果要检测大于 8MHz 带宽的信号我们需要通过不断的 RF 前端步进调频以达到检测大范围频谱的目的，虽然检测到的频谱并不是实时的。USRP（或者程序）每个时刻对一段范围的频率进行检测，然后步进调频到下一段频率，这样就能扫频扫过大段的频率。
要是频率调频已经完成步进调频，我们需要在每一个步进时刻结束时——即已获得这段频率的数值时，发送一个调频指令到 USRP。调频控制由 gr.bin_statistics_f sink 程序实现，bin_statistics 在以下的函数解释中有详细解释。
当我们命令 USRP 的 RF 子板改变中心频率时，我们必须等待 ADC 的采样到达 FFT处理器并判断完是否属于需要的中心频率。在这个过程中需要经过很多重的延时比如从FPGA，USB，计算延时。这样我们必须在调节到下一步进频率时进行延时，以保证上一步进频率的采样能正确的被 FFT 处理器处理。
程序主要驱动部分由 bin_statistics sink 函数组成。整个流程如图 4-3
bin_statistics主要控制 USRP 的调频控制，并根据步进频率带宽的大小决定延时时间即 FFT 处理器忽略掉 N 个向量（向量长度由计算决定）这里也可以详细解释，当进行完 FFT 处理后，bin_statistics 将处理后的信息组合成 message，并将此 message 插入message queue。message 的每个内容由 FFT 后的每个最大频率的向量组成。
每一步进的延时需要计算得出，延时包括调频延时和计算延时，其中调频延时是最主要的延时。
调频延时由 RF 前端的 PLL 到主板的时间再加上管道中排队的时间，我们所用的RFX 系列延时差不多是 1ms。
调频延时转化为 FFT 计算时忽略的向量个数的计算公式是
tune_delay_passed_to_bin_statistics=
int(round(required_tune_delay_in_sec*usrp_rate/fft_size))
其中：
required_tune_delay_in_sec= 10e-3 ；usrp_rate = 1M (decimation =64)；
fft_size= 256
可得出tune_delay_passed_to_bin_stats = 4 (FFT Frames)
这表示，我们延时 1ms 我们将跳过 4 个输入的 FFT 向量个数，来获得真实的向量数据。延时时间还包括计算延时，我们需要收集处理 N 个 FFT 采样，如果 DR=8 那将用时 128us，还应该加上计算机处理这 N 个采样的时间，这个需要根据实际计算机的处理能力通过实验测得。
本实验平台设置步进频率为 3MHz，设置 3M 是为了能尽可能精确的对小范围的频率进行能量测算，而我们通信时占用的频宽也大概是 2M 多，加上半衰保护，差不多即是 3M。而且步进频率 3M 可节省每一步进的运算时间，是个均衡的选择。这样 USRP及相关程序的初始化就完成了。
以下是完成 FFT 运算的流图，其搭建一个完整的软件无线电结构，数据最终写入message。流图如下图：
4.3.3 实现结果
总结如下，受制于 USB 总线的约束，USRP 不能检测超过 8MHz 的带宽（USRP 的USB2.0 最大数据传输速率为 32M Bytes/S，每个实采样点占用 2 个 Bytes，以一路复数采样进行单收或单发，则最高可达到 32/4=8M 复采样每秒，即最高发送或接收 8MHz带宽的信号）。因此，要对一段 RF 频段进行检测，必须以合适地步进值调节 RF 前端，这样就能检查很宽的频谱。在此设计过程中，为更好地表示指定频段内的频谱感知情况，通过设置 GNU Radio 的相关函数，我们选取 3MHz 这样的扫频间距。
频段扫描过程如下：
（1） 设置所要感知频段的最小、最大频率以及扫描次数 M；
（2） 对所选频谱范围进行间隔化，每一间隔值为 3MHz；
（3） 在第一个 3MHz 频段范围内对信号进行 AD 采样，得到 N 个点（本次设计 N 取256）；
（4） 进行 N 点 FFT，对得到的 N 个复数分别进行平方和运算，得出模值 ，再累加，求得平均值作为此 3MHz 间隔的模值，并由此求得功率大小，记录到文件中；
（5） 移频到下一个 3MHz 间隔，重复上面的步骤，直到扫描完频段内所有的每一个间隔；
我们对特定频段做多几次扫频，获得平均功率数据，使用 gnuplot 将数据画图。其中 Y 轴为平均功率，单位为 dBm；X 轴为频率，单位为 MHz。因为 400M 和 2.4G 频段上的功率量值不同，所以起始功率不同。见图 4-5 和图 4-6
从上两图中的检测结果可以非常直观的得到以下结论：
（1）2.4G 非授权频段非常拥挤，这段频率已经被大量的 wifi 设备使用殆尽，而且还有大量“不速之客”加进来干扰，比如蓝牙和微波炉开启产生的污染（图中 2430MHz处即是微波炉开启产生的信号辐射）。
（2）在 400M 授权频段上，除了某些频率一直有信号在占用，大部分频段大部分时间都是空闲的。这些授权频段无论从时间上还是从功率上分析，都非常适合认知无线电非授权用户的使用。
由美国频谱规划文件中如图 4-7 可知，400M-480M 范围内，国际通行的规划大部分都是划给移动通信，而在我国，大部分频段在民用范围内大部分时间都是静默的，只是450M 小灵通通信占用了一点，如上图可清晰的发现 450M 处被占用情况。
所以我们选择 400M 频段作为认知无线电动态接入的频段，可减少对授权用户的干扰，从时间和频谱空间这两个角度来说也比较容易找到空闲频段。
4.4 频谱能量记录与选择
获得了设置好的每一步进频段内的平均能量，并将其根据频段的中心频率排序存入链表，选定做 N 次扫频，求 N 次扫频后每个频段的数学平均。这个 N 值取的次数需要根据 sensing 的时间和传输时间大小的比值，以及动态接入的策略来确定的。这里我们取 N=3，既可以过滤掉较大的随机误差，又可以节省 sensing 的时间。这样我们就获得了每个步进频率的多次扫频的平均功率，即可确定我们要接入的频率和功率最小最大频率。
当我们获得了最小值与当前使用频率的能量值，我们对其做比较，如无大差距，返回标志及数据，为接下来的动态接入提供策略支撑是使用原频率，还是使用新的最小频率。
4.5 本章小结
本章介绍了频谱检测的方法和原理，设计了使用 GNU Radio 和 USRP 实现的 FFT能量检测方法实现大范围的频谱检测，并能将频谱记录和选择接入频率的策略。
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