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斜率的传递函数：次谐波振荡的理论解释

众所周知，在固定频率的峰值电流模式控制的降压转换器中，电感电流连续，占空比大于50%时，会发生次谐波（低谐波）振荡，并且在近来几乎所有电源用IC中搭载斜率补偿电路作为对策。
这一篇虽然稍微偏离导出DC/DC转换器的传递函数的主题，但因对理解次谐波振荡的理论解释非常重要，所以这里进行解释。

图10

电流模式降压转换器的线圈（电感）电流波形如图10。这里，将某时间的电流值标为In,将1周期后的电流值标为In+1。
此时，导通时间用tON(n)表示，关断时间用tOFF(n)表示，导通时线圈电流的倾斜度用m1表示，关断时线圈电流的倾斜度用m2表示。
使用它们，并用In+1来表示In的话，便生成公式3-15。

在这里，m1用公式3-16表示，此时，m2可以用公式3-17来表示。

下图11是图10的PWM输入波形。电流感应增益是RS的话，刚导通时的PWM输入则是RSIn。

图11

此外，tON的时间段增加的电流为m1tON(n)，因此PWM输入的峰值电压VC可以用公式3-18来表示。

此时，公式3-15的tOFF(n)可以变换成公式3-19。在这里，T是指周期。

根据公式 3-18 计算 tON(n)，并将它带入公式3-15计算的话，就可计算出公式3-20。

｛In+1 – In｝是等比数列，因此不发生次谐波振荡的条件是此等比数列n → ∞，收敛为0。也就是说，以下公式3-21就是条件。

此外，在公式3-21中代入公式3-16和公式3-17的话，就能计算出以下条件公式3-22。

因而，占空比D为1/2、小于50%是不产生次谐波振荡的条件，符合开头的表述，占空比大于50%的话，就能导出次谐波振荡的理论解释。
关键要点:

・占空比大于50%的话，会产生次谐波振荡。
・虽然与传递函数无直接联系，但是理解次谐波振荡的理论解释非常重要。

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